高中人教A版數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)8-1-2圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)二十圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()【解析】選ABC.由旋轉(zhuǎn)體的概念可知,選項(xiàng)ABC是旋轉(zhuǎn)體.2.下列命題中正確的是()①過(guò)球面上任意兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓;②球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線(xiàn)是球的直徑;③用不過(guò)球心的截面截球,球心和截面圓心的連線(xiàn)垂直于截面.A.①②③B.①③C.②③D.②【解析】選C.過(guò)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)大圓,故①錯(cuò);兩個(gè)大圓的交點(diǎn)是兩個(gè)大圓的公共點(diǎn),也一定是直徑的端點(diǎn),故②正確;球心與截面圓心的連線(xiàn)一定垂直于截面,故③正確.3.如圖(1)所示的幾何體是由下圖中的哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的?()【解析】選A.因?yàn)楹?jiǎn)單組合體為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐所組成的,因此平面圖形應(yīng)為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成,可排除B、D,再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可排除C,故選A.4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,得到的截面是四邊形,則這個(gè)幾何體可能是()A.圓錐 B.圓柱C.球體 D.以上都有可能【解析】選B.用一個(gè)平面去截圓柱,當(dāng)截面和圓柱的上、下底面圓都相交時(shí),得到的截面是四邊形,而對(duì)圓錐與球體都不可能.5.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①長(zhǎng)方形繞一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓柱;②過(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線(xiàn);③圓錐的母線(xiàn)互相平行.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.①長(zhǎng)方形繞對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體不是圓柱;②過(guò)圓錐側(cè)面上一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外)有一條母線(xiàn);③圓錐的母線(xiàn)交于一點(diǎn).6.如圖,將陰影部分圖形繞圖示直線(xiàn)l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A.圓錐B.圓錐和圓柱組成的簡(jiǎn)單組合體C.球D.一個(gè)圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)球后組成的簡(jiǎn)單組合體【解析】選D.形成的幾何體為一個(gè)圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)球.二、填空題(每小題4分,共8分)7.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π,則截面圓的半徑為_(kāi)_______,球的直徑為_(kāi)_______.

【解析】設(shè)球心到平面的距離為d,截面圓的半徑為r,則πr2=π,所以r=1.設(shè)球的半徑為R,則R=QUOTE=QUOTE,故球的直徑為2QUOTE.答案:12QUOTE8.一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,母線(xiàn)與軸的夾角為30°,則圓錐的高為_(kāi)_______cm.

【解析】在Rt△OAO′中,OA=10cm,∠AOO′=30°,故OO′=OA·cos30°=10×QUOTE=5QUOTE(cm).答案:5QUOTE三、解答題(每小題14分,共28分)9.根據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說(shuō)出幾何體的名稱(chēng).(1)一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線(xiàn)所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體;(2)一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體.【解析】(1)等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線(xiàn)將梯形平分為兩個(gè)直角梯形,每個(gè)直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái),故該幾何體為圓臺(tái),如圖(1).(2)是一個(gè)球,如圖(2).10.指出如圖所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的.【解析】分割原圖,使它的每一部分都是簡(jiǎn)單幾何體.該圖是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分,多選題全部選對(duì)得4分,選對(duì)但不全對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列幾何體中()A.旋轉(zhuǎn)體3個(gè),臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))2個(gè)B.旋轉(zhuǎn)體3個(gè),柱體(棱柱和圓柱)3個(gè)C.柱體3個(gè),錐體(棱錐和圓錐)3個(gè)D.旋轉(zhuǎn)體3個(gè),多面體4個(gè)【解析】選ABC.(1)(2)為柱體,且為多面體;(3)(4)為錐體,且為多面體;(5)為臺(tái)體,且為多面體;(6)為錐體,且為旋轉(zhuǎn)體;(7)為臺(tái)體,且為旋轉(zhuǎn)體;(8)為柱體,且為旋轉(zhuǎn)體.2.將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是由()A.一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成B.兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C.兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成D.一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成【解析】選D.旋轉(zhuǎn)體如圖,可知選D.3.圖①②③中的圖形折疊后的圖形分別是()A.圓柱、圓錐、棱柱B.圓柱、圓錐、棱錐C.圓臺(tái)、球、棱錐 D.圓臺(tái)、圓錐、棱柱【解析】選B.根據(jù)圖①的上、下底面為圓,側(cè)面為矩形,得圖①折疊后的圖形是圓柱;根據(jù)圖②的底面為圓,側(cè)面為扇形,得圖②折疊后的圖形是圓錐;根據(jù)圖③的底面為三角形,側(cè)面均為三角形,得圖③折疊后的圖形是棱錐.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法不正確的是________.

①該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體;②該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn);③該幾何體有8個(gè)面,并且各面均為三角形;④該幾何體有9個(gè)面,其中一個(gè)面是四邊形,其余均為三角形.【解析】平面ABCD可將該幾何體分割成兩個(gè)四棱錐,因此該幾何體是這兩個(gè)四棱錐的組合體,因而四邊形ABCD是它的一個(gè)截面,而不是一個(gè)面,故填④.答案:④5.如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征為_(kāi)_________.

【解析】該組合體上面是一個(gè)四棱錐,下面是一個(gè)四棱柱,該組合體的結(jié)構(gòu)特征是四棱錐和四棱柱的一個(gè)組合體.答案:一個(gè)四棱錐和一個(gè)四棱柱的組合體6.給出下列說(shuō)法:①圓柱的母線(xiàn)與它的軸可以不平行;②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線(xiàn),都可以構(gòu)成直角三角形;③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線(xiàn)是圓臺(tái)的母線(xiàn).其中正確的是________(填序號(hào)).

【解析】由旋轉(zhuǎn)體的形成與幾何特征可知①③錯(cuò)誤,②正確.答案:②三、解答題(共26分)7.(12分)把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為1∶4,母線(xiàn)長(zhǎng)為10cm,求圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).【解析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為ycm,圓臺(tái)的上、下半徑分別為xcm、4xcm,作圓錐的軸截面如圖,在Rt△SOA中,O′A′∥OA,所以SA′∶SA=O′A′∶OA,即(y10)∶y=x∶4x,所以y=QUOTE,所以圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)