高中人教A版數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測8-1-2圓柱圓錐圓臺球簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

課時素養(yǎng)檢測二十圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()【解析】選ABC.由旋轉(zhuǎn)體的概念可知,選項ABC是旋轉(zhuǎn)體.2.下列命題中正確的是()①過球面上任意兩點只能作球的一個大圓;②球的任意兩個大圓的交點的連線是球的直徑;③用不過球心的截面截球,球心和截面圓心的連線垂直于截面.A.①②③B.①③C.②③D.②【解析】選C.過直徑的兩個端點可作無數(shù)個大圓,故①錯;兩個大圓的交點是兩個大圓的公共點,也一定是直徑的端點,故②正確;球心與截面圓心的連線一定垂直于截面,故③正確.3.如圖(1)所示的幾何體是由下圖中的哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的?()【解析】選A.因為簡單組合體為一個圓臺和一個圓錐所組成的,因此平面圖形應(yīng)為一個直角三角形和一個直角梯形構(gòu)成,可排除B、D,再由圓臺上、下底的大小比例關(guān)系可排除C,故選A.4.用一個平面去截一個幾何體,得到的截面是四邊形,則這個幾何體可能是()A.圓錐 B.圓柱C.球體 D.以上都有可能【解析】選B.用一個平面去截圓柱,當(dāng)截面和圓柱的上、下底面圓都相交時,得到的截面是四邊形,而對圓錐與球體都不可能.5.下列說法正確的個數(shù)是()①長方形繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓柱;②過圓錐側(cè)面上一點有無數(shù)條母線;③圓錐的母線互相平行.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.①長方形繞對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體不是圓柱;②過圓錐側(cè)面上一點(頂點除外)有一條母線;③圓錐的母線交于一點.6.如圖,將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A.圓錐B.圓錐和圓柱組成的簡單組合體C.球D.一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單組合體【解析】選D.形成的幾何體為一個圓錐內(nèi)部挖去一個球.二、填空題(每小題4分,共8分)7.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π,則截面圓的半徑為________,球的直徑為________.

【解析】設(shè)球心到平面的距離為d,截面圓的半徑為r,則πr2=π,所以r=1.設(shè)球的半徑為R,則R=QUOTE=QUOTE,故球的直徑為2QUOTE.答案:12QUOTE8.一個圓錐的母線長為10cm,母線與軸的夾角為30°,則圓錐的高為________cm.

【解析】在Rt△OAO′中,OA=10cm,∠AOO′=30°,故OO′=OA·cos30°=10×QUOTE=5QUOTE(cm).答案:5QUOTE三、解答題(每小題14分,共28分)9.根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.(1)一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體;(2)一個圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體.【解析】(1)等腰梯形兩底邊中點的連線將梯形平分為兩個直角梯形,每個直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成半個圓臺,故該幾何體為圓臺,如圖(1).(2)是一個球,如圖(2).10.指出如圖所示的圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的.【解析】分割原圖,使它的每一部分都是簡單幾何體.該圖是由一個三棱柱和一個四棱柱拼接而成的簡單組合體.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共12分,多選題全部選對得4分,選對但不全對的得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列幾何體中()A.旋轉(zhuǎn)體3個,臺體(棱臺和圓臺)2個B.旋轉(zhuǎn)體3個,柱體(棱柱和圓柱)3個C.柱體3個,錐體(棱錐和圓錐)3個D.旋轉(zhuǎn)體3個,多面體4個【解析】選ABC.(1)(2)為柱體,且為多面體;(3)(4)為錐體,且為多面體;(5)為臺體,且為多面體;(6)為錐體,且為旋轉(zhuǎn)體;(7)為臺體,且為旋轉(zhuǎn)體;(8)為柱體,且為旋轉(zhuǎn)體.2.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是由()A.一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成B.兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成C.兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成D.一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成【解析】選D.旋轉(zhuǎn)體如圖,可知選D.3.圖①②③中的圖形折疊后的圖形分別是()A.圓柱、圓錐、棱柱B.圓柱、圓錐、棱錐C.圓臺、球、棱錐 D.圓臺、圓錐、棱柱【解析】選B.根據(jù)圖①的上、下底面為圓,側(cè)面為矩形,得圖①折疊后的圖形是圓柱;根據(jù)圖②的底面為圓,側(cè)面為扇形,得圖②折疊后的圖形是圓錐;根據(jù)圖③的底面為三角形,側(cè)面均為三角形,得圖③折疊后的圖形是棱錐.二、填空題(每小題4分,共12分)4.如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說法不正確的是________.

①該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體;②該幾何體有12條棱、6個頂點;③該幾何體有8個面,并且各面均為三角形;④該幾何體有9個面,其中一個面是四邊形,其余均為三角形.【解析】平面ABCD可將該幾何體分割成兩個四棱錐,因此該幾何體是這兩個四棱錐的組合體,因而四邊形ABCD是它的一個截面,而不是一個面,故填④.答案:④5.如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征為__________.

【解析】該組合體上面是一個四棱錐,下面是一個四棱柱,該組合體的結(jié)構(gòu)特征是四棱錐和四棱柱的一個組合體.答案:一個四棱錐和一個四棱柱的組合體6.給出下列說法:①圓柱的母線與它的軸可以不平行;②圓錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線,都可以構(gòu)成直角三角形;③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線.其中正確的是________(填序號).

【解析】由旋轉(zhuǎn)體的形成與幾何特征可知①③錯誤,②正確.答案:②三、解答題(共26分)7.(12分)把一個圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比為1∶4,母線長為10cm,求圓錐的母線長.【解析】設(shè)圓錐的母線長為ycm,圓臺的上、下半徑分別為xcm、4xcm,作圓錐的軸截面如圖,在Rt△SOA中,O′A′∥OA,所以SA′∶SA=O′A′∶OA,即(y10)∶y=x∶4x,所以y=QUOTE,所以圓錐的母線長