第三章 第三節(jié) 載流導(dǎo)體短路時電動力計算

第三章常用計算的

基本理論和方法第三節(jié)載流導(dǎo)體短路時電動力計算教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)內(nèi)容一、計算電動力的方法二、三相導(dǎo)體短路時的電動力三、分相封閉母線的電動力首頁一.計算電動力的方法第三節(jié)

載流導(dǎo)體短路時電動力計算載流導(dǎo)體位于磁場中，要受到磁場力的作用，這種力稱為電動力．電力系統(tǒng)短路時，導(dǎo)體中通過很大的短路電流，導(dǎo)體會遭受巨大的電動力作用。如果導(dǎo)體機械強度不夠，就要發(fā)生導(dǎo)體變形或損壞。為了安全運行，應(yīng)對電動力的大小進行分析和計算．

一.計算電動力的方法一、計算電動力的方法

1.畢奧一沙瓦定律法如圖3－16所示，處在磁場中的導(dǎo)體L，流過電流i。根據(jù)畢奧一沙瓦定律可知，導(dǎo)體單元長度dL上所受的電動力dF為:（3－45）式中

－元線段dL與磁感應(yīng)強度B之間的夾角。如將式（3-44）沿導(dǎo)體L全長積分，可得到導(dǎo)體L全長上所受的總電動力為:（3－44）一.計算電動力的方法

2.兩條平行導(dǎo)體之間的電動力計算如圖3－17所示，設(shè)兩條無限細長平行導(dǎo)體l和2，中心距離為a，導(dǎo)體中流過的電流分別為i1和i2。因?qū)w截面很小，可認為電流在細長的軸線上流過。設(shè)導(dǎo)體1中的電流在導(dǎo)體2處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為:

（T）根據(jù)式（3－44），載流導(dǎo)體2在dl上所受的電動力為一.計算電動力的方法

由于導(dǎo)體2與磁感應(yīng)強度B1的方向垂直，故

=90?，sin=1，作用在載流導(dǎo)體2全長上的電動力為:（N）（N）

導(dǎo)體截面的形狀有矩形、圓形、槽形等。將它們看成由若干無限細長導(dǎo)體組成，再按上面同樣的推導(dǎo)過程求得其合力，便是實際的電動力。當考慮截面的因數(shù)時，常乘以形狀系數(shù)Kf(形狀系數(shù)表示實際形狀導(dǎo)體所受的電動力與細長導(dǎo)體電動力之比。這樣，實際電動為形狀系數(shù)Kf，已制成圖表，可直接查找。一.計算電動力的方法對于矩形導(dǎo)體，形狀系數(shù)示于圖3－18。

圖3-18矩形截面形狀系數(shù)曲線一.計算電動力的方法對于圓形導(dǎo)體，形狀系數(shù)Kf＝1。對于槽形導(dǎo)體，形狀系數(shù)列于表3－4。

二.三相導(dǎo)體短路時的電動力二、三相導(dǎo)體短路時的電動力

1.電動力的計算如不計短路電流周期分量的衰減，三相短路電流為其中，--A相短路電流的初相角（rad)；

--非周期分量衰減時間常數(shù)（s）。

二.三相導(dǎo)體短路時的電動力（1）利用兩平行導(dǎo)體的電動力計算公式與力的合成，便可計算布置在同一平面的三相導(dǎo)體的短路電動力。（2）布置在同一平面的導(dǎo)體三相短路時，外邊相（A相或C相）受力情況一樣，故只需分析中間相（B相）和外邊相（A相或C相）兩種情況。圖3-20二.三相導(dǎo)體短路時的電動力在假定電流正方向下，由兩平行導(dǎo)體間的電動力計算公式可得作用在中間相（B相）的電動力為：(1)作用在中間相的電動力將式（3-48）中的三相短路電流代入上式,經(jīng)三角公式進行變換，得二.三相導(dǎo)體短路時的電動力(2)作用在外邊相的電動力在假定電流正方向下，由兩平行導(dǎo)體間的電動力計算公式可得作用在外邊相（A相或C相）的電動力為:將式（3-48）中的三相短路電流代入上式,經(jīng)三角公式進行變換，得:二.三相導(dǎo)體短路時的電動力由此式（3－50）可知，F(xiàn)A由四個分量組成

1）不衰減的固定分量

2）按時間常數(shù)Ta/2衰減的非周期分量；

3）按時間常數(shù)Ta衰減的工頻分量；

4）不衰減的兩倍工頻分量。從式（3－49）看出，F(xiàn)B中沒有固定分量，僅有其它三個分量。

二.三相導(dǎo)體短路時的電動力圖4－18三相短路時A相電動力的各分量及其合力a）不衰減的固定分量；b）按時間常數(shù)Ta/2衰減的非周期分量；c）按時間常數(shù)Ta衰減的工頻分量；d）不衰減的兩倍工頻分量。e）合力FA二.三相導(dǎo)體短路時的電動力2.電動力的最大值三相短路的電動力能否達到最大值，與短路發(fā)生瞬間的短路電流初相角有關(guān)，使電動力為最大的短路電流初相角稱為臨界初相角。

FB的最大值出現(xiàn)在非周期分量為最大的瞬間，此時:即臨界初相角

為75°，165°，255°和345°等時。將臨界初相角=75°，代入式（3-49），得:

二.三相導(dǎo)體短路時的電動力

FA的最大值出現(xiàn)在固定分量與非周期分量之和為最大的瞬間，此時:即臨界初相角

為75°和255°等時。將臨界初相角=75°，代入式（3-50），得:

FA和FB的變化曲線如圖3-22所示二.三相導(dǎo)體短路時的電動力在短路發(fā)生后最初半個周期，短路電流的幅值最大，此時t＝0.01s，沖擊電流為Ish＝1.82Im。將t＝0.01和Im（＝ish/1.82）代入式(3－51)和式(3－52)，便可分別求得:B相的最大電動力比較此二式可知，F(xiàn)Bmax>FAmax。A相的最大電動力(N)(N)二.三相導(dǎo)體短路時的電動力進一步比較兩相短路和三相短路時的電動力由于，故兩相短路時的沖擊電流為由兩平行導(dǎo)體電動力計算公式可得:比較,

FAmax,FBmax,Fmax

(2),FBmax最大,故求最大短路電流時,應(yīng)取:(N)二.三相導(dǎo)體短路時的電動力3．導(dǎo)體共振對電動力的影響

(1)硬導(dǎo)體、支持絕緣子及固定絕緣子的支架組成一個可以振動的彈性系統(tǒng)。自由振動或固有振動：在初始外力擾動消失后，除受阻力外，彎曲的導(dǎo)體系統(tǒng)在自身彈性恢復(fù)力的作用下，以一定頻率在其平衡位置兩側(cè)發(fā)生的往復(fù)運動。自振頻率或固有頻率：自由振動的頻率，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和材料決定。強迫振動：導(dǎo)體在周期性短路電動力的持續(xù)作用下而發(fā)生的振動。機械共振：強迫振動的頻率接近或等于導(dǎo)體系統(tǒng)的自振頻率頻率時，將發(fā)生機械共振，其振幅特別大，導(dǎo)致材料的應(yīng)力增加，有可能使導(dǎo)體及支持絕緣子損壞。二.三相導(dǎo)體短路時的電動力

(2)出現(xiàn)共振的頻率：由于電動力中有工頻（50Hz）和兩倍工頻(100Hz)兩個分量，故當導(dǎo)體系統(tǒng)的自振頻率接近這兩個頻率之一時，就會出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

(3)對于重要回路，如發(fā)電機、主變壓器回路及配電裝置中的匯流母線等，需要考慮共振的影響。

二.三相導(dǎo)體短路時的電動力工程上常采用“振動系數(shù)法”來考慮共振的影響。

1)計算硬導(dǎo)體系統(tǒng)的一階固有頻率

導(dǎo)體和絕緣子均參加的振動稱為雙頻振動系統(tǒng)，當絕緣子的固有頻率遠大于導(dǎo)體的固有頻率時，共振可按只有導(dǎo)體參加振動的單頻振動系統(tǒng)計算，導(dǎo)體的一階固有頻率為式中E－導(dǎo)體材料的彈性模量（Pa）；J－導(dǎo)體截面慣性矩（m4）；m－導(dǎo)體單位長度的質(zhì)量（kg/m）；L－跨距（m）；Nf

－頻率系數(shù),其值如表3-5所示。二.三相導(dǎo)體短路時的電動力

2)當導(dǎo)體的自振頻率無法避開產(chǎn)生共振的頻率范圍時，最大電動力必須乘以一個動態(tài)應(yīng)力系數(shù)，以求得共振時的最大電動力，即稱為動態(tài)應(yīng)力系數(shù)，為動態(tài)應(yīng)力與靜態(tài)應(yīng)力之比值，它可根據(jù)固有頻率，從圖3-23查得。當固有頻率在30~160Hz以外時，可不考慮共振的影響，取：

圖3-23動態(tài)應(yīng)力系數(shù)二.三相導(dǎo)體短路時的電動力【例3-5A】某變電站變壓器10kV引出線，每相單條鋁