華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 直線與圓的位置關(guān)系

27.2.2直線與圓的位置關(guān)系第2課時(shí)

圓的切線的判定與性質(zhì)一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線,理解切線的判定與性質(zhì)定理.2.經(jīng)歷圓的切線判定定理和性質(zhì)定理的推導(dǎo),能區(qū)分切線判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用.二重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的切線的判定和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.難點(diǎn)：區(qū)分并應(yīng)用圓的切線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行解答和證明.1.知識(shí)回顧三教學(xué)過(guò)程1.直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?如何判定?答:有三種.設(shè)圓心O到直線l的距離為d,☉O的半徑為r,則

d＜r?直線l與☉O相交;

d=r?直線l與☉O相切;

d＞r?直線l與☉O相離.2.探究新知問(wèn)題1

如圖,在☉O中,經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線l⊥OA,直線l和☉O有幾個(gè)公共點(diǎn)?答:從圖可以看出,對(duì)直線l上除點(diǎn)A外的任一點(diǎn)P,必有OP＞OA,即點(diǎn)P位于圓外,從而可知直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn).【知識(shí)歸納】切線的判定定理:經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.這也是過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線的方法.問(wèn)題2

如果直線l是☉O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?答:由于l是☉O的切線,圓心O到直線l的距離等于半徑,所以半徑OA是圓心O到直線l的垂線段,即l⊥OA..【知識(shí)歸納】切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.3.例題精講例1

如圖,直線AB經(jīng)過(guò)☉O上的點(diǎn)A,且AB=OA,∠OBA=45°.

求證:直線AB是☉O的切線.證明:∵AB=OA,∠OBA=45°,

∴∠AOB=∠OBA=45°,

∴∠OAB=90°.

又∵點(diǎn)A在圓上,

∴直線AB是☉O的切線.例2

如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O在邊AB上,☉O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB,BC相交于點(diǎn)D,E,EF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.求證:直線EF是☉O的切線.證明:連結(jié)OE,∵AB=AC,OB=OE,

∴∠B=∠C,∠B=∠OEB,∴∠C=∠OEB,

∴OE∥AC,∴∠OEF=∠EFC.

∵EF⊥AC,∠EFC=90°,∴∠OEF=90°,

∴OE⊥EF.∴EF是☉O的切線.4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5.課堂小結(jié)與反思小結(jié)：1.用圓的切線時(shí),常常連結(jié)圓心和切點(diǎn)證明切線垂直于半徑.

2.“連半徑，證垂直”與“作垂直，證半徑”是判定直線與圓相切