人教版八年級下冊20.2 數(shù)據(jù)的波動程度

20.2數(shù)據(jù)的波動程度學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解方差的意義，弄清方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù).2.掌握方差的計算公式，會用公式計算一組數(shù)據(jù)的方差.3.會用方差來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，并用來解決簡單的實際問題.4.體會方差產(chǎn)生的必要性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用美.舊知再現(xiàn)1.在一次有12人參加的測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別是1、4、3、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

.2.已知一組數(shù)據(jù)-3，x，-2，3，1，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

.3.甲、乙、丙三個家電廠在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年.質(zhì)量檢測部門對這三個廠家銷售的產(chǎn)品的使用壽命跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位一：年）：甲廠家:4,

5,

5,

5,

5,

7,9,12,13,15乙廠家:6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠家：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16（1）分別寫出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).95(分）2（2）這三個廠家的推銷廣告分別選用了哪一個統(tǒng)計量反映數(shù)據(jù)的集中趨勢？（3）如果你是顧客，會選購哪個廠家的產(chǎn)品？為什么？解：（1）甲廠家：平均數(shù)：8；眾數(shù)：5；中位數(shù)：6乙廠家：平均數(shù)：9.6；眾數(shù)：8；中位數(shù)：8.5丙廠家：平均數(shù)：9.4；眾數(shù)：4；中位數(shù)：8（2）甲廠家選用平均數(shù)，乙廠家選用眾數(shù)，丙廠家選用中位數(shù).（3）會選購乙廠家的產(chǎn)品.因為乙廠家產(chǎn)品平均使用壽命最長且多數(shù)產(chǎn)品的使用壽命不低于8年.教練的煩惱要從甲，乙兩名射擊選手中現(xiàn)要挑選一名射擊選手參加比賽并獲得名次.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計如下：⑴請分別計算兩名射擊選手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊選手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；⑵請根據(jù)這兩名射擊選手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；012234546810第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068⑶現(xiàn)要挑選一名射擊選手參加比賽并獲得名次，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？上例中，計算兩名選手平均成績依次為：

x甲=(7+8+8+8+9)÷5=8第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068

x乙=（10+6+10+6+8）÷5=8

可見兩名選手的平均分相同，同時兩名選手的成績的中位數(shù)和眾數(shù)也基本相同，這樣就無法從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)上決定該由哪名選手參加比賽。

但從折線圖上觀察發(fā)現(xiàn)，甲的成績較穩(wěn)定，我們就用方差這一統(tǒng)計量來衡量一下這組數(shù)據(jù)的波動大小。

我們以下就用各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。于是,甲的波動大?。阂业牟▌哟笮。骸?.4<3.2∴甲的成績較穩(wěn)定，應(yīng)選甲去參加比賽歸納：

為了刻畫一組數(shù)據(jù)的波動大小，可采用很多方法。這是僅用方差來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。具體做法是：

設(shè)有一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、...、xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)

x的差的平方分別是（x1-x)2、（x2-x)2、（x3-x)2、...、（xn-x)2,我們用這些值的平均數(shù)，即方差來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小。S2=（x1-x)2+（x2-x)2+（x3-x)2、+...+（xn-x)2特別地，方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，方差波動越小.鞏固新知：

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm)如下表：甲團(tuán)：163，164，164，165，165，166，166，167；乙團(tuán)：163，165，165，166，166，167，168，168．問：哪個芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？x甲=165；

x乙=166S甲2=1.5;S乙2=2.5由S甲2<S乙2可知，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.課堂練習(xí)：1.計算下列各組數(shù)據(jù)的方差.（1）6666666（2）5566677（3）3336999（4）3336999

x=6,S2=0

x=6,S2=

x=6,S2=

x=6,S2=2.在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙、丙、丁四隊女演員的人數(shù)相同，身高的平

均數(shù)均為166cm，且方差分別為S甲2=1.5，S乙2=2.5，S丙2=2.9，S丁2=3.3，則這四隊女演員的身高最整齊的是（）

A．甲隊

B．乙隊

C．丙隊D．丁隊3.小偉5次引體向上的測試成績

（單位：個）分別為：16、18、20、18、18，A對此成績描述錯誤的是（

）A.平均數(shù)是18B.眾數(shù)為18C.方差為0D.中位數(shù)為18C4.為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進(jìn)行了10次測驗，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘壮煽?6849084818788818584乙成績82868790798193907478（1）請完成下表：學(xué)生

項目

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85人以上的頻率甲84840.3乙848434（2）利用以上信息，請從三個不同的角度對甲、乙兩名同學(xué)的成績進(jìn)行分析.解：從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好.從方差看，S甲2=14.4，S乙2=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好.從頻率看，甲的85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.84900.514.4

甲、乙兩支籃球隊在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場比賽，將比賽成績進(jìn)行統(tǒng)計后，繪制成如圖1、2的統(tǒng)計圖．（1）在圖2中，畫出折線表示乙隊在集訓(xùn)期內(nèi)這五場比賽成績變化情況.（2）已知甲隊五場比賽的平均分

x甲=90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分x乙.并分別求得甲、乙兩隊的方差.中考再現(xiàn)：（3）如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計情況，試從平均分、折線的走勢、獲勝場數(shù)、方差四個方面分別進(jìn)行簡要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊參加比賽更能取得好成績？（2）

x乙=90（分）；S甲2=41.2S乙2=111.6（