2023-2024學(xué)年山西省大同市豪洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2023年山西省大同市豪洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.下面選項(xiàng)正確的有（）

sinx+COST=—

A.存在實(shí)數(shù)x,使3；

B.若-A是銳角△A5C的內(nèi)角，則

f?x--]

C.函數(shù)132，是偶函數(shù)；

,_—y=sin|2x+^|

D.函數(shù)y=sm2r的圖象向右平移4個單位，得到I4J的圖象.

參考答案：

ABC

【分析】

sncosr=—

依次判斷各個選項(xiàng)，根據(jù)siBX+BSX的值域可知存在3的情況，則/正

確；根據(jù)2,結(jié)合角的范圍和y=8mx的單調(diào)性可得

9na>9iif——^1=005/9

U,則5正確；利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，利用偶函數(shù)定義

可判斷得到C正確；根據(jù)三角函數(shù)左右平移求得平移后的解析式，可知錯誤.

【詳解】/選項(xiàng)則而KB-4一丘

~(^2<_<yjidu*。cosr=-

又3二存在X,使得3,可知/正確;

:a>—B

6選項(xiàng)：?；A4AC為銳角三角形2,即2

I2J2I2上又I2)且y=?mx在I2j上單調(diào)遞增

.\sna>sn|—-/j|=cos'

\2)，可知6正確；

偶函數(shù)，可知C正確;

9y=tinllx—-|=M?|2x--1=

辦選項(xiàng)：/二加121向右平移4個單位得：I4)I2)

可知。錯誤.

本題正確選項(xiàng)：A,B,C

【點(diǎn)睛】本題考查解三角形、三角函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公

式、三角函數(shù)值域求解、左右平移的知識、函數(shù)奇偶性判定的掌握情況.

2.(5分)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增.函數(shù)且最大值為5,那么f(x)在區(qū)間上是

A.增函數(shù)且最小值為-5B.增函數(shù)且最大值為-5

C.減函數(shù)且最大值是-5D.減函數(shù)且最小值是-5

參考答案：

A

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而

得出結(jié)論.

解答：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變.

如果奇函數(shù)f（X）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5,那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最

小值為-5,

故選A.

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔

題.

3在"8C中,內(nèi)角工從C的對邊分別為Ac,I13530,

“7'2,則方等于（）

*

A.1B.V2C.

43D.2

參考答案：

A

略

4.在矩形池CD中，幺5=招，5C=1,后是8上一點(diǎn)，且存港=1,則罰就

的值為()

亙也

A.3B.2C.D.3

A

B

C

D

E

參考答案：

B

略

函數(shù)，(月且”，

5,恒過點(diǎn)().

AA2)B.12)C.(0,1)D.(0,-5)

參考答案:

A

33..3.

5時，總有%7”函數(shù)f(x)-產(chǎn)3T恒過點(diǎn)弓一，故選A.

6.已知拋物線丁="+6+，與拋物線丁=--8X+3關(guān)于點(diǎn)⑶4)對稱，那么

a+6+c的值為()

A.-28B.一

4C.20D.18

參考答案:

C解析：設(shè)點(diǎn)?十%?%是拋您沏=--母+3上的一點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)(3,4)的對

稱點(diǎn)

Xo+之z

二干，勺=6-

RX］偽)則,丁觸

%+為「47。=8-九

為2，

所以8■%=(6--8(6-近)+3.

故與拋物線J=—?8X+3關(guān)于點(diǎn)㈠，4)對稱的拋物線為

y^-x2+4x+17

所以a+b+c=20.

2

sma則co$2a=

7.已知3()

,881

A9B-§C§D?

參考答案：

c

略

8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是()

f(x)=x+-

A.

f(x)=-y

B.x

C.f(x)=7x2-1+V1-x2

yx2+l>x>0

f(x)=<

-yx2-1，x<0

D.

參考答案:

c

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.

【分析】根據(jù)奇偶性的定義和函數(shù)定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱判斷即可.

f=-X—~-

【解答】解：對于A：工"'fx,貝ijf(-x)二x=-f(x),是奇函數(shù).

f(x)=~^7/］、2=匕寸(X)

對于B：x/，貝|f(-x)=Lx)x是偶函數(shù).

對于C：，⑸=4？-1+J1-X2,?.?定義域?yàn)椋鸰1,0,則f(-x)=f(x)=0,f(-

x)=-f(x)=0,.,.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

yx2+l?x>0yx2+l.K<0

f(x)=,

--vrx2-1，x<0,--7-x2-1，x〉0

對于D：2，則f(-x)=12?f(-x)=-f

(x)是奇函數(shù).

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數(shù)定義域

必須關(guān)于原點(diǎn)對稱.屬于基礎(chǔ)題.

9.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位門》),則該幾何體的表面積及體積為:

5555

2

C.24/nrw,36加“D.以上都不正確

參考答案：

A

10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是

()

尸=k>gix

B.y=*

A.30=2*7D.

參考答案:

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如圖，在AABC中，AD1AB,而=詞，I畫=2,則而同=

H4I)C

參考答案:

8

【分析】

根據(jù)SC=2M)可得22,整理出<C=2JQ-Zb,代入/。-加，再

結(jié)合⑷卜2,j/)_L"求得結(jié)果.

【詳解】由前=說得:M=y5祀則JC-2J5AB

二標(biāo)萬二(癡—甸疝=癡?.肩疝

又回=2,加工期

..1c15=2x4-0=8

本題正確結(jié)果：8

【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解，關(guān)鍵是利用平面向量基本定理將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

\3n,\ln

12.比較大小(1)cos508°cosl440,(一下)_'皿一

參考答案：

,13”、.717開、

tan(

(1)cos5080<coS144°,~7)>‘仙(-丁)

略

1

13.已知函數(shù)f(x)=x"過點(diǎn)(2,2),則m=.

參考答案：

-1

【考點(diǎn)】幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

1

【分析】將(2,2)代入函數(shù)f(x),求出m的值即可.

11

【解答】解：將(2,2)代入函數(shù)f(x)得：2=2",

解得：m=-1；

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題.

14.(5分)給出以下命題：

.1

①若函數(shù)y=2cos(ax-3)的最小正周期是4"，則a=2；

si.n2x-si?nx

②函數(shù)y=sinx-1是奇函數(shù)；

③函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是；

④當(dāng)a>l,n>0時，總存在xo,當(dāng)x>xo時，就有l(wèi)ogaxVxOVa".

其中正確命題個數(shù)為.

參考答案：

1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯.

2-

分析：①由周期公式丁=向求得a值判斷；②由sinxWl可知函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)

對稱判斷；③分x20和x<0求出函數(shù)的值域判斷；④由函數(shù)的增減性的快慢說明④正

確.

兀1

解答：①若函數(shù)y=2cos(ax-T)的最小正周期是4口，則a=土萬，故①不正確；

si.n2x-si.nx

②函數(shù)y=sinx-1=sinx(sinxWl),不是奇函數(shù)，故②不正確；

③當(dāng)x20時，函數(shù)y=sinx+sin|x|二2sinx,值域?yàn)椋?dāng)xVO時，函數(shù)

y=sinx+sin|x|二sinx-sinx=O.

綜上可得，函數(shù)y=sinx+sin|x|的值域是，故③不正確；

④當(dāng)a>l,n>0時，總存在xo,當(dāng)x>xo時，有l(wèi)ogaX〈xn〈ax,命題④正確.

???只有④正確.

故答案為：L

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題.

15.已知集合”=W?2X-3=。｝,5=(x|ax-l=O｝若叱4,則由a的值構(gòu)成的

集合為.

參考答案：

略

16.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解

它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為耳的樣本進(jìn)行調(diào)查,

其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,貝卜=.

參考答案：

13

略

17.若函數(shù)危)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在(0,+oo)上是增函數(shù)，/G3)=0,不等式

于㈤<。的解集為.

參考答案：

(-3,0)U(0,3)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

”4?一a、1aa*

a=(sin—J)b=(l,cos-)

18.已知2向量'2，2\且3

(1)求cosa的值;

$m(a+￡)=-?萬w(0：)a

⑵若5,2\求2戶的直

參考答案:

解：(1)因?yàn)閍￡=%i,所以sin日+cos8=2三

1分。

3223

所以平方得，1+2sin/cos±=±,

2分。

223

1

sina=-33分。

因?yàn)閍w(二.兀)，所以cosa=-Jl-sin：a=-

（2）因?yàn)閮x￡仁,不）&（09,所以Q+產(chǎn)￡三馬，---------5分

34

又sin（a+內(nèi)）二一1，得cos（a+戶）=一嚏?6分

sin產(chǎn)=sin[(a+0-旬----------7分

=sin(a+4cosa-cos(a+j8)sina-------8分

,3r3/1_6>/2+4

9分

=(--)(—)-3--15-

略

19.（本小題滿分10分）

過點(diǎn)’-的直線/與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)兌、B,。為坐標(biāo)

原點(diǎn)，A4O3的面積等于6,求直線f的方程.

參考答案：

解：設(shè)直線/的方程為三+^=1,則A；a,O),8(0,3),由已知得a>0,且3>0.

ab

因?yàn)閆L4OB的面積等于6,所以-ab=6,所以aS=12.

2

nisit_3、.—“，23<trriM22b—3Ab

因?yàn)辄c(diǎn)尸(2,—)在直線/上L，所以一+—=1,所以—=-----,a=--------,

2a2ba2b26-3

4/

代入a6=12,得-----=12,所以占2一68+9=0,解得8=3.

2b-3

所以a=4,直線/的方程為：+；=1,即3x+4y-12=0.

20.(I)10027

lap.(———)

(II)已知25?=1000.025'=】OOO.求J的值.

參考答案：

329

(I)16；(II)-1

1

21.已知函數(shù)f(x)=x+x,xE[3,5L

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明;

(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值