2022年湖南省郴州市宜章縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年湖南省郴州市宜章縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線互相平行，則的值是（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A2.已知集合，則為（

）A或

B或C或

D或參考答案：A3.已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，A=30°，B=45°，a=7，則邊長b為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；綜合法；解三角形．【分析】使用正弦定理即可列出方程解出．【解答】解：由正弦定理=得，解得b=7．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求解和應(yīng)用，應(yīng)注意線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心（1，0）到直線mx﹣y﹣2m﹣1=0的距離d=≤，∴m=1時(shí)，圓的半徑最大為，∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有

A．種

B．3種

C．種

D．種參考答案：A8.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)每小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下： x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為=bx+a，則點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在直線左側(cè) B．點(diǎn)在直線右側(cè) C．點(diǎn)在直線上 D．無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，，利用公式，求出b，a，根據(jù)點(diǎn)（a，b）滿足54.2+18×3.1＞100，即可確定點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系． 【解答】解：由題意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴點(diǎn)（a，b）在直線右側(cè)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵． 9.從個(gè)同類產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中任意抽取個(gè)的必然事件是（

）A．個(gè)都是正品

B.至少有個(gè)是次品C.個(gè)都是次品

D.至少有個(gè)是正品參考答案：D10.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是012

則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)（

）A.減小，減小 B.減小，增大C.增大，減小 D.增大，增大參考答案：A【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】在內(nèi)增大時(shí)，減小在內(nèi)增大時(shí)，減小本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，考查對(duì)于公式的掌握程度和計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.棱長為2的正方體的內(nèi)切球表面積為__________．參考答案：正方體的棱長等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑，故表面積．12.觀察以下三個(gè)等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略13.學(xué)校準(zhǔn)備從5位報(bào)名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2014年江蘇省運(yùn)動(dòng)會(huì)田徑、游泳和球類3個(gè)不同比賽項(xiàng)目的志愿者．已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：714.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是：

．參考答案：

圓

略15.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：16.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；(4)

其中正確命題的個(gè)數(shù)為__

個(gè)參考答案：

3個(gè)略17.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，邊長為2的菱形中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn).（1）求證:；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：(1)證明:取的中點(diǎn),連結(jié),因,則,,

則,??????????????????????3分

因,所以???????????????4分(2)由已知,,所以是二面角的平面角.???????????????5分.則.所求角的余弦值為.??????????????????????????

8分

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù),問是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解問題等價(jià)于方程在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；……4由于，……7所以方程在內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，而在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根………………10

所以存在唯一自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解?！?220.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求解，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1﹣a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn=nλbn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值；（2）比較與的大小并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)1﹣a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，建立關(guān)于a1的方程，解出a1=，從而得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．再由Tn=nλ?bn+1分別取n=1、2，建立關(guān)于{bn}的公差d與λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)λ的值；（2）由（1）的結(jié)論，利用等比數(shù)列的求和公式算出Sn的表達(dá)式，從而得到由等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式算出{bn}的前n項(xiàng)和Tn=4n2+4n，利用裂項(xiàng)求和的方法算出，再將兩式加以比較，即可得到與所求的大小關(guān)系．【解答】解：（1）∵，而{an}是公比為的等比數(shù)列，∴，解得，．又由Tn=nλbn+1，∴，于是，∴或（舍去）．∴．（2）已知，，，，從而．22.四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)H在AC上且EH⊥AC，求的坐標(biāo)；（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．得到所用點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出H的坐標(biāo)，結(jié)合EH⊥AC即可求得的坐標(biāo)；（2）求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得平面PCD的一個(gè)法向量，由與平面法向量所成角的余弦值可得AE與平面PCD所成角的正弦值，進(jìn)一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系