2022年江蘇省徐州市賈汪實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年江蘇省徐州市賈汪實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y﹣1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】運(yùn)用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運(yùn)用充分必要條件的知識來解決即可．【解答】解：∵當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y﹣1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是﹣，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個基礎(chǔ)題．2. =（）A． B． C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分母，再分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡即可．【解答】解：故選A．3.已知雙曲線C：﹣=1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2，點(diǎn)P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為(

) A． B．﹣=1 C．=1 D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2，點(diǎn)P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，可得c﹣a=2，=，求出a，b，即可求出雙曲線C的方程．解答： 解：由題意，c﹣a=2，=，∴a=3，b=4，c=5∴雙曲線C的方程為，故選：B．點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的性質(zhì)，求出a，b是關(guān)鍵．4.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B5.如右上圖對于所給的算法中，執(zhí)行循環(huán)的次數(shù)是

(

)A、1000

B、999

C、1001

D、998參考答案：A6.已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（

）A．

B.

C.平行于同一個平面，使得

D.共點(diǎn)，使得參考答案：C略7.函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知物體的運(yùn)動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋略9.拋物線的一組斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡是（

）

A.圓

B.橢圓

C.拋物線

D.射線(不含端點(diǎn)）參考答案：D10.若a＞b，則下列不等式中正確的是（）A． B．a(chǎn)2＞b2 C．a(chǎn)+b≥2 D．a(chǎn)2+b2＞2ab參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，對于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判斷出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，則，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．對于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．將“你能HOLD住嗎”8個漢字及英文字母填入5×4的方格內(nèi)，其中“你”字填入左上角，“嗎”字填入右下角，將其余6個漢字及英文字母依次填入方格，要求只能橫讀或豎讀成一句原話，如圖所示為一種填法，則共有___

種不同的填法。（用數(shù)字作答）參考答案：35.略12.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為

參考答案：y=13.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設(shè)事件A＝{兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點(diǎn)數(shù)至少出現(xiàn)一個2點(diǎn)}，則P（）＝

。參考答案：14.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略15.曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，進(jìn)而得出在點(diǎn)處切線的斜率，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，即曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，即，又因為，所以，即曲線上的任意一點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，再利用直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，則B=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由條件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∵（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，即a2+c2﹣b2=﹣ac，又cosB==﹣，∴B=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．17.已知某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值分別為0，1，2，執(zhí)行該程序框圖后，輸出的y的值分別為a，b，c，則a+b+c=

．參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D為，求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)設(shè)二面角A－BC－D的大小為?，猜想??為何值時，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)參考答案：證明：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，………………4分∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，

∴BC⊥AD．

（2）取AC中點(diǎn)M，AD中點(diǎn)N，則，為所求角（或其補(bǔ)交）另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，從而二面角A－BC－D的平面角為。為正三角形，從而在中，所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為；……10分(3)當(dāng)?＝90°時，四面體ABCD的體積最大．……12分19.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，通過f（xy）=f（x）+f（y），以及當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，即可證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性通過f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通過集合，求出集合B，結(jié)合A∩B=?，對a與0的大小分類討論，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，從而，…在已知條件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0時

B={x|x＜﹣1}，滿足A∩B=?②a＞0時

∵A∩B=?∴③a＜0時，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在兩個負(fù)數(shù)之間，滿足A∩B=?綜上，a的取值范圍是…12分．20.一盒有10張獎券，其中2張是有獎的，先由甲后由乙各抽一張，求：（1）甲中獎的概率。（2）甲、乙都中獎的概率。（3）甲、乙至少有一個中獎的概率。參考答案：(理)解：設(shè)“甲中獎”為事件A；

“甲、乙都中獎”為事件B；“甲、乙至少有一人中獎”為事件C則（1）（2）（3）……….12分（文）解：設(shè)“方程有實根”為事件A當(dāng)時因為方程有實根，則即基本事件一共有其中a表示第一個數(shù)，b表示第二個數(shù)。事件A包含9個基本事件，

事件A的概率為

略21.某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中5天的日銷售量y(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù)，如下表所示:x257912y1210986

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.001）(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為6℃，請用(1)中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【分析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】(1)由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為(2)由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】