2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B為（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ參考答案：A略2.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B略3.圓截直線所得的弦長是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：A4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：

B略6.已知甲口袋中有3個紅球和2個白球，乙口袋中有2個紅球和3個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.7.下列結(jié)論正確的是（

）．A．若， B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項錯誤；對于，若，則，故項正確；對于，若，則，故項錯誤，故選．

8.已知直線和直線，則直線與（

）A.通過平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與軸圍成等腰直角三角形

D.通過繞上某點旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：D9.在△ABC中，若，，B=120°，則a等于（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故選：D．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．10.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體的面對角線上一點E滿足，則的大小為___________.參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：1略13.已知，則

▲

。

參考答案：-2

略14.已知函數(shù),則

▲

.參考答案：015.動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，則動點P的軌跡方程為_______________.參考答案：16.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點評】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知集合A、B、C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命題中：①；②；③；④正確命題的序號為_________（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為重心，過作直線與兩條邊交于，且，（1）求（2）試求的值參考答案：解：（1）延長與交于，則（2令，則，由與共線知：略19.已知△OAB的頂點O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA邊上的中線所在直線為l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求點A關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)；中點坐標(biāo)公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計算題．【分析】（I）求出線段OA的中點坐標(biāo)，利用兩點式方程求出l的方程；（II）設(shè)出點A關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)，通過AA′與對稱軸方程的斜率乘積為﹣1，以及AA′的中點在對稱軸上，得到方程組，求出對稱點的坐標(biāo)．【解答】解：（I）線段OA的中點為（1，0），于是中線方程為，即y=x﹣1；（II）設(shè)對稱點為A′（a，b），則，解得，即A′（1，1）．【點評】本題是中檔題，考查直線方程的求法，對稱點的坐標(biāo)的求法，考查計算能力．20.數(shù)列{an}的首項為a（a≠0），前n項和為Sn，且Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．設(shè)bn=Sn+1，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)t=1時，若對任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）當(dāng)t=1時，an=a，Sn=na，bn=na+1，由對任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，兩邊平方化為（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，對a分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1=t?Sn+a（t≠0）．①當(dāng)n≥2時，Sn=tSn﹣1+a②，①﹣②得，an+1=tan，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴數(shù)列{an}是首項為a，公比為t的等比數(shù)列，∴an=a?tn﹣1（n∈N*）．（2）當(dāng)t=1時，an=a，Sn=na，bn=na+1，由對任意n∈N+，|bn|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化為（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0（*）當(dāng)a＞0時，n＜3時，（*）不成立；當(dāng)a＜0時，（*）等價于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0（**）n=3時，（**）成立．n≥4時，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1時，有4a+2≥0，．n=2時，有5a+2≥0，．綜上，a的取值范圍是．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、含絕對值數(shù)列問題、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，C=2A,，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求b的值.參考答案：解：（Ⅰ）.（Ⅱ）由及可解得a=4,c=6.由化簡得，.解得b=4或b=5.經(jīng)檢驗知b=4不合題意，舍去.所以b=5.

略22.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直線l：y=kx，直線l與圓C交于A，B兩點，點M的坐標(biāo)為（0，m），且滿足．（1）當(dāng)m=1時，求k的值；（2）當(dāng)時，求k的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)m=1時，點M（0，m）在圓C上，當(dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過圓心C時，滿足，把圓心坐標(biāo)（1，2）代入直線l：y=kx，可得k的值；（2）把直線l的方程代入圓的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系以及，求得=+m∈（，4），解此不等式求得k的取值范圍．【解答】解：（1）將圓C轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，當(dāng)m=1時，點M（0，1）在圓C上，當(dāng)且僅當(dāng)直線l經(jīng)過圓心C時，滿足，即MA⊥MB．∵圓心C的坐標(biāo)為（1，