貴州省貴陽市修文縣六桷鄉(xiāng)六桷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市修文縣六桷鄉(xiāng)六桷中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓x2+y2﹣4x+2y+1=0與x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與R、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=R+r，可得出兩圓外切．【解答】解：由圓x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圓心A（2，﹣1），半徑R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0變形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圓心B（﹣2，2），半徑r=3，∵兩圓心距d=|AB|=5=2+3∴兩圓外切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，R及r三者的關(guān)系來判定，當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．2.已知等比數(shù)列{an}中，，公比，且滿足，，則（

）A.8

B.

6

C.4

D.

2參考答案：D3.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，至多需要做乘法的次數(shù)與的值分別是(

)A.，

B.，

C.，

D.，

參考答案：A略4.如圖是各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意確定其側(cè)視圖為矩形，求出矩形的長(zhǎng)和寬，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，側(cè)視圖是個(gè)矩形，由已知，底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，所以其高為，即側(cè)視圖的寬為，又三棱柱的高為2，即側(cè)視圖的長(zhǎng)為2，所以三棱柱側(cè)視圖的面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟記三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可，屬于常考題型.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)為是C上一點(diǎn),，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

6.復(fù)數(shù)的實(shí)部是：A.

2

B.

C.

2+

D.

0參考答案：D略7.，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B8.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為(

)A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】根據(jù)題意可知平面區(qū)域表示的是三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，進(jìn)而可推斷出覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，進(jìn)而求得圓心和半徑，則圓的方程可得【解答】解：由題意知此平面區(qū)域表示的是以O(shè)（0，0），P（4，0），Q（0，2）構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，且△OPQ是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，故圓心是（2，1），半徑是，所以圓C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的方程的應(yīng)用．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．9.已知直線l的傾斜角為α，且60°＜α≤135°，則直線l斜率的取值范圍是（） A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓． 【分析】直接利用直線傾斜角的范圍求得其正切值的范圍得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α為直線l的傾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 10.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a>2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則=_________；參考答案：略12.如圖，當(dāng)拋物線形拱橋的拱頂距水面2米時(shí)，測(cè)得水面寬4米．若水面下降0.5米，則水面寬米．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py，從而由題意知點(diǎn)（2，﹣2）在拋物線上，帶入拋物線方程便可求出p=﹣1，這便得出拋物線方程為x2=﹣2y．而根據(jù)題意知點(diǎn)（x0，﹣2.5）在拋物線上，從而可以求出x0，從而水面寬度便為2|x0|，即得出水面寬度．【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為x2=2py；根據(jù)題意知，A（2，﹣2）在拋物線上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；設(shè)B（x0，﹣2.5）在拋物線上，則：；∴；∴水面下降0.5米，則水面寬為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查通過建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)求出曲線方程，利用曲線方程解決幾何問題的方法，以及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，數(shù)形結(jié)合解題的方法．13.的值為___________；參考答案：略14.兩平行直線的距離是

。參考答案：15.若已知，則的值為

.參考答案：1略16.若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：或

17.設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是4cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；等差數(shù)列的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設(shè)橢圓C的方程根據(jù)離心率和點(diǎn)M求得a和b，進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而可得到x1+x2和x1?x2的表達(dá)式，根據(jù)F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時(shí)，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，化簡(jiǎn)得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，則|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．19.（本小題滿分10分）選修4—5:不等式選講．已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；高考資源網(wǎng)(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。┈┈┈┈┈10分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且，是的中點(diǎn)，過的平面交于，是的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求證：為的中點(diǎn)；（3）求四棱錐的體積。

參考答案：(1)∵ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠BAD=60°,E為AD中點(diǎn).∴BE⊥AD又∵△PAD為正△

∴PE⊥AD∵PE∩BE=E

∴AD⊥平面PBE∵AD//BC

∴BC⊥平面PBE

(2)∵AD//BC,BC平面PBC,AD平面PBC

∴AD//平面PBC又∵平面ADN∩平面PBC=MN

∴AD//MN

∴MN//BC

∵N為PB中點(diǎn)

∴M為PC中點(diǎn)

(3)V＝621.指出下列語句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為INPUT

“Howol