2022年四川省樂山市夾江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年四川省樂山市夾江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某次語文考試中考生的分數(shù)X～N(90,100)，則分數(shù)在70～110分的考生占總考生數(shù)的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B2.已知函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，若點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則+的最小值為(

)A．4 B． C．2 D．1參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點，把定點坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進行求解．【解答】解：∵函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，可得定點坐標(biāo)（1，1），∵定點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時等號成立），∴+的最小值為4，故選A；【點評】此題主要考查的指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查的均值不等式的性質(zhì)，把不等式和函數(shù)聯(lián)系起來進行出題，是一種常見的題型3.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件（）A．a(chǎn)的值可以是﹣8 B．a(chǎn)的值可以是C．a(chǎn)的值可以是﹣1 D．a(chǎn)的值可以是﹣3參考答案：B【考點】充要條件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要條件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，從而得到a的范圍為a＞﹣1，對照選擇支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故選B4.在△中，，，，則此三角形的最大邊長為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D6.半徑為的圓的面積公式為，當(dāng)時，則計算面積的流程圖為（

）參考答案：B7.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為

（

）A．

B．

C．

D．7

參考答案：D略8.命題“?x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2+1≤0 B．C． D．參考答案：C【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題?x∈R，2x2+1＞0是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，．故選：C．9.A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點P與A連結(jié)，則弦長超過半徑的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知等差數(shù)列，，，…，的公差為，則，，，…，（為常數(shù)，且）是

（

） A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列 C．非等差數(shù)列

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據(jù)等價性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個不夠，若為個，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個三角形，下底也至少要切割成兩個三角形，每個三角形的面積，且這四個三角形要屬于四個不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個四面體；例如從正方體中間挖出一個四面體，剩下四個角上的四面體，合計個四面體.12.給出下列五個命題：

①

函數(shù)的圖像可由函數(shù)（其中且）的圖像通過平移得到;

②

在三角形ABC中若則;

③

已知是等差數(shù)列的前項和，若則;

④

函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于對稱;

⑤

已知兩條不同的直線和兩不同平面.，則其中正確命題的序號為：_

__．參考答案：①②⑤13.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：814.設(shè)P（x0，y0）是橢圓+=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則?的最大值為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，由此利用均值定理能求出?的最大值．【解答】解：∵P（x0，y0）是橢圓+=1上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，∴|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴?≤==4，∴當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=4時，?取最大值4．故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．15.右圖是一個算法的偽代碼，則輸出的i的值為

▲

．S←9i←1While

S≥0

S←Sii←i1End

WhilePrint

i

參考答案：516.已知橢圓的左右焦點為F1、F2，過F2的直線與圓相切于點A，并與橢圓C交于兩點P，Q，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：17.設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為________.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點的軌跡，運用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點睛】本題考查動點的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖所示，為函數(shù)圖像的一部分．根據(jù)圖像：（1）求出函數(shù)的解析式；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：(1)如圖所示，

……………3分當(dāng)

……………6分(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是……………10分19.(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得…4分∴所以重心為G的軌跡方程為………6分（II）由（I）得………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立。………………12分所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；……………13分略20.

甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點數(shù)，則另外兩個人抓鬮決定由誰來投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計算的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個人投擲的概率之差的絕對值小于0．001，則稱此次投擲是“機會接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機會接近均等？參考答案：解：⑴易知

………5分⑵設(shè)第n-1次由甲投擲的概率是，則第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是，……………9分于是，遞推得。

……12分（3）由，得故從第6次開始，機會接近均等。

…15分

21.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點（4，-），（1）求雙曲線方程；（2）若點M（3，）在雙曲線上，求證：；（3）在（2）的條件下，求的面積。參考答案：（1）……..2分又雙曲線過點（4，-），；………4分所以雙曲線方程為?！?分（2）……….7分………..9分…………10分（3）…………12分?！?14分22.在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．（Ⅰ）證明DF⊥平面ABE；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣E的余弦值．參考答案：【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）將DF平移到CG的位置，欲證DF⊥平面ABE，即證CG⊥平面ABE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證CG與平面ABE內(nèi)的兩相交直線垂直即可；（2）過點A作AM⊥BE于M，過點M作MN⊥BD于N，連接AN，∠ANM是二面角A﹣BD﹣E的平面角，在Rt△AMN中利用余弦定理求出此角．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中點G，連接CG、FG．因為CD∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．又因為CD=1，，所以CD=GF．所以四邊形CDFG是平行四邊形，DF∥CG．在等腰Rt△ACB中，G是AB的中點，所以CG⊥AB．因為EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，所以EA⊥CG．而A