2022年江西省上饒市大吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省上饒市大吉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（2012?寶雞模擬）在△ABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cos2A＞cos2B，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．既非充分又非必要條件 D．充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】大前提是三角形中，利用大角對(duì)大邊得到甲成立的充要條件，利用正弦定理及不等式的性質(zhì)得到與乙充要．【解答】解：∵在△ABC中，A＜B?a＜b?sinA＜sinB?sin2A＜sin2B?1﹣cos2A＜1﹣cos2B?cos2A＞cos2B∴甲是乙充要條件．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的一些結(jié)論的應(yīng)用：大邊對(duì)大角、正弦定理、余弦定理．2.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0) B．(，0) C．(0,) D．(0,)參考答案：C3.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)＜ab＜ab2 B．a(chǎn)b＜a＜ab2 C．a(chǎn)b＜ab2＜a D．a(chǎn)b2＜a＜ab參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)a，b的范圍以及不等式的性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：由a＞0，b＜0知，ab＜0，ab2＞0，又由﹣1＜b＜0知0＜b2＜1，所以ab2＜a，故選：C．4.如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．則二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.．設(shè)集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B6.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②,則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法參考答案：D略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值是（） A． B． 2 C． ﹣ D． ﹣2參考答案：A略8.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B略9.已知直線x﹣y﹣=0經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：B【分析】求出直線與x，y軸的交點(diǎn)，得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，然后求解橢圓的離心率．【解答】解：直線x﹣y﹣=0經(jīng)過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），所以c=，b=1，則a=，所以e==．故選：B．10.已知平面平面，直線，點(diǎn)，平面間的距離為8，則在內(nèi)到點(diǎn)

的距離為10，且到直線的距離為9的點(diǎn)的軌跡是（

）A、四個(gè)點(diǎn)

B、一個(gè)圓

C、兩條直線

D、兩個(gè)點(diǎn)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號(hào)是

．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：①④12.若雙曲線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（0，2）略14.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對(duì)稱，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對(duì)稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關(guān)于直線ax+y+1=0對(duì)稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．15.設(shè)曲線x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中垂線的方程是

。參考答案：x+y=016.在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為

.參考答案：略17.已知是對(duì)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對(duì)于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

（1）若b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求對(duì)任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是從區(qū)間[0，8]（3）任取得一個(gè)數(shù)，c是從[0，6]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；等可能事件的概率．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，f（x）＞0要滿足判別式小于0，列舉出結(jié)果．（2）利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：（1）由點(diǎn)（b，c）組成的點(diǎn)共36tkh，設(shè)A={任意x∈R，f（x）＞0恒成立}即△=b2﹣c2＜0，∴b＜c，A中包含基本事件15個(gè)，∴P（A）=；（2）（b，c）所在的區(qū)域Ω={（b，c）|0≤b≤8，0≤c≤6}若使函數(shù)f（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，則b≥c≥0．∴事件B={（b，c）|b＞c，0≤b≤8，0≤c≤6}如圖，∴P（B）=．19.已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，△的面積的最小值為

------------------------------------------6分（2），所在直線的方程為，即．

------------------------------------------9分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點(diǎn)．

------------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.（1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

（2）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2..............1分(1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1·B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得.............6分...........8分