第36屆全國中學生（高中）物理競賽復賽模擬題（第10套）

全國中學生物理競賽復賽模擬試題第十套

考試時間：180分鐘滿分：320分，每題40分

1.在斜角為8的固定斜面上有一與斜面垂直的固定光滑細棍，一條長為L、質量線密度為4的

勻質細繩平直地放在斜面上，細繩的長度方向與斜面底邊垂直，下端尚未接觸斜面底邊。細

繩的上端繞過細棍連接一個質量為小的小球，小球幾乎貼近細棍，如圖所示。設繩、小球與

斜面間的摩擦系數(shù)相同，其數(shù)值等于|tan,中，系統(tǒng)開始時處于靜止狀態(tài)。

(1)如果而后小球能沿斜面下滑，試求小球質量小的可取值，并給出其下限值加。。

(2)若小球質量為(1)問中的加。，小球因受擾動而下滑，不考慮繩是否會甩離細棍，試

求小球下滑I<L距離時的下滑速度〃和下滑加速度a。

(3)接(2)問，再求小球從下滑距離達，處到下滑距離達L處所經(jīng)歷的時間7。

2.如圖所示，航天飛機P沿24B的橢圓軌道繞地球航行。己知P在圖中D處(遠地點)速度

%=等挎，其中Ms為地球質量。

(1)試求P在圖中E處和F處的速度打和外。

(2)將P的質量記為M,試求P的軌道能量E(定義為動能和引力勢能之和)。

(3)設題圖中的橢圓軌道偏心率e=$=當，再設P的主體攜帶著一個太空探測器。當P航

行到圖中D處時，P的主體朝后發(fā)射探測器，結果使P的主體進入圓軌道航行，而探測器相對

地球恰好沿拋物線軌道遠去。己知拋物線軌道能量為零，試求P的主體質量爪1與探測器質量

7712的比。

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3.圖中所示傾角為。的斜面，相切地接上一段半徑為R的圓弧曲面，后者又與水平地面相切。

半徑r<R的勻質小球，開始時靜止在斜面上，兩者接觸點距斜面底端的高度為八。小球自由

釋放后，可以沿斜面、圓弧面和水平地面作純滾動。設小球與斜面間的摩擦因數(shù)處處同為常

數(shù)內;小球與圓弧面間的摩擦因數(shù)處處同為常數(shù)“2；小球與水平地面間的摩擦因數(shù)處處同為

常數(shù)從3。己知小球繞直徑軸轉動慣量為|巾產(chǎn)。其中巾為小球質量，試求出、“2、43各自取

值范圍。

4.在開爾文男爵的檔案中找到了用未知量v的氮氣進行循環(huán)過程的圖，在（C,T）坐標圖中,

C為氣體的熱容量，T為溫度，循環(huán)過程由四條線段“6式加加組成，如圖所示。不幸的是，

圖中的原點看不見了，圖旁的解釋說明Q=LOOOJ/K,Q=0.715J/K,且

Tc-Th=2（Th-Ta）=200K,上

Pa'a

（1）求一個循環(huán)中氣體所做的功W。以及能量轉換效率〃；

（2）求溫度（，Th,Tc；

（3）畫出（p,V）坐標圖，并求出氣體物質的量V。

注：熱容量保持常值C不變的過程是多方的，滿足關系0已=常數(shù)，其中〃為多方指數(shù)。

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5.如圖所示，半徑R的圓柱形大區(qū)域內，劃出一個半徑為尺/2且與大區(qū)域邊界相切的小圓

柱型區(qū)域，在余下的區(qū)域內有變化的勻強磁場，磁感應強度B平行于圓柱的中央軸，且垂直

于圖平面朝外，戶隨f的變化率K=由是正的常量。圖中。、。'分別為大、小圓的圓心，

N為兩圓切點。一個質量為，"、電量為q>0的粒子尸，從。點進入小圓區(qū)域，初速大小為

%，方向角。如圖所示。為了使產(chǎn)能相切地經(jīng)上半圓OMN中的某一點，而后又從N點離開

小圓區(qū)域，試問%,。各取何值?

6.如圖所示，水平桌面上有兩根間距為/、電阻可略的固定平行金屬板長導軌，其間橫放

著長度同為/、質量同為垃、電阻可忽略的金屬棒1、2.兩棒在導軌上無摩擦地左、右滑動。

開始時棒1靜止在右側，棒2靜止在左側，其間相距2S。棒1中點連接一根與導軌平行放

置的輕線，線的另一端跨過光滑的輕滑輪，在長桌處外側懸掛一個質量為m的小物塊。設

空間有磁感應強度為I的豎直向上的勻強磁場，棒1、2與其間兩端導軌形成閉合回路，其

自感系數(shù)為且設回路面積變化對Z的影響可忽略。

沿導軌設置自左向右的x坐標，使棒的初始位置分別為%=S、x20=S?t=0時刻將系統(tǒng)

自由釋放，在棒1到達長桌右側之前的時間段內，試求棒1的位置占隨時間f變化的關系。

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7.如圖的洛埃鏡像長B=5.00cm,幕與鏡的右端相距C=5.00m,點光源高出鏡面的距離為

d=0.500mm,與鏡左端的水平距離A=2.00cm,光波波長2=600nm?

(1)試求幕上干涉條紋的間距；

(2)試問幕上總共能出現(xiàn)多少干涉條紋；

(3)為了在疊加區(qū)域能看到全部干涉條紋，試問對光譜寬度AX有何要求。

8.(1)試通過推導，用氫原子的波爾半徑舄和電子電量的絕對值e以及真空介電常數(shù).來

表述氫原子的結合能A￡。

(2)設由一個〃一原子和氮核組成類氫離子，〃一的質量時電子質量的207倍，其他性質與

電子相同，對于這種類氫離子，玻爾的軌道理論同樣適用。已