第36屆全國(guó)中學(xué)生（高中）物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬題（第10套）

全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬試題第十套

考試時(shí)間：180分鐘滿分：320分，每題40分

1.在斜角為8的固定斜面上有一與斜面垂直的固定光滑細(xì)棍，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量線密度為4的

勻質(zhì)細(xì)繩平直地放在斜面上，細(xì)繩的長(zhǎng)度方向與斜面底邊垂直，下端尚未接觸斜面底邊。細(xì)

繩的上端繞過(guò)細(xì)棍連接一個(gè)質(zhì)量為小的小球，小球幾乎貼近細(xì)棍，如圖所示。設(shè)繩、小球與

斜面間的摩擦系數(shù)相同，其數(shù)值等于|tan,中，系統(tǒng)開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。

(1)如果而后小球能沿斜面下滑，試求小球質(zhì)量小的可取值，并給出其下限值加。。

(2)若小球質(zhì)量為(1)問(wèn)中的加。，小球因受擾動(dòng)而下滑，不考慮繩是否會(huì)甩離細(xì)棍，試

求小球下滑I<L距離時(shí)的下滑速度〃和下滑加速度a。

(3)接(2)問(wèn)，再求小球從下滑距離達(dá)，處到下滑距離達(dá)L處所經(jīng)歷的時(shí)間7。

2.如圖所示，航天飛機(jī)P沿24B的橢圓軌道繞地球航行。己知P在圖中D處(遠(yuǎn)地點(diǎn))速度

%=等挎，其中Ms為地球質(zhì)量。

(1)試求P在圖中E處和F處的速度打和外。

(2)將P的質(zhì)量記為M,試求P的軌道能量E(定義為動(dòng)能和引力勢(shì)能之和)。

(3)設(shè)題圖中的橢圓軌道偏心率e=$=當(dāng)，再設(shè)P的主體攜帶著一個(gè)太空探測(cè)器。當(dāng)P航

行到圖中D處時(shí)，P的主體朝后發(fā)射探測(cè)器，結(jié)果使P的主體進(jìn)入圓軌道航行，而探測(cè)器相對(duì)

地球恰好沿拋物線軌道遠(yuǎn)去。己知拋物線軌道能量為零，試求P的主體質(zhì)量爪1與探測(cè)器質(zhì)量

7712的比。

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3.圖中所示傾角為。的斜面，相切地接上一段半徑為R的圓弧曲面，后者又與水平地面相切。

半徑r<R的勻質(zhì)小球，開始時(shí)靜止在斜面上，兩者接觸點(diǎn)距斜面底端的高度為八。小球自由

釋放后，可以沿斜面、圓弧面和水平地面作純滾動(dòng)。設(shè)小球與斜面間的摩擦因數(shù)處處同為常

數(shù)內(nèi);小球與圓弧面間的摩擦因數(shù)處處同為常數(shù)“2；小球與水平地面間的摩擦因數(shù)處處同為

常數(shù)從3。己知小球繞直徑軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為|巾產(chǎn)。其中巾為小球質(zhì)量，試求出、“2、43各自取

值范圍。

4.在開爾文男爵的檔案中找到了用未知量v的氮?dú)膺M(jìn)行循環(huán)過(guò)程的圖，在（C,T）坐標(biāo)圖中,

C為氣體的熱容量，T為溫度，循環(huán)過(guò)程由四條線段“6式加加組成，如圖所示。不幸的是，

圖中的原點(diǎn)看不見了，圖旁的解釋說(shuō)明Q=LOOOJ/K,Q=0.715J/K,且

Tc-Th=2（Th-Ta）=200K,上

Pa'a

（1）求一個(gè)循環(huán)中氣體所做的功W。以及能量轉(zhuǎn)換效率〃；

（2）求溫度（，Th,Tc；

（3）畫出（p,V）坐標(biāo)圖，并求出氣體物質(zhì)的量V。

注：熱容量保持常值C不變的過(guò)程是多方的，滿足關(guān)系0已=常數(shù)，其中〃為多方指數(shù)。

<2>

5.如圖所示，半徑R的圓柱形大區(qū)域內(nèi)，劃出一個(gè)半徑為尺/2且與大區(qū)域邊界相切的小圓

柱型區(qū)域，在余下的區(qū)域內(nèi)有變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B平行于圓柱的中央軸，且垂直

于圖平面朝外，戶隨f的變化率K=由是正的常量。圖中。、。'分別為大、小圓的圓心，

N為兩圓切點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量為，"、電量為q>0的粒子尸，從。點(diǎn)進(jìn)入小圓區(qū)域，初速大小為

%，方向角。如圖所示。為了使產(chǎn)能相切地經(jīng)上半圓OMN中的某一點(diǎn)，而后又從N點(diǎn)離開

小圓區(qū)域，試問(wèn)%,。各取何值?

6.如圖所示，水平桌面上有兩根間距為/、電阻可略的固定平行金屬板長(zhǎng)導(dǎo)軌，其間橫放

著長(zhǎng)度同為/、質(zhì)量同為垃、電阻可忽略的金屬棒1、2.兩棒在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地左、右滑動(dòng)。

開始時(shí)棒1靜止在右側(cè)，棒2靜止在左側(cè)，其間相距2S。棒1中點(diǎn)連接一根與導(dǎo)軌平行放

置的輕線，線的另一端跨過(guò)光滑的輕滑輪，在長(zhǎng)桌處外側(cè)懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊。設(shè)

空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為I的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，棒1、2與其間兩端導(dǎo)軌形成閉合回路，其

自感系數(shù)為且設(shè)回路面積變化對(duì)Z的影響可忽略。

沿導(dǎo)軌設(shè)置自左向右的x坐標(biāo)，使棒的初始位置分別為%=S、x20=S?t=0時(shí)刻將系統(tǒng)

自由釋放，在棒1到達(dá)長(zhǎng)桌右側(cè)之前的時(shí)間段內(nèi)，試求棒1的位置占隨時(shí)間f變化的關(guān)系。

<3>

7.如圖的洛埃鏡像長(zhǎng)B=5.00cm,幕與鏡的右端相距C=5.00m,點(diǎn)光源高出鏡面的距離為

d=0.500mm,與鏡左端的水平距離A=2.00cm,光波波長(zhǎng)2=600nm?

(1)試求幕上干涉條紋的間距；

(2)試問(wèn)幕上總共能出現(xiàn)多少干涉條紋；

(3)為了在疊加區(qū)域能看到全部干涉條紋，試問(wèn)對(duì)光譜寬度AX有何要求。

8.(1)試通過(guò)推導(dǎo)，用氫原子的波爾半徑舄和電子電量的絕對(duì)值e以及真空介電常數(shù).來(lái)

表述氫原子的結(jié)合能A￡。

(2)設(shè)由一個(gè)〃一原子和氮核組成類氫離子，〃一的質(zhì)量時(shí)電子質(zhì)量的207倍，其他性質(zhì)與

電子相同，對(duì)于這種類氫離子，玻爾的軌道理論同樣適用。已