2022年廣東省江門市霞路初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年廣東省江門市霞路初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個(gè)指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)指針停留的可能性下列說法正確的是（）A．一樣大 B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大 D．由指針轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)決定參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和題意得出藍(lán)顏色和白顏色所占區(qū)域的角較大，再根據(jù)幾何概率即可得出答案．【解答】解；∵一個(gè)長(zhǎng)與寬不等的長(zhǎng)方形，沿對(duì)角線分成四個(gè)區(qū)域中藍(lán)顏色和白顏色的角較大，∴指針指向藍(lán)白區(qū)域的可能性大；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的性質(zhì)和概率公式，切記：此題不是圓故不能用面積比來做．2.由①安夢(mèng)怡是高二(1)班的學(xué)生，②安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，③高二(1)班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，寫一個(gè)“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為

()A.②①③

B.③①②

C.①②③

D.②③①參考答案：B根據(jù)三段論的定義得，大前提為：高二(1)班的學(xué)生都是獨(dú)生子女，小前提是安夢(mèng)怡是高二(1)班的學(xué)生，結(jié)論是安夢(mèng)怡是獨(dú)生子女，故答案為：B

3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D4.在等比數(shù)列{an}中，已知a3＝，a9＝8，則a5a6a7的值為A.±8

B.－8

C.8

D.64參考答案：A因{an}為等比數(shù)列，則=a5·a7＝a3·a9＝4，所以a6＝±2，a5·a6·a7＝±8，故選A.5.用反證法證明“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是A．

B．C．且

D．或參考答案：D略6.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個(gè)等邊三角形和一個(gè)正方形組成，且俯視圖是一個(gè)帶有對(duì)角線的正方形，則該簡(jiǎn)單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.從臺(tái)甲型和臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各臺(tái)，則不同的取法共有（

）A．種

B.種

C.種

D.種

參考答案：C

解析：分兩類：（1）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：；（2）甲型臺(tái)，乙型臺(tái)：

8.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20參考答案：D9.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.L1、L2是兩條異面直線，直線m1、m2與L1、L2都相交，則m1,m2直線的位置為_____A、相交

B、異面

C、相交或異面

D、異面或平行參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：12.如圖，橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個(gè)焦點(diǎn)，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”

13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是．參考答案：綜合法【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】根據(jù)證題思路，是由因?qū)Ч蔷C合法的思路，故可得結(jié)論．【解答】解：∵P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，∴證明方法是由因?qū)Ч蔷C合法的思路故答案為：綜合法15.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的向量坐標(biāo)寫出要求模的向量坐標(biāo)，用求模長(zhǎng)的公式寫出關(guān)于變量λ的方程，解方程即可，解題過程中注意對(duì)于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案為：3．16.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為

。參考答案：17.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B︱A)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn)

的距離為2。(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率

的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

參考答案：解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，由，得，即，解得。又∵

，∴，即橢圓方程為。

(4分)（2）方法一:19.已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，存在x∈[，e]，使得f（x）=1成立，求a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可；（2）得到a=+，設(shè)g（x）=+，x∈[，e]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為a（x﹣）﹣2lnx≥0，令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x﹣lnx，則f'（x）=1﹣=，令f'（x）=0，則x=1．

…當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，所以f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，…所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取到最小值，最小值為1．

…（2）因?yàn)閒（x）=1，所以ax﹣lnx=1，即a=+，…設(shè)g（x）=+，x∈[，e]，則g'（x）=，令g'（x）=0，得x=1．當(dāng)＜x＜1時(shí)，g'（x）＞0，所以g（x）在（，1）上單調(diào)遞增；當(dāng)1＜x＜e時(shí)，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，e）上單調(diào)遞減；

…因?yàn)間（1）=1，g（）=0，g（e）=，所以函數(shù)g（x）的值域是[0，1]，所以a的取值范圍是[0，1]．

…（3）對(duì)任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，則ax﹣lnx≥+lnx，即a（x﹣）﹣2lnx≥0．令h（x）=a（x﹣）﹣2lnx，則h'（x）=a（1+）﹣=，①當(dāng)a≥1時(shí)，ax2﹣2x+a=a（x﹣）2+≥0，所以h'（x）≥0，因此h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈[1，+∞）時(shí)，恒有h（x）≥h（1）=0成立，所以a≥1滿足條件．

…②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有＞1，若x∈[1，]，則ax2﹣2x+a＜0，此時(shí)h'（x）=＜0，所以h（x）在[1，]上單調(diào)遞減，所以h（）＜h（1）=0，即存在x=＞1，使得h（x）＜0，所以0＜a＜1不滿足條件．…③當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤≥1，所以h'（x）＜0，所以h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＜h（1）=0，所以a≤0不滿足條件．綜上，a的取值范圍為[1，+∞）．…20.經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB。（1）求；（2）求的周長(zhǎng)（F2為右焦點(diǎn)）。參考答案：略21.（本題滿分12分）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異負(fù)根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實(shí)根”，若p或q為真，p且q為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：22.設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)x。，不等式恒成立；命題q:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（I）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題“p∨q?！睘檎婷}，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）方