2022-2023學(xué)年山西省晉城市胡底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省晉城市胡底中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的外接圓方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對(duì)角都等于90°，∴四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點(diǎn)為（2，1），OP="2"5，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為，∴△AOB外接圓的方程為.

4.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．3或－1

B．0或2

C．0

D．－1參考答案：D5.海上有兩個(gè)小島相距km，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=（

）km．A．10 B． C．20 D．參考答案：B6.在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BCA＝90°，點(diǎn)Ｅ、F分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BＥ與AF所成的角的余弦值是(

)參考答案：A7.設(shè)命題p：?x＞0，log2x＜2x+3，則￢p為（）A．?x＞0，log2x≥2x+3 B．?x＞0，log2x≥2x+3C．?x＞0，log2x＜2x+3 D．?x＜0，log2x≥2x+3參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，則命題p：?x＞0，log2x＜2x+3，則￢p為?x＞0，log2x≥2x+3，故選：B8.設(shè)f(x)=x2－2x－4lnx，則的解集為（

）A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(－1,0)參考答案：C9.已知，下列值：，，||的大小關(guān)系為

A．||≥≥

B．≥||≥C．=||=

D．=||≥參考答案：B略10.已知x＜0，則有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最大值．【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=3x+=﹣[（﹣3x）+（）]≤﹣2=﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)取等號(hào)，∴y=3x+有最大值為﹣4，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：12.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，是其前項(xiàng)的和，某同學(xué)計(jì)算得，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為

參考答案：13.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則參考答案：-6略14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：24016.設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則_______；參考答案：17.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S="x"+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)

(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,(1)用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(2)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(Ⅰ)0.6(Ⅱ)(1)15種(2)試題分析：（Ⅰ）首先將3項(xiàng)指標(biāo)相加，求出綜合指標(biāo)S.然后找出其中的產(chǎn)品，便可估計(jì)出該批產(chǎn)品的一等品率.（Ⅱ）（1）根據(jù)（Ⅰ）題結(jié)果可知，、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：，，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.試題解析：（Ⅰ）10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S如下表所示：產(chǎn)品編號(hào)

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.（Ⅱ）（1）在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.所以.考點(diǎn)：1、頻率；2、基本隨機(jī)事件；3、古典概型.19.設(shè)函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線y=a與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解:（1）∴當(dāng)，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)；當(dāng).（2）由（1）可知圖象的大致形狀及走向（圖略）∴當(dāng)?shù)膱D象有3個(gè)不同交點(diǎn)

略20.已知函數(shù)是定義域?yàn)閇－1,1]上的奇函數(shù)，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定義證明：f(x)在[－1,1]上是增函數(shù).（3）若實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)t的范圍.參考答案：(1)；(2)見(jiàn)證明；(3).【分析】(1)首先根據(jù)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)可計(jì)算出的值，然后根據(jù)可計(jì)算出的值，即可得出結(jié)果；(2)可根據(jù)增函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)并計(jì)算的值得出結(jié)果；(3)可通過(guò)奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，然后列出算式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在上的奇函數(shù),所以，，因?yàn)椋?，?2)在任取，設(shè)，即，則，因?yàn)?，所以，，即?dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)。(3)由題意可知，所以，即，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及增函數(shù)的證明，奇函數(shù)有，可以通過(guò)增函數(shù)的定義來(lái)證明函數(shù)是增函數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是中檔題。21.某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析．得到下面的成績(jī)頻率分布表：分?jǐn)?shù)分值[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：文科理科概念1530其它520問(wèn)是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表）附參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解文科數(shù)學(xué)平均分，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求解理科考生的及格人數(shù)．（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判斷沒(méi)有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．【解答】解：（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人數(shù)為560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．22.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時(shí)，