2023年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年廣東省佛山市禪城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）

A.-2023B.0C.0.999D.1

2.數(shù)據(jù)顯示，中國已實(shí)現(xiàn)“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的目標(biāo)，全國冰雪運(yùn)動(dòng)參與人數(shù)達(dá)

到3.46億人.數(shù)據(jù)“3.46億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.3.46×IO9B.3.46×IO8C.34.6×IO7D.346×IO6

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a8—a7=aB.α8÷α4=a2C.a2?a3=a6D.（—a3）2-a6

4.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對(duì)幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的

祝賀.比如下列圖案分別表示“?！薄ⅰ暗摗?、“壽”、“喜”，其中是軸對(duì)稱圖形，但不

是中心對(duì)稱圖形的是（）

?BOOD

5.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，Zl=20°,

/2=30°,則43的度數(shù)為（）

A.130oB.120oC.110°D,50°

6.用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長(zhǎng)方形的有（）

D.4個(gè)

7.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽的成績(jī)（平均數(shù)和方差）：

成績(jī)

甲乙丙T

選手

平均數(shù)（環(huán)）9.49.59.49.5

方差6.36.86.76.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，則選擇較適宜

)

A.甲B.乙C.丙D.T

8.某環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這

次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），則小明至少答對(duì)了.道題.（）

A.17B.18C.19D.16

9.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，若四邊形OBCD為菱

形，則NBA。的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.72°

D.36°

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線X=1,其部分

圖象如圖所示，下列說法中：①ɑbc>0；②4a—2b+c<0;③若

力（一號(hào)，丫1）、。（-2,、2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則有、2<月；④若n?,n（n?<n）

為方程α（x-3）（X+/）=2的兩個(gè)根，m>一1且n<3；以上說法正確的

有（）

A.①②③④B.②③④C.②④D.②③

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.因式分解：a2—4a=.

12.若兩個(gè)相似三角形的相似比為4：3,則它們的面積比是一.

13.若實(shí)數(shù)Ti滿足(m—4)2+?√M+3=0,則?/τ∏2+n2的值是_.

14.如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹AB的高度，其中一名

小組成員站在距離樹10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹頂4的仰角為45。,

己知測(cè)角儀的架高CE=1.2米，則這棵樹的高度為米.

15.如圖所示，等邊AABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)F在AABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程

始終保持乙4FB=90°,則線段CF的最小值為

三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（ɑ+b）（a-b）+b（a+2b）-（a+b）2,其中α=-/訝，b=ΛΛ%.

17.（本小題分）

如圖所示，菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊BC、DC上的點(diǎn)，BM=IBC,DN=∣DC,連接

AM.AN,延長(zhǎng)AN交線段BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

（1）求證：AABM三AADN；

（2）若菱形ABCD邊長(zhǎng)為6,則線段CE的長(zhǎng)是

18.（本小題分）

為落實(shí)中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選擇：4（合唱社團(tuán)）、B（

陶藝社團(tuán)）、C（數(shù)獨(dú)社團(tuán)）、。（硬筆書法），七年級(jí)共有120名學(xué)生選擇了C課程.為了解選擇C課

程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，張老師從這120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將他們的成績(jī)（

百分制，單位：分）分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.

(1)80?90分這組的數(shù)據(jù)為：81、89、84、84、84、86、85、88、83,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是—分、眾數(shù)是一分；

(2)根據(jù)題中信息，可以估算七年級(jí)選擇C課程的學(xué)生成績(jī)?cè)?0?90分的人數(shù)是—人；

(3)七年級(jí)每名學(xué)生必須選兩門不同的課程，小明和小華在選課程的過程中，第一門都選了課

程C.他倆決定隨機(jī)選擇第二門課程，請(qǐng)用列表法或樹狀圖的方法求他倆同時(shí)選到課程A或課程

B的概率.

▲頻數(shù)

(學(xué)生人數(shù))

19.(本小題分)

我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)中記載有這樣一個(gè)問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù).

甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、

乙二人，各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢

的|,那么乙也共有錢50,問甲、乙二人各帶了多少錢？

(1)求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；

(2)若小明、小穎去文具店購買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)(單位：元)恰好等于甲、乙兩人各帶的

錢數(shù)，已知作業(yè)本的單價(jià)為2.5元/本.由于開學(xué)之際，文具店搞促銷活動(dòng)，凡消費(fèi)50元可以打

八折，那么他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多多少本作業(yè)本？

20.(本小題分)

如圖所示，CE是。。的直徑，AC為。。的切線，D為Oo上的一點(diǎn)，?DCE=^?A,延長(zhǎng)AD交

CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B,連接CD,若BE=OE=6.

(1)求證：4D為。。的切線；

(2)求圖中陰影部分的面積.

21.(本小題分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=kx+h(fc≠0)的圖象與反比例函數(shù)為=7(m≠O)

的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的4(3,5),8(α,-3)兩點(diǎn)，與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式:

(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)直接寫出當(dāng)月＞、2時(shí)，X的取值范圍.

22.(本小題分)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是循序漸進(jìn)、不斷延伸拓展的，數(shù)學(xué)知識(shí)往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通

過觀察、測(cè)量、思考、猜想出的一些結(jié)論.但是所猜想的結(jié)論不一定都是正確的.人們從已有的

知識(shí)出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后,如果所猜想的結(jié)論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理

的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理.

圖I圖3

(1)推理證明:

在八年級(jí)學(xué)習(xí)等腰三角形和直角三角形時(shí)，借助工具測(cè)量就能夠發(fā)現(xiàn)：“直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半”，當(dāng)時(shí)并未說明這個(gè)結(jié)論的正確性.九年級(jí)學(xué)習(xí)了矩形的判定和性質(zhì)

之后,就可以解決這個(gè)問題了.如圖1,在Rt4力BC中，若CD是斜邊48上的中線，則CD=

請(qǐng)你用矩形的性質(zhì)證明這個(gè)結(jié)論的正確性.

(2)遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：

①如圖2,在線段BC異側(cè)以BC為斜邊分別構(gòu)造兩個(gè)直角三角形4ABC與ACBD,E、F分別

是B。、AC的中點(diǎn)，判斷E尸與ZC的位置關(guān)系并說明理由；

②如圖3,OZIBCD對(duì)角線4C、BO相交于點(diǎn)0,分別以AC、Bn為斜邊且在同側(cè)分別構(gòu)造兩個(gè)

直角三角形A4CE與ABOE,求證：OABC。是矩形.

23.(本小題分)

如圖，拋物線經(jīng)過4(—4,0),B(-l,0),C(0,2)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)。，使得AOCA的面積最大，求點(diǎn)。的坐標(biāo)以及ADCA的

面積的最大值.

(3)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PMIX軸于M,是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)

的三角形與aoac相似？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

解：???-2023<0<0.999<1,

最小的實(shí)數(shù)是-2023.

故選:A.

根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可以比較它們的大小，從而可以解答本題.

本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解答此類問題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù).

2.【答案】B

解:3.46億=346000000=3.46×IO8.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

解：A、與cl7不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a8÷a4=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

C、a2-a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(-α3)2=a6,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)事的乘法、事的乘方、同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則

是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：力、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5.【答案】A

解：如圖所示，

???z.4=Zl+z2,

.?.Z4=20°+30°=50°,

AB//CD,

.?.43+44=180°,

43=180o-Z4=180°-50°=130°；

故選：A.

根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出N4,根據(jù)平行線性質(zhì)得出42=44,代入求出即可.

本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.【答案】C

解：圓錐不可能得到長(zhǎng)方形截面，

故能得到長(zhǎng)方形截面的幾何體有：圓柱、長(zhǎng)方體、四棱柱，一共有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)圓柱、長(zhǎng)方體、圓錐、四棱柱的形狀判斷即可，可用排除法.

本題考查幾何體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有

關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).

7.【答案】D

解：???乙和丁的平均數(shù)較大，

???從乙和丁中選擇一人參加競(jìng)賽，

???丁的方差較小，

???選擇丁參加比賽，

故選：D.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽.

此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.【答案】B

解：設(shè)小明答對(duì)了X道題.

則：5x-1×(20-x)≥85,

解得：X≥17.5,

小明至少答對(duì)了18道題.

故選:B.

根據(jù)題意可得，關(guān)系式為：5X答對(duì)的題數(shù)-Ix其余題數(shù)≥85,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，找到相應(yīng)的不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，

9【答案】B

解：???四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，

??BAD+?BCD=180°,

由圓周角定理得：乙BOD=2乙BAD,

???四邊形。8CD為菱形，

???Z.BOD=/.BCD，

.?.?BAD+2?BAD=180°,

解得：LBAD=60°,

故選:B.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ZBAD+/BCD=180。，根據(jù)圓周角定理得到NBOD=2/BAD,根

據(jù)菱形的性質(zhì)得到NBOD=乙BCD,計(jì)算即可.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是

解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

解：???拋物線開口向下，

.?.α<0,

?.?拋物線對(duì)稱軸為直線X=-?=1，

2a

??.b=-2a>0,

:拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，

?c>O,

???abc<0,故①錯(cuò)誤；

?拋物線的對(duì)稱軸是直線X=1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

???拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(—1,0),

當(dāng)X=-2時(shí)，y<0,

.?.4a-2b+c<0,故②正確；

?拋物線開口向下，

二離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)，函數(shù)值越大，

?.?l-(-i)<l-(-2),

???力>、2,故③正確；

?：mfn(m<九)為方程“(%-3)(%+/)=2的兩個(gè)根，

，把?n,n看作二次函數(shù)y=α(x-3)(%+I)與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

?-1<m<n<3,故④錯(cuò)誤.

，說法正確的有②③.

故選：D.

利用拋物線的開口方向、對(duì)稱軸的位置、拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可判斷α,b,C的符號(hào)；根據(jù)

拋物線的對(duì)稱軸和與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可算出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為則當(dāng)％=-2時(shí)，根

據(jù)函數(shù)圖象即可判斷4α-2b+c<0;利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷為，力的大小關(guān)系；把m，∏

看作二次函數(shù)丫=。0-3)(》+，)與直線丫=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷m,H的取

值范圍.

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),①二次項(xiàng)系數(shù)α決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)α>0時(shí)，

拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；Ial還可以決定開口大小，Ial越大開口就越小.②

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>O),對(duì)稱軸在y軸左

側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<O),對(duì)稱軸在y軸右側(cè).(簡(jiǎn)稱：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)C決定拋物線與y軸

交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).④拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：?=b2-ac>0時(shí)，拋物線與X軸有2個(gè)

交點(diǎn)；4=一ac=0時(shí)，拋物線與久軸有1個(gè)交點(diǎn)；?=b2-ac<0時(shí)，拋物線與X軸沒有交點(diǎn).

IL【答案】a(a-4)

解：原式=a(a-4).

故答案為：a(a—4).

直接找出公因式提取公因式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】16：9

解：???兩個(gè)相似三角形的相似比為4：3,

它們的面積比=φ2=16：9.

故答案為：16：9.

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得到它們的面積比.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形面積的比等于相似比的平方.

13.【答案】5

解：V(m—4)2+√n+3=0,

?m—4=0,n+3=0,

.,.m=4,n=—3,

???Vm2+n2=V42÷32=√25=5?

故答案為：5.

根據(jù)偶次方的性質(zhì)和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出τn,n的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案.

此題考查了算術(shù)平方根和算術(shù)平方根的非負(fù)性，能求出小、n的值是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】11.2

解：如圖，過點(diǎn)C作CDlAB于D,

則四邊形CEBO是矩形，

???BD=CE=1.2m,CD=EB=10τn,

在RtZMCC中，Z.ACD=45°,

.??△力CD是等腰直角三角形，

：.AD=CD=10τn,

.?.AB=AD+BD=10+1.2=11.2(m).

即樹的高度為11.2τn?

故答案為：11.2.

過點(diǎn)C作CDIAB于。，則四邊形CEBD是矩形，證△力C。是等腰直角三角形，得AD=CD=IOm,

即可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過添加輔

助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

15.【答案】2日一2

解：取AB中點(diǎn)M,連接MF,MC,

?AFB=90°,

.?.FM=^AB=l×4=2,

???△ABC是等邊三角形，

.?.CMIAB,

.?.CM=早力B=2√^>

VCF+FM≥CM,

.?.CF≥CM-FM=2-3-2,

.??CF的最小值是2C-2.

故答案為：2二一2.

取AB中點(diǎn)M,連接MF,MC,由直角三角形的性質(zhì)得到FM的長(zhǎng)，由CF+FM≥CM,即可求出CF

的最小值.

本題考查求線段最小值的問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，關(guān)

鍵是通過作輔助線得到CF+FM≥CM.

16.【答案】解：原式=a2—b2+ab+2b2—a2—2ab—b2

=-abf

當(dāng)Q=1,b=-2時(shí)，

原式=-1×(-2)=2.

【解析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而計(jì)算得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

17.【答案】3

【解析】(1)證明：在菱形ABCD中，AB=AD=CD=BC,乙B=乙D,

22

???BM=”C,DNwDC,

???BM=ON,

在△ABM和44ON中，

AB=AD

Z.B=乙D,

BM=DN

???△4BM三AADN(SAS);

(2)解：在菱形中，AD//BC,

:?乙D=乙ECN,乙DAN=乙NEC,

.MADNfECN,

?CE:AD=CN：DN,

2

??,DN=WDC,

???CN：DN=1：2,

,?,菱形/BCD邊長(zhǎng)為6,

，AD=6,

?CE=3,

故答案為：3.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=BC,/.B-Z.D,進(jìn)一步可得BM=DN,根據(jù)SaS可證

ΔτlβM≤ΔADN；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得40〃BC,進(jìn)一步可證A40NSAECN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CE：

AD=CN：DN,即可求出CE的長(zhǎng).

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】848464

解：(1)把這些數(shù)從小到大排列為：81、83、84、84、84、85、86、88、89,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84分，

???84出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)是84分；

故答案為：84,84；

(2)根據(jù)題意得：

120X蛋=64(人)，

答：估算七年級(jí)選擇C課程的學(xué)生成績(jī)?cè)?0?90分的人數(shù)是64人；

故答案為：64；

(3)根據(jù)題意列樹狀圖如下：

開始

ABD

∕zN∕T?∕T?

ABDABDABD

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他倆同時(shí)選到課程4或課程B的概率有2種，

則他倆同時(shí)選到課程4或課程B的概率是副

7

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可;

(2)用總?cè)藬?shù)乘以70?90分的人數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出他倆同時(shí)選到課程Z或課程B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計(jì)算.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果Ti,再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目皿，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.

19.【答案】解：(1)設(shè)甲有錢》,乙有錢y,

fx+∣y=50

根據(jù)題意，得h2,

(Jx+y=50

解得仁宵，

答:甲有錢37.5,乙有錢25；

(2)37.5÷2.5+25÷2.5=25(本)，

(37.5+25)÷(2.5X0.8)=31.25,取正整數(shù)31本,

31-25=6(本),

答：他們合起來購買可以比單獨(dú)購買多6本作業(yè)本.

【解析】(1)設(shè)甲有錢》,乙有錢y,根據(jù)如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙

得到甲所有錢的I，那么乙也共有錢50,列二元一次方程組，求解即可；

(2)分別求出單獨(dú)購買和合起來購買的數(shù)量，進(jìn)一步求解即可.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（I）證明：如圖，連接。D?

???OD=OC,

??

?Z.ODC=?OCD9

VZJDCE=∣z?,乙DCE÷Z-ODC+?COD=180°,

????A÷?COD=180°,

???Z,ACO+?ADO=360°-180°=180°,

???4C為。。的切線，

????ACO=90°,

???/.ADO=90°,

?ODLAB,

??,。。是半徑，

???4。為0。的切線；

(2)解：VBE=OE=6,

.?.OB=20。，

??,乙ODB=90°,

???乙B=30°,

BD=>Γ~3OD=6√-3,

-ABf4C是。。的切線，

：?

AD=AC1

4。C是等邊三角形，

o

-?A+?DOC=ISO9

???乙DoC=120°,

V?ACD=60o,Z.ACB=90°,

ΛZ.DCB=(B=30°,

ΛCD=DB=60，

?]2062

??S陰=S四邊形AOOC_S扇形DOC=2×i×6×6^-?J-=36√3-12π?

【解析】(I)連接。D，證明ODIAB,M可得結(jié)論；

(2)證明△ADC是等邊三角形，求出DB=CO=6，弓，再根據(jù)S照=S四邊形ADOC-S扇形DOC,求解

即可.

本題主要考查切線的性質(zhì)和判定及扇形的計(jì)算，掌握切線問題中的兩種輔助線的作法及扇形的面

積公式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)把4(3,5)代入=三(m羊°)，可得沉=3x5=15,

???反比例函數(shù)的解析式為=*

把點(diǎn)B(0,-3)代入，可得。=一5,

?8(—5,—3).

把4(3,5),B(-5,-3)RΛy1=kx+b,可得

；.一次函數(shù)的解析式為%=X+2；

(2)一次函數(shù)的解析式為｝Λt=X+2,令X=0,則y=2,

二一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P(0,2),

當(dāng)P,B,C共線時(shí)時(shí)，PB-PC=BC最大,P即為所求,

令y=0,則X=-2,

.?.C(-2,0),

?BC=J(-5+2尸+32=3。.

(3)當(dāng)yι>y2時(shí)，—5<X<0或X>3.

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的

解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長(zhǎng)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)為=x+2,求得與y軸的交點(diǎn)P,此交點(diǎn)即為所求；

(3)根據(jù)直線在反比例函數(shù)圖象的上方，找到X的取值范圍.

22.【答案】(1)證明：如圖，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使DE=CD,連接4E,BE,

圖I

???CO為斜邊AB上的中線,

?AD=BD,

???CD=DE,

.??四邊形ACBE是平行四邊形，

?.??ACB=90°,

ACBE是矩形，

???AB=CE,

.?.CD=1AB-,

(2)①解：EF垂直平分力C,理由如下:

連接4E,CE,

在RtAABD中，點(diǎn)E為斜邊8。的中點(diǎn),

：.AE=^BD,

在RtABCC中，點(diǎn)E為斜邊8。的中點(diǎn),

.?.CE=^BD,

：?AE=CE,

???點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，

.?.EF垂直平分AC；

②證明：連接E。，

BC

圖3

???四邊形ABCC是平行四邊形，

???點(diǎn)。為力C、BD的中點(diǎn)，

V?AEC=90°,點(diǎn)。為力C的中點(diǎn)，

.?.EO=^AC,

?:乙BED=90。，點(diǎn)。為BD的中點(diǎn)，

.?.EO=?BD,

?AC=BD,

???MBCD為矩形.

【解析】(I)延長(zhǎng)CD到點(diǎn)E,使DE=CD,連接4E,BE,利用矩形的性質(zhì)得MCBE是矩形，則4B=CE,

即可證明結(jié)論；

(2)①連接4E,CE,利用(I)中結(jié)論可得AE=T8D,ce=?bd'則AE=CE,再根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)可得結(jié)論：

②連接EO,利用(I)中結(jié)論可得E。=^4C,EO=^BD,貝∣J4C=BD,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四

邊形為矩形即可證明.

本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)