2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市綜合實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市綜合實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(-x)=（

）A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.–g(x)參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列關(guān)于函數(shù)f（x）的說法中正確的是（）A．f（x）是偶函數(shù)B．f（x）最小正周期為2πC．f（x）圖線關(guān)于直線點x=﹣對稱D．f（x）圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的奇偶性、周期性、以及圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+），顯然它不是偶函數(shù)，故排除A；由于它的最小正周期為=π，故排除B；當(dāng)x=﹣時，函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱錯，f（x）圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，故排除C，故選：D．4.已知集合，，則A∩B=（

）A．[－1,3]B．[－1,2]C．（1,3]D．（1,2]參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知圓C：(a>O)及直線，當(dāng)直線被圓C截得的弦長為時，a=(A)

(B)

(C)

(D)、參考答案：C7.右圖是某職業(yè)籃球運動員在連續(xù)11場比賽中得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36參考答案：C8.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．9.下列命題中，真命題是()A．x∈R，x>0

B．如果x<2，那么x<1

C．x∈R，x2≤－1

D．x∈R，使x2＋1≠0參考答案：D略10.安排一張有5個獨唱節(jié)目和3個合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求任何2個合唱節(jié)目不相鄰而且不排在第一個節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）A．7200種 B．1440種 C．1200種 D．2880種參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將5個獨唱節(jié)目全排列，排好后，分析可得有5個空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個空位中，任選3個，安排3個合唱節(jié)目，分別求出每一步的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①、將5個獨唱節(jié)目全排列，有A55=120種排法，排好后，除去第一空位，有5個空位可以安排合唱節(jié)目，②、在5個空位中，任選3個，安排3個合唱節(jié)目，有A53=60種排法，則不同的節(jié)目單有120×60=7200種；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為

.參考答案：2略12.設(shè)是直線上的點，若對曲線上的任意一點恒有，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.若復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：5略14.我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線（a＞0，b＞0），與x軸，直線y=h（h＞0）及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積．參考答案：a2hπ【考點】類比推理．【分析】確定AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積．【解答】解：y=m，是一個圓環(huán)其面積S=π（AC2﹣BC2）∵?，同理∴AC2﹣BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的柱體的體積為a2hπ．故答案為：a2hπ．15.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號________(把所有正確命題的序號都寫上)參考答案：略16.某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個科目（每科都要排），要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：72略17.若橢圓+=1的離心率為，則實數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在一次年會上舉行了有獎問答活動，會議組織者準(zhǔn)備了10道題目，其中6道選擇題,4道填空題,公司一職員從中任取3道題解答.(1)求該職員至少取到1道填空題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道選擇題,道填空題.設(shè)該職員答對選擇題的概率都是,答對每道填空題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示該職員答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)事件“該職員至少取到1道填空題”，則有“該職員所取的3道題都是填空題”，因為，所以.

（2）由題意可知的所有可能取值為.

X0123P

所以.略19.如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥ABCD，，AB=1，，點E為線段AA1上的點，且．（Ⅰ）求證：BE⊥平面ACB1；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判斷棱A1B1上是否存在點F，使得直線DF∥平面ACB1，若存在，求線段A1F的長；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的判定定理，直接證明，即可得出結(jié)論成立；（Ⅱ）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）得到為平面的一個法向量，再求出平面的一個法向量，求兩向量夾角的余弦值，即可得出結(jié)果；（Ⅲ）先設(shè)，用向量的方法，由求出的值，結(jié)合題意，即可判斷出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）證明：因為，所以．又因為，所以平面又因為平面，所以．因為，所以．所以．因為，．所以．又，所以平面．（Ⅱ）解：如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得．由(Ⅰ)知，為平面的一個法向量，設(shè)為平面的法向量．因為，則即不妨設(shè)，可得．因此．因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．（Ⅲ）解：設(shè)，則，．，所以（舍）．即直線DF的方向向量與平面的法向量不垂直，所以，棱上不存在點，使直線平面．20.12分）如圖，已知拋物線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），為過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦，點在線段上.

傾斜角為的直線經(jīng)過點與拋物線交于,兩點.(1)請問是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由;(2)若和的面積相等,求點的坐標(biāo).

參考答案：解：（1）消去參數(shù)s，得拋物線的方程為，∴，把代入拋物線方程得,于是設(shè)點，因為直線的傾斜角為，所以它的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），代入拋物線方程得：設(shè),對應(yīng)的參數(shù)為

∴（*）(2∵和的面積相等，∴ks5u∴，又∵，，∴∴將其代入（*）式得

得：，∴，∴，即點的橫坐標(biāo)為

∴點的坐標(biāo)為略21.(本小題滿分13分)

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點，作EF^PB交PB于點F，

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求證：PB^平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

參考答案：解：如右圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點D為坐標(biāo)原點，設(shè)DC＝1。(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點G，連結(jié)EG.依題意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，，).因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正

方形的中心，故點G的坐標(biāo)為(，，0)，

且＝(1,0,-1)，＝(,0,-).所以＝2，即PA//EG.而EGì平面EDB,且PA?平面EDB,因此PA//平面EDB.……4分(2)證明：依題意得B(1,1,0)，＝(1,1,-1)又＝(0,,)，故×＝0＋－＝0，所以PB^DE.由已知EF^PB，且EF∩DE＝E，所以PB^平面EFD.………………8分(3)解：已知PB^EF，由(2)可知PB^DF，故DEFD是二面角C-PB-D的平面角，設(shè)點F的坐標(biāo)為(x，y，z)，則＝(x,y,z–1).因為＝k，所以(x,y,z-1)＝k(1,1,-1)＝(k,k,-k)，即x＝k，y＝k，z＝1-k.因為?＝0，所以(1,1,-1)?(k,k,1-k)＝k＋k－1＋k＝3k－1＝0.所以k＝，點F的坐標(biāo)為(,,).又點E的坐標(biāo)為(0,,).所以＝(－，，–).因為cosDEFD＝＝＝＝，所以DEFD＝60°，即二面角C-PB-D的大小為60°。………………13分22.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值； （Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)； （Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式． 【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計． 【分析】（I）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距，利用數(shù)據(jù)的頻率之和為1求得a值； （II）由頻率分布直方圖求得數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，利用頻數(shù)=樣本容量×頻率計算； （III）用列舉法寫出從第一組和第六組6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的所有結(jié)果，從中找出數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的結(jié)果，利用個數(shù)之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人

（Ⅲ）數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生人數(shù)：40×0.005×10=2人， 數(shù)學(xué)成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)：40×0.01×10=4人， 設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為A，B； 數(shù)學(xué)成績在[90，100）的學(xué)生為a，b，c，d； 從6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，