福建省泉州市三朱中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省泉州市三朱中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個，調查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調查為②。則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：D略2.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．3.已知曲線C：與直線有兩個交點，則m的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知命題，則為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定的寫法寫出答案即可.【詳解】命題p：?x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，則為?x∈R，x2＋2x＋1＞0。故答案為：D.【點睛】這個題目考查了特稱命題的否定的寫法，特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定的原則是：換量詞，否結論，不變條件.5.從6名同學中選派4人分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，則選派方案共有（）種．A．336 B．408 C．240 D．264參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用．【分析】由題意知甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時選甲乙，或選甲乙中的一個，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：由題意知甲、乙兩名同學不能參加生物競賽，可以分不選甲乙，同時選甲乙，或選甲乙中的一個，第一類，不選甲乙時，有A44=24種，第二類，同時選甲乙時，甲乙只能從數(shù)學、物理、化學選2課，剩下的2課再從剩下的4人選2人即可，有A32A42=72種，第三類，選甲乙的一個時，甲或乙只能從數(shù)學、物理、化學選1課，剩下的3課再從剩下的4人選3人即可，有2A31A43=144種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，24+72+144=240．故選：C．6.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A7.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關鍵．8.給定兩個命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（

）A．充分不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知復數(shù)，若在復平面內對應的點分別為，線段的中點對應的復數(shù)為，則（

）A．

B．5

C．10

D．25參考答案：B10.命題p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命題q：若一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行，則下列命題中為真命題的是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于命題p：由△≤0，即可判斷出p的真假；對于命題q：若一條直線不在平面內，則這條直線與這個平面平行或相交，即可判斷出q的真假．再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對于命題p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，∴?x∈R，x2+ax+a2≥0，因此p是真命題；對于命題q：若一條直線不在平面內，則這條直線與這個平面平行或相交，因此q是假命題．則下列命題中為真命題的是p∨q，而p∧q，（￢p）∨q，（￢p）∨（￢q）都是假命題．故選：A．【點評】本題考查了復合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關系、空間線面位置關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,.若,則實數(shù)__________

參考答案：12.某學校2015屆高三有1800名學生，2014-2015學年高二有1500名學生，2014-2015學年高一有1200名學生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則應在2014-2015學年高一抽取

人．參考答案：40考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．解答： 解：由分層抽樣的定義得在2014-2015學年高一抽取×=40人，故答案為：40點評：本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．13.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于

．參考答案：8【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意易得a7，進而可得b7，由等比數(shù)列的性質可得．【解答】解：設各項不為0的等差數(shù)列{an}公差為d，∵a4﹣2a72+3a8=0，∴（a7﹣3d）﹣2a72+3（a7+d）=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案為：8．【點評】本題考查等差數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，涉及等比數(shù)列的性質，屬基礎題．14.已知是與3n的等比中項，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：略15.曲線在點M（，0）處的切線的斜率為________________．參考答案：略16.（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點在同一球面上，則該球的體積為

參考答案：,略17.如圖所示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側面積.正視圖

側視圖

俯視圖參考答案：，．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，定義P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若點A（﹣2，4），M（x，y）為直線x﹣y+8=0上的動點（Ⅰ）解關于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法；IS：兩點間距離公式的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)新定義建立關系，利用絕對值不等式的性質，去絕對值求解即可；（Ⅱ）利用絕對值不等式的性質，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M（x，y）為直線x﹣y+8=0上的動點，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉絕對值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集為{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2當且僅當（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2時取等號．故當﹣4≤x≤﹣2時，d（A，M）的最小值為2．19.（本小題10分）已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)f(x)在(0，3)上無極值點，所以無實根或有重根，f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，由題意得＝2，所以m＝a．(Ⅱ)由于f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，故（1）當≤0或≥3，即m≤0或m≥a時，滿足題意．

（2）當0＜＜2，即0＜m＜a時，f(2)≤f(0)或f()≥f(3)，即m≤或m≤0

或

m＝．此時0＜m≤．(iii)當2＜＜3，即a＜m＜時，f()≤f(0)或f(2)≥f(3)，即m＝0或m≥3a或m≥．此時≤m＜．

綜上可得實數(shù)m的取值范圍是m≤

或

m≥．20.如表記錄了甲、乙兩名同學的10次數(shù)學成績，滿分為150分，且大于130分的成績視為優(yōu)秀．假設每次考試的難度相當，甲、乙兩名學生的學習水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學的優(yōu)秀的成績中抽取兩次成績，求至少有一次成績超過140的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）將甲同學的成績從小到大進行排列能求出甲同學成績的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學成績的平均數(shù)．（2）因為乙同學優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，利用對立事件概率計算公式能求出至少有一次成績超過140的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）將甲同學的成績從小到大進行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同學成績的中位數(shù)為=116.5．…甲同學成績的平均數(shù)為：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7．…（2）因為乙同學優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，…則至少有一次成績超過140的概率為p=．…【點評】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．21.（本小題滿分12分）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為且，．(1)若，求的值；(2)若△ABC的面積，求的值．參考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

……2分

由正弦定理得，

……4分

.

……6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，

……8分

∴，

∴c=5.

……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……12分略22.已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），求圓C的標準方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】線段AB的中垂線所在直線與直線x﹣2y﹣3=0的交點即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標準方程．【解答】解