2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣寧城中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣寧城中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為（

）A.

1

B.

2

C.

D.

3參考答案：A2.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）A．A'C⊥BDB．四面體A'﹣BCD的體積為C．CA'與平面A'BD所成的角為30°D．∠BA'C=90°參考答案：D【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】折疊前AB⊥AD，折疊后CD⊥平面A'BD，取BD的中點O，推導出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出結(jié)果．【解答】解：折疊前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，折疊后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，故CD⊥平面A'BD，取BD的中點O，∵A'B=A'D，∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，∴A'O⊥平面BCD．∵CD⊥BD，∴OC不垂直于BD．假設(shè)A'C⊥BD，∵OC為A'C在平面BCD內(nèi)的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A錯誤；∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD內(nèi)的射影為A'D．∵A'B=A'D=1，BD=，∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正確，∠CA'D為直線CA'與平面A'BD所成的角，∠CA'D=45°，故C錯誤；VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD?CD=，故B錯誤．故選：D．3.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．4.函數(shù)f（x）=cos2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C5.設(shè)三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為D．極大值為，極小值為參考答案：D6.若，，，則a+b的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B7.如圖所示,面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4),若＝k,則h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.類比以上性質(zhì),體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4),此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,則H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.參考答案：C本題主要考查了三棱錐的體積公式,根據(jù)三棱錐的體積公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故選C8.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為（）A．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2＜2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＜2n參考答案：A【考點】命題的否定．【專題】計算題；規(guī)律型；簡易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全程命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全程命題，所以，命題p：?n∈N，n2＞2n，則￢p為：?n∈N，n2≤2n．故選：A．【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全程命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.用二分法求方程的近似根,精確度為,則當型循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離．已知點A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是（）A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案：D圓的標準方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標為，滿足題意的點為點，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：?x∈R，使sinx=；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∨q”是假命題；③命題“p∨q”是真命題；④命題“p∧q”是假命題．其中正確的是．參考答案：③④【考點】2E：復合命題的真假．【分析】利用三角函數(shù)的值域即可判斷出命題p的真假，利用判別式即可判斷出命題q的真假．再利用復合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sinx=，故是假命題；命題q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命題．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題，不正確；②命題“p∨q”是假命題，不正確；③命題“p∨q”是真命題，正確；④命題“p∧q”是假命題，正確．故答案為：③④．【點評】本題考查了三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)與判別式的關(guān)系、復合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），則x=

．參考答案：2【考點】復數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復數(shù)相等的定義可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由復數(shù)相等可得x=2故答案為：213.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為． 參考答案：（0，1]【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進而求得其導數(shù)，即y′=x﹣=，令其導數(shù)小于等于0，可得≤0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案． 【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域為{x|x＞0}， y′=x﹣=， 令≤0， 又由x＞0，則≤0?x2﹣1≤0，且x＞0； 解可得0＜x≤1， 即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]， 故答案為（0，1] 【點評】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域． 14.已知函數(shù)（為實數(shù)）.（1）當時，求的最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由題意可知：

當時

當時，

當時，

故.

……4分(Ⅱ)由①由題意可知時，,在時，符合要求

…….6分②當時，令故此時在上只能是單調(diào)遞減

即解得

…….8分當時，在上只能是單調(diào)遞增

即得

故

綜上

…….10分略15.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為_____________。參考答案：16.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：17.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）若極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．

(1)求曲線的直角坐標方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求M,N兩點間的距離．參考答案：（1）由得，，兩邊同乘得，，再由，得曲線C的直角坐標方程是…………4分（2）將直線參數(shù)方程代入圓C方程得，，，．-------10分19.手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

參考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考公式，其中參考答案：（1）直方圖見解析；女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．（2）有90%的把握.【分析】（1）利用頻數(shù)分布表中所給數(shù)據(jù)求出各組的頻率，利用頻率除以組距得到縱坐標，從而可得頻率分布直方圖，由直方圖觀察女性用戶和男性用戶評分的集中與分散情況，即可比較波動大??；（2）利用公式求出，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大．

（2）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關(guān)．【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法及應(yīng)用，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，是中檔題．高考試題對獨立性檢驗的思想進行考查時，一般給出的計算公式，不要求記憶，近幾年高考中較少單獨考查獨立性檢驗，多與統(tǒng)計知識、概率知識綜合考查，頻率分布表與獨立性檢驗融合在一起是一種常見的考查形式，一般需要根據(jù)條件列出2×2列聯(lián)表，計算的觀測值，從而解決問題．20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），過點A（12，0）作直線MN垂直x軸交拋物線于M、N兩點，ME⊥ON于E，AE∥OM，O為坐標原點．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）是否存在直線l與拋物線C交于G、H兩點，且F（2，﹣2）是GH的中點．若存在求出直線l方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）推出|OM|=|ON|．利用A是MN中點，推出E是ON中點，又ME⊥ON，判斷△OMN是等邊三角形，求出，然后求出p．（Ⅱ）設(shè)l方程為y+2=k（x﹣2），與y2=4x聯(lián)立，設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），利用韋達定理以及判別式求出k，推出直線方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為MN垂直x軸，所以M、N關(guān)于x軸對稱，所以|OM|=|ON|．又因為A是MN中點，AE∥OM，所以E是ON中點，又ME⊥ON，所以|OM|=|MN|，所以△OMN是等邊三角形，所以∠MOA=30°，所以，代入y2=2px，得p=2．（Ⅱ）顯然l的斜率存在，且不為零．設(shè)l方程為y+2=k（x﹣2），與y2=4x聯(lián)立，整理得ky2﹣4y﹣8k﹣8=0，①設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），因為F（2，﹣2）是GH的中點所以，得k=﹣1，因為k=1時，方程①的△＞0，所以l存在，方程為x+y=0．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）設(shè)，若方程有實根，求的取值范圍參考答案：解：（1）為奇函數(shù)解得定義域為關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)

------------6分（2）方程在上有解設(shè)

對稱軸①即，則，無解②即，則解