《21.1 一元二次方程》教案、教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案同步練習(xí)

《21．1一元二次方程》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式．2．會(huì)應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問(wèn)題．3．在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強(qiáng)對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)．【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入?yún)⒓右淮渭瘯?huì)，如果有x個(gè)人，每?jī)扇酥g都握一次手，共握了21次手，請(qǐng)你列出符合上述條件的方程，并判斷方程是什么類(lèi)型？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元二次方程的概念【類(lèi)型一】一元二次方程的識(shí)別下列選項(xiàng)中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝1B．3x2－2xy－5y2＝0C．(x－1)(x－2)＝3D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0解析：選項(xiàng)A中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項(xiàng)B中的方程含有2個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當(dāng)a＝0時(shí)，選項(xiàng)D中的方程不含二次項(xiàng)，所以它不是一元二次方程，排除A、B、D，故選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，必須將方程化簡(jiǎn)后再進(jìn)行判斷．一元二次方程的三個(gè)條件：一是方程兩邊都是整式；二是只含有一個(gè)未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.上述三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可．【類(lèi)型二】利用一元二次方程的概念確定字母系數(shù)關(guān)于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，則k的值為_(kāi)_______．解析：由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|k－1|＝2，,k＋1≠0，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3或k＝－1，,k≠－1.))∴k＝3.方法總結(jié)：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為2，構(gòu)造方程，解出字母取值，并利用二次項(xiàng)系數(shù)不為0排除使二次項(xiàng)系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值．探究點(diǎn)二：一元二次方程的一般形式將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．(1)3x2－2＝5x；(2)9x2＝16；(3)2x(3x＋1)＝17；(4)(3x－5)(x＋1)＝7x－2.解析：先分別將各方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱(chēng)．解：(1)方程化為一般形式為3x2－5x－2＝0，二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－5，常數(shù)項(xiàng)是－2.(2)方程化為一般形式為9x2－16＝0，二次項(xiàng)系數(shù)是9，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是－16.(3)方程化為一般形式為6x2＋2x－17＝0，二次項(xiàng)系數(shù)是6，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是－17.(4)方程化為一般形式為3x2－9x－3＝0，二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－9，常數(shù)項(xiàng)是－3.方法總結(jié)：求一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認(rèn)各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一定要包括前面的符號(hào)．探究點(diǎn)三：列一元二次方程在一張矩形的床單四周繡上寬度相等的花邊，剩下部分面積為1.6m2.已知床單的長(zhǎng)是2m，寬是1.4m，求花邊的寬度．請(qǐng)根據(jù)題意列出方程．解析：設(shè)花邊的寬度為xm，則由圖可知剩下部分的長(zhǎng)為(2－2x)m，剩下部分的寬為(1.4－2x)m.∵剩下部分面積為1.6m2，∴可列方程(2－2x)(1.4－2x)＝1.6.方法總結(jié)：列方程最重要的是審題，只有理解題意，才能恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確地找出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確的列出方程．探究點(diǎn)四：一元二次方程的解【類(lèi)型一】判斷一元二次方程的解方程x2－2x＝0的解為()A．x1＝1，x2＝2B．x1＝0，x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝eq\f(1,2)，x2＝2解析：把各選項(xiàng)中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項(xiàng)C中的x1＝0，x2＝2都能使方程x2－2x＝0的左右兩邊相等，所以選C.方法總結(jié)：判斷一個(gè)未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解．【類(lèi)型二】利用一元二次方程的解的意義求字母或代數(shù)式的值已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一個(gè)根，則m的值是()A．1B．－1C．0D．無(wú)法確定解析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到是一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此時(shí)m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故選B.方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目中，我們一般是把這個(gè)根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來(lái)解決問(wèn)題．三、板書(shū)設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法.《21．1一元二次方程》教案【教學(xué)目標(biāo)】1.理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式。2.會(huì)應(yīng)用一元二次方程的解的定義解決有關(guān)問(wèn)題。3.在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的工具，增強(qiáng)對(duì)一元二次的感性認(rèn)識(shí)?！局仉y點(diǎn)關(guān)鍵】1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：列方程．問(wèn)題（1）如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，根據(jù)題意，可得方程為_(kāi)__________．問(wèn)題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________．整理得：_________．問(wèn)題（3）有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．整理，得：________．老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．二、探索新知學(xué)生活動(dòng)1：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．學(xué)生活動(dòng)2提問(wèn)：（1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它解嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（1）問(wèn)題1中x=6是x2-36=0的解，問(wèn)題2中，x=10是x2+2x-120=0的解．（3）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題（1）中還有x=-6的解為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱(chēng)：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回過(guò)頭來(lái)看：x2-36=0有兩個(gè)根，一個(gè)是6，另一個(gè)是－6，但-6不滿足題意；同理，問(wèn)題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解．例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等．解：去括號(hào)，得：40-16x-10x+4x2=18移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．例2已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一個(gè)根，則m的值是（）A．1B．―1C．0D．無(wú)法確定分析：根據(jù)方程的根的概念，直接代入方程，左右兩邊相等，但考慮到時(shí)一元二次方程，所以還要其二次項(xiàng)系數(shù)要不能等于0．由此得，(m-1)+1+1=0，解得m=-1，此時(shí)m-1=-2≠0，∴m=-1．故選B．方法總結(jié)：方程的根是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，在涉及方程根的題目的時(shí)候，我們一般是把這個(gè)根代入方程左右兩邊轉(zhuǎn)化為求待定系數(shù)的方程來(lái)解決問(wèn)題。例3如圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為（）A．32 B．126C．135 D．144分析：根據(jù)圖象可以得出，圈出的9個(gè)數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的差為16，設(shè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+16，根據(jù)題意，得x（x+16）=192，解得x1=8，x2=﹣24（不合題意舍去），故最小的三個(gè)數(shù)為8，9，10，下面一行的數(shù)字分別比上面三個(gè)數(shù)大7，即為15，16，17，第3行三個(gè)數(shù)，比上一行三個(gè)數(shù)分別大7，即為22，23，24，這9個(gè)數(shù)的和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故選D．方法總結(jié)：在日歷表中，在同一列上相鄰的兩個(gè)數(shù)，下一列比上一列的一個(gè)數(shù)大7；在同一行上相鄰的兩個(gè)數(shù)，右邊的比左邊的一個(gè)數(shù)大1，是解決此類(lèi)問(wèn)題的依據(jù)．三、鞏固練習(xí)教材習(xí)題22.1練習(xí)1、2四、應(yīng)用拓展例4．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材習(xí)題22．11、2．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p為任意實(shí)數(shù)4．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（）．A．1B．-1C．0D．2二、填空題5．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)___，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)___，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)___．6．一元二次方程的一般形式是__________．7．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_____．8．已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)_______．三、綜合提高題9．a(chǎn)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？為什么？11．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求（a-b）2+4ab的值．12．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根．13．一塊矩形鐵片，面積為1m2，長(zhǎng)比寬多3m，求鐵片的長(zhǎng)，小明在做這道題時(shí)，是這樣做的：設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x，列出的方程為x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少，下面是他的探索過(guò)程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，________<x<__________第二步：x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，________<x<__________（1）請(qǐng)你幫小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通過(guò)以上探索，估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為_(kāi)______，十分位為_(kāi)_____．《21.1一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間課題21.1一元二次方程課型新授教學(xué)媒體多媒體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.理解一元二次方程概念是以未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式3.理解二次根式的根的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根過(guò)程方法1..通過(guò)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程，向?qū)W生滲透知識(shí)來(lái)源于生活.2.通過(guò)觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3.經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感態(tài)度通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語(yǔ)：小學(xué)五年級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)簡(jiǎn)易方程，上初中后學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運(yùn)用方程方法可以解決眾多代數(shù)問(wèn)題和幾何求值問(wèn)題，是非常常見(jiàn)的一種數(shù)學(xué)方法。從這節(jié)課開(kāi)始學(xué)習(xí)一元二次方程知識(shí).先來(lái)學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)概念.二、探究新知探究課本問(wèn)題2分析：1.參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)是什么意思？2.全部比賽場(chǎng)數(shù)是多少？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，如何用含x的代數(shù)式表示全部比賽場(chǎng)數(shù)？整理所列方程后觀察：1.方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)各是多少？2.下列方程中和上題的方程有共同特點(diǎn)的方程有哪些？4x+3=0；；；；概念歸納：1.一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程，然后未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1，最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：eq\o\ac(○,1).為什么規(guī)定≠0？eq\o\ac(○,2).方程左邊各項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系是什么？關(guān)于x的一元二次方程的各項(xiàng)分別是什么？各項(xiàng)系數(shù)是什么？3.特殊形式：；；課本例題分析：類(lèi)比一元一次方程的去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)行同解變形，化為一般形式后再寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)，注意方程一般形式中的“-”是性質(zhì)符號(hào)負(fù)號(hào)，不是運(yùn)算符號(hào)減號(hào).一元二次方程的根的概念1.類(lèi)比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2.下面哪些數(shù)是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）4.思考：一元一次方程一定有一個(gè)根，一元二次方程呢？5.排球邀請(qǐng)賽問(wèn)題中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一個(gè)，應(yīng)該是哪個(gè)？歸納：eq\o\ac(○,1)一元二次方程的根的情況eq\o\ac(○,2)一元二次方程的解要滿足實(shí)際問(wèn)題三、課堂訓(xùn)練1.課本練習(xí)2補(bǔ)充：1).在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2）.關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)_______4).關(guān)于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎？四、小結(jié)歸納1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個(gè)一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項(xiàng)系數(shù).2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P4：1.2.4.6.7選做：.P29：3.5.7點(diǎn)題，板書(shū)課題.學(xué)生讀題找等量關(guān)系列方程.學(xué)生觀察所列方程整理后的特點(diǎn)，把握方程結(jié)構(gòu)，初步感知一元二次方程概念.學(xué)生嘗試敘述，然后師生歸納師生分析概念和一般形式.學(xué)生根據(jù)相關(guān)概念作答，復(fù)習(xí)鞏固.學(xué)生類(lèi)比一元一次方程的解嘗試敘述學(xué)生思考，討論完成，學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，了解學(xué)生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結(jié)，學(xué)生作筆記.聯(lián)系曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程知識(shí)銜接本章，明確本節(jié)課內(nèi)容淡化列方程難度，重點(diǎn)突出方程特點(diǎn)通過(guò)比較，對(duì)一元二次方程的概念達(dá)到共識(shí)，從而為掌握概念作準(zhǔn)備.全面理解和掌握識(shí)記、理解相關(guān)概念通過(guò)類(lèi)比，遷移提高加深對(duì)概念理解和運(yùn)用，同時(shí)對(duì)一元二次方程的根的情況初步感知使學(xué)生鞏固提高，了解學(xué)生掌握情況納入知識(shí)系統(tǒng)教學(xué)反思《22．1一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、正確理解一元二次方程的意義，并能判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式是是常數(shù)，），能說(shuō)出二次項(xiàng)及其系數(shù)，一次項(xiàng)及其系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；3、理解并會(huì)用一元二次方程一般形式中a≠0這一條件；4、通過(guò)問(wèn)題情境，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)和探究一元二次方程的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又能為生活服務(wù)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)興趣。重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題．2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．二、知識(shí)準(zhǔn)備1、只含有_____個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是_______的整式方程叫一元一次方程2、方程2（x+1）=3的解是____________3、方程3x+2x=0.44含有____個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_____，它____（填“是”或“不是”）一元一次方程。三、學(xué)習(xí)過(guò)程1、根據(jù)題意列方程：⑴正方形桌面的面積是2㎡，求它的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是m，根據(jù)題意,得方程_______________，這個(gè)方程含有_____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是_____。⑵如圖4-1，矩形花園一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19m，如果花園的面積是24㎡，求花園的長(zhǎng)和寬。設(shè)花園的寬是m,則花園的長(zhǎng)是（19－2）m,根據(jù)題意，得：(19－2)=24，去括號(hào)，得:______________這個(gè)方程含有____________個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是________。⑶如圖，長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3m。若梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是m，根據(jù)勾股定理，滑動(dòng)之前梯子的頂端離地面4m，則滑動(dòng)后梯子的頂端離地面（4－x）m，梯子的底端與墻的距離是（3＋x）m。根據(jù)題意，得：，去括號(hào)，得：____________________移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：_________________，此方程含有______個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是______。2、概括歸納與知識(shí)提升：⑴像，，這樣的方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。〖思考感悟〗判斷下列方程是否是一元二次方程？并說(shuō)明理由。①，②，③，④.(2)任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：是常數(shù)，）這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分別叫做________、________和_______，、b分別叫做_________和一次項(xiàng)系數(shù)。練習(xí)：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3）（4）四、知識(shí)梳理含有______個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是_______的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次項(xiàng)是_________，一次項(xiàng)是_________，常數(shù)項(xiàng)是_________。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．在下列方程中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6一元二次方程的一般形式是__________．方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)________，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________．5．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是________．6.方程x（4x+3）=3x+1化為一般形式為_(kāi)____________，它的二次項(xiàng)系數(shù)是______________，一次項(xiàng)系數(shù)是____________，常數(shù)項(xiàng)是_______________.7、(1)方程中，有一個(gè)根為2，則n的值.(2)一元二次方程有一個(gè)解為0，試求方程的解。8、根據(jù)題意列方程（1）一個(gè)矩形紙盒的一個(gè)面中長(zhǎng)比寬多2㎝，這個(gè)面的面積是15㎝2，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬；(2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個(gè)正整數(shù)；(3)兩個(gè)數(shù)的和為6，積為7，求這兩個(gè)數(shù)；(4)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30㎝，面積是54㎝2，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。9.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？六、寫(xiě)出你對(duì)這節(jié)內(nèi)容的收獲?！?1.1一元二次方程》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，體會(huì)方程的模型思想，提高歸納、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；會(huì)把一個(gè)一元二次方程化為一般形式；會(huì)判斷一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程和一元二次方程的概念。難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程。準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)以及一次項(xiàng)和系數(shù)還有常數(shù)項(xiàng)。導(dǎo)學(xué)流程：自學(xué)課本導(dǎo)圖，走進(jìn)一元二次方程分析：現(xiàn)設(shè)雕像下部高x米，則度可列方程去括號(hào)得①你知道這是一個(gè)什么方程嗎？你能求出它的解嗎？想一想你以前學(xué)過(guò)什么方程，它的特點(diǎn)是什么？探究新知自學(xué)課本25頁(yè)問(wèn)題1、問(wèn)題2（列方程、整理后與課本對(duì)照），并完成下列各題：?jiǎn)栴}1可列方程整理得②問(wèn)題2可列方程整理得③1、一個(gè)正方形的面積的2倍等于50，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？2、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且這兩個(gè)數(shù)之積為這個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)。3、一塊面積是150cm長(zhǎng)方形鐵片，它的長(zhǎng)比寬多5cm,則鐵片的長(zhǎng)是多少？觀察上述三個(gè)方程以及①②兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特征，類(lèi)比一元一次方程的定義，自己試著歸納出一元二次方程的定義。展示反饋【挑戰(zhàn)自我】判斷下列方程是否為一元二次方程。其中為一元二次方程的是：【我學(xué)會(huì)了】1、只含有個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：,其中二次項(xiàng)，是一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)。自主探究：自主學(xué)習(xí)P26頁(yè)例題，完成下列練習(xí)：將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)。（1）（2）【鞏固練習(xí)】教材第27頁(yè)練習(xí)2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.3、判斷下列方程后面所給出的數(shù)，那些是方程的解；（1）±1±2；（2）±2，±4（2）把方程2（x-1）2+2x=16(化成一元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。2、要使是一元二次方程，則k=_______.3、已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)解是0，求m的值?！?1.1一元二次方程（2）》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．學(xué)習(xí)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2．難點(diǎn)關(guān)鍵：由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根．學(xué)習(xí)過(guò)程一、自學(xué)教材針對(duì)目標(biāo)自學(xué)教材27頁(yè)—28頁(yè)內(nèi)容，會(huì)規(guī)范解答28頁(yè)練習(xí)題1、2.二、合作交流，解讀探究先獨(dú)立思考，有困難時(shí)請(qǐng)求他人幫助，10分鐘后檢查你是否能正確、規(guī)范解答下列題目：1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．2．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0應(yīng)用遷移，鞏固提高3、若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2009(a+b+c)的值4、關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根為0,則求a的值三、總結(jié)反思，自查自省選擇題1．方程x（x-1）=2的兩根為（）．A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=22．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b23．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（）．A．1B．-1C．0D．2填空題1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________．2．已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)_______．3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．《22.1一元二次方程》課堂同步練習(xí)◆隨堂檢測(cè)1、判斷下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.（提示：判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，首先要對(duì)其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷.）2、下列方程中不含一次項(xiàng)的是（）A．B．C．D．3、方程的二次項(xiàng)系數(shù)___________；一次項(xiàng)系數(shù)__________；常數(shù)項(xiàng)_________.4、1、下列各數(shù)是方程解的是（）A、6B、2C5、根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式.（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng).（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng).（3）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng).◆典例分析已知關(guān)于的方程．（1）為何值時(shí)，此方程