3.2.1 雙曲線及其標準方程（精練）（原卷版）

3.2.1雙曲線及其標準方程（精練）1．（2023·內(nèi)蒙古興安盟）已知分別是雙曲線的左、右焦點，P是該雙曲線上的點，且，則（

）A．3 B．15 C．3或15 D．6或122．（2023安徽）已知雙曲線上一點到左焦點的距離為10，則的中點到坐標原點的距離為（

）A．3或7 B．6或14 C．3 D．73．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知點，動點滿足，則動點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．4．（2023春·廣東韶關(guān)·高二統(tǒng)考期末）已知點，是雙曲線的左、右焦點，點P是雙曲線C右支上一點，過點向的角平分線作垂線，垂足為點Q，則點和點Q距離的最大值為（

）A．2 B． C．3 D．45．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上的一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則（

）A． B．-1 C． D．26．（2023·云南玉溪）雙曲線上的兩個焦點分別為與，焦距為10；M是該曲線上一點，且，則（

）A．3 B．15 C．3或15 D．15或187．（2023秋·湖南郴州·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，、分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上一點，若，則（

）A． B． C．或 D．8．（2022春·上海寶山·高二上海市吳淞中學(xué)?？计谀┰O(shè)點為坐標原點，點在雙曲線上運動，是雙曲線的左、右焦點，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．以上都不對9．（2023湖南）已知雙曲線是其左右焦點.圓，點P為雙曲線C右支上的動點，點Q為圓E上的動點，則的最小值是（

）A． B． C．7 D．810．（2023春·四川資陽·高二統(tǒng)考期末）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，直線經(jīng)過且與的右支相交于A，B兩點，若，則的周長為（

）A．6 B．8 C．10 D．1211．（2022·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上一點，，則的大小為（

）A． B． C． D．12．（2023春·福建莆田·高二莆田一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，分別是雙曲線的左右焦點，過作軸的垂線與交于，兩點，若為正三角形，則的面積為（

）A． B．4 C． D．313．（2023春·湖北襄陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，分別為雙曲線的左、右焦點，若點到該雙曲線漸近線的距離為1，點在雙曲線上，若，則的面積為（

）A． B． C． D．14．（2023春·四川內(nèi)江·高二威遠中學(xué)校?？计谥校┮阎狥是雙曲線C：的右焦點，P是C的左支上一點，，則的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．815．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點，雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的右支上運動.當(dāng)?shù)闹荛L最小時，（

）A． B． C． D．16．（2023春·寧夏石嘴山·高二平羅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，雙曲線C：的左焦點為F，P是雙曲線C的右支上的動點，則的最大值是（

）A． B． C． D．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為雙曲線的左焦點，為其右支上一點，點，則周長的最小值為（

）A． B． C． D．18．（2022秋·江蘇揚州·高二揚州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，雙曲線的左?右焦點分別為，點是雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A．5 B．7 C．9 D．1119．（2023·全國·高三對口高考）若曲線表示雙曲線，那么實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．21．（2022秋·高二課時練習(xí)）若是雙曲線的左、右焦點，點在該雙曲線上，且是等腰三角形，則的周長是.20．（2023春·湖南岳陽·高三湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，則“”是“方程表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知雙曲線過點，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的標準方程是（

）A． B．C． D．23．（2023秋·山西晉中·高二統(tǒng)考期末）（多選）關(guān)于、的方程表示的軌跡可以是（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．直線 D．拋物線24．（2023秋·浙江湖州·高二統(tǒng)考期末）（多選）已知曲線的方程為，則（

）A．曲線可以表示圓B．曲線可以表示焦點在軸上的橢圓C．曲線可以表示焦點在軸上的橢圓D．曲線可以表示焦點在軸上的雙曲線25．（2023春·安徽·高二合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）（多選）對于曲線C：，則下列說法正確的有（

）A．曲線C可能為圓 B．曲線C不可能為焦點在y軸上的雙曲線C．若，則曲線C為橢圓 D．若，則曲線C為雙曲線26．（2022秋·高二課時練習(xí)）已知點分別是雙曲線的下、上焦點，若點是雙曲線下支上的點，且，則的面積為.27．（2023·全國·高三對口高考）設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且，則，；28．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知，，動點滿足，，則周長的最小值為，此時點的坐標為.1．（2023春·貴州黔東南·高二統(tǒng)考期末）已知分別是雙曲線的左、右焦點，是坐標原點，點是雙曲線上一點，且，則（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)點P是圓上的一動點，，，則的最小值為（

）．A． B． C．6 D．123．（2023·海南省直轄縣級單位·文昌中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知雙曲線為坐標原點，為雙曲線的兩個焦點，點為雙曲線上一點，若，則雙曲線的方程可以為（

）A． B．C． D．4．（2023秋·江西吉安·高二江西省安福中學(xué)?？计谀ǘ噙x）已知曲線：，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則是橢圓，其焦點在軸上B．若，則是雙曲線，其焦點在軸上C．若，，則是兩條直線D．若，則是圓5．（2023秋·廣東廣州·高二廣東實驗中學(xué)越秀學(xué)校?？计谀ǘ噙x）當(dāng)取一定實數(shù)值時，方程可以表示為（

）A．焦點在軸上的橢圓B．焦點在軸上的雙曲線C．焦點在軸上的橢圓D．焦點在軸上的雙曲線6．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）過橢圓外一點作橢圓的兩條切線，切點分別為，若直線的斜率之積為（為常數(shù)），則點的軌跡可能是（

）A．兩條直線 B．圓的一部分C．橢圓的一部分 D．雙曲線的一部分7．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考三模）已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線于兩點，若的周長為20，則線段的長為.8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）過雙曲線的左焦點F作圓的一條切線（切點為T），交雙曲線右支點于P，點M為線段FP的中點，連接MO，則的最大值為．9．（2