第05講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）原卷版

7第05講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)唯一問題 1題型二：重點(diǎn)考查討論函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)問題 9題型三：重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合法討論函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)問題 15題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)求參數(shù)（選填） 20題型五：重點(diǎn)考查重點(diǎn)考查已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)求參數(shù)（解答題） 26題型六：重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)（方程根）中的隱零點(diǎn)問題 33題型七：重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)（方程根）中的極限問題 39題型一：重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)唯一問題典型例題例題1．（2022下·內(nèi)蒙古赤峰·高二校考期中）已知函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)x，則實(shí)數(shù)k的值為．例題2．（2023上·北京西城·高三北京十五中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，當(dāng)時(shí)，求證：.(3)若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值所構(gòu)成的集合；例題4．（2022上·陜西安康·高二?？计谀┰O(shè)函數(shù)，(1)討論的單調(diào)性(2)當(dāng)時(shí)，證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．精練核心考點(diǎn)1．（2022上·廣東廣州·高三廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)=2．（2024上·遼寧葫蘆島·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，其中.(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)已知，若只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.3．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).證明：函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).4．（2023上·廣東珠?！じ呷？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程：(2)證明：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)；題型二：重點(diǎn)考查討論函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)問題典型例題例題1．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．例題2．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值．(2)在（1）的條件下，若，試探究在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．例題3．（2023下·浙江嘉興·高二平湖市當(dāng)湖高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則：(1)求實(shí)數(shù)的值．(2)討論方程的解的個(gè)數(shù)精練核心考點(diǎn)1．（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是.(1)求，的值；(2)設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2．（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）已知（）.(1)求導(dǎo)函數(shù)的最值；(2)試討論關(guān)于的方程（）的根的個(gè)數(shù)，并說明理由.3．（2024上·重慶·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)，求關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù).題型三：重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合法討論函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)問題典型例題例題1．（2023上·湖北荊門·高三荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例題2．（多選）（2023上·江西宜春·高三江西省銅鼓中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可能有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例題3．（2023下·北京石景山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的極值；(2)在給定的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖像；(3)討論關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．精練核心考點(diǎn)1．（2023下·江蘇南京·高二江蘇省溧水高級中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．3．（2023上·河北邢臺·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．題型四：重點(diǎn)考查已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)求參數(shù)（選填）典型例題例題1．（2023上·遼寧大連·高三大連市金州高級中學(xué)校考期中）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．例題2．（2023上·河南許昌·高三禹州市高級中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.例題3．（2023上·江蘇無錫·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，有，則；若函數(shù)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.例題4．（2023上·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，.若在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．精練核心考點(diǎn)1．（2023上·黑龍江雞西·高三雞西市第一中學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.2．（2023上·河南濮陽·高三濮陽一高?？计谥校┮阎瘮?shù)，若在存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是.3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．4．（2023上·遼寧大連·高三大連市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．

題型五：重點(diǎn)考查重點(diǎn)考查已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)求參數(shù)（解答題）典型例題例題1．（2023上·北京·高三景山學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.例題2．（2023上·河北邢臺·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且.(1)求在上的最大值；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.例題3．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若方程在上有實(shí)根，求的取值范圍.例題4．（2023下·天津西青·高二天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極值7.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)性及極值；(3)若關(guān)于的方程在上恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.精練核心考點(diǎn)1．（2023上·湖南衡陽·高三湖南省衡南縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）設(shè)函數(shù)．(1)求在上的最大值；(2)設(shè)函數(shù)，關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的根，求m的取值范圍．2．（2023上·全國·高二期末）已知函數(shù)在及處取得極值．(1)求a，b的值；(2)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求c的取值范圍．3．（2023下·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若是的極值點(diǎn)，且方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求在上的最值；(2)若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型六：重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)（方程根）中的隱零點(diǎn)問題典型例題例題1．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（a為大于零的常數(shù)），已知有唯一零點(diǎn)，求的最小值．例題2．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求在處的切線方程；(2)求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn).例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．精練核心考點(diǎn)1．（2023下·山東棗莊·高二棗莊市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2023下·湖北·高二武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2023上·北京·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，曲線在的切線為．(1)求a，b的值；(2)求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．題型七：重點(diǎn)考查函數(shù)零點(diǎn)（方程根）中的極限問題典型例題例題1．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的圖象在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).例題2．（2023上·山東·高三校聯(lián)考開學(xué)