難點詳解北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練試卷（無超綱）

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章因式分解專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、把多項式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a+3）（a﹣3） B．a(chǎn)（a﹣9）C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）2、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．3、下列因式分解錯誤的是（）A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a(chǎn)2+（﹣b）2 D．a(chǎn)3﹣ab35、可以被24和31之間某三個整數(shù)整除，這三個數(shù)是（）A．25，26，27 B．26，27，28 C．27，28，29 D．28，29，306、把代數(shù)式分解因式，正確的結(jié)果是（）A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）7、下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y(tǒng)（2z﹣yz）＋z9、下列因式分解中，正確的是（）A．x2-4x+4=xC．a(chǎn)b210、不論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x2－4x＋y2－6y＋13總是（）A．非負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式：______．2、已知ab＝2，a﹣b＝﹣4，則a2b﹣ab2＝___．3、因式分解：__．4、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．5、因式分解：ax2－2ax＋a＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、因式分解（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（a2+4）2﹣16a2．2、分解因式：2a2-8ab+8b2．3、因式分解：4、分解因式：．5、因式分解：-參考答案-一、單選題1、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解．【詳解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止．2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，即可進(jìn)行判斷．【詳解】A.，變形是整式乘法，不是因式分解，故A錯誤；B.，右邊不是幾個因式乘積的形式，故B錯誤；C.，把一個多項式化成兩個整式乘積的形式，變形是因式分解，故C正確；D.，變形是整式乘法，不是因式分解，故D錯誤．【點睛】本題考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】提取公因式判斷A，根據(jù)平方差公式和完全平方公式分解因式判斷B，C，D即可．【詳解】解：顯然對于A，B，D正確，不乖合題意，

對于C：右邊≠左邊，故C錯誤，符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必須是兩項是平方項，符號為異號．【詳解】解：A、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式；故此選項錯誤；B、，能用平方差公式分解因式,故此選項正確；C、兩項的符號相同，不能用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式結(jié)構(gòu)兩項式，異號，平方項（或變性后具備平方項）是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【詳解】解：所以可以被26，27，28三個整數(shù)整除，故選B【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【詳解】解：故選B【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式叫把這個多項式分解因式，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是整式的乘法，故A不符合題意；是因式分解，故B符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是因式分解的定義，掌握“根據(jù)因式分解的定義判斷變形是否是因式分解”是解本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2屬于整式的乘法運算，不是因式分解，不符合題意；B、，原式錯誤，不符合題意；C、x2﹣x＝x（x﹣1），屬于因式分解，符合題意；D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記因式分解的定義即把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=(x-2)B、原式=(2a-3)C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、A【分析】先把原式化為，結(jié)合完全平方公式可得原式可化為從而可得答案.【詳解】解：x2－4x＋y2－6y＋13故選A【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【分析】用提公因式法即可分解因式．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的步驟一般是先考慮提公因式，其次考慮公式法．另外因式分解要進(jìn)行到再也不能分解為止．2、-8【分析】將提取公因式，在整體代入求值即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：-8．【點睛】本題考查代數(shù)式求值和因式分解，利用整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．3、【分析】將當(dāng)作整體，對式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式．故答案是：．【點睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式．4、．【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【詳解】解：===．故答案為：．【點睛】本題主要考查了用配方法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．5、【分析】提取公因式后，用完全平方公式因式分解即可．【詳解】原式==故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一．選擇正確的分解方法是學(xué)好因式分解的關(guān)鍵．因式分解的題目多以填空題或選擇題的形式考查提公因式法和公式法的綜合運用．因式分解的基本思路是：一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解．如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項，則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．因式分解常見技巧：局部不符看整體，整體不符局部，實在不行看變形．三、解答題1、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．【分析】（1）提取公因式，進(jìn)行因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2【點睛】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵，注意分解要徹底．2、2(a-2b)2【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．【詳解】解：2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2．【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．3、【分析】把原式分組成，然后利用完全平方公式和平方差公式化簡即可．【詳解】解：原式【點睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，