中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《阿氏圓模型》專項(xiàng)提升練習(xí)題附答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《阿氏圓模型》專項(xiàng)提升練習(xí)題（附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【技巧總結(jié)】計(jì)算PA+k.PB的最小值時(shí)，利用兩邊成比例且?jiàn)A角相等構(gòu)造母子型相似三角形問(wèn)題：在圓上找一點(diǎn)P使得PA+k.PB的值最小解決步驟具體如下：1如圖將系數(shù)不為1的線段兩端點(diǎn)與圓心相連即OP,OB2．計(jì)算出這兩條線段的長(zhǎng)度比OP:OB=K3在oB上取一點(diǎn)C，使得OC:OP=k即構(gòu)造△POM∽△BOP則PC:PB＝k.PC=kPB.4.PA+kPB=PA+PC≥AC當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)可得最小值1．如圖，AC是圓O的直徑，AC＝4，弧BA＝120°，點(diǎn)D是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OD+BD的最小值為（）A．B．C． D．2．如圖在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝9BC＝4以點(diǎn)C為圓心3為半徑做⊙C分別交ACBC于DE兩點(diǎn)點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)則PA+PB的最小值為．3．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中A（6﹣1）M（44）以M為圓心2為半徑畫(huà)圓O為原點(diǎn)P是⊙M上一動(dòng)點(diǎn)則PO+2PA的最小值為．4．如圖半圓的半徑為1AB為直徑AC、BD為切線AC＝1BD＝2P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)則PC+PD的最小值為．5．如圖四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形⊙B的半徑為2P是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)則PD+PC的最小值為；PD+4PC的最小值為．6．如圖在△ABC中∠B＝90°AB＝CB＝2以B為圓心作圓B與AC相切點(diǎn)P為圓B上任一動(dòng)點(diǎn)則PA+的最小值是．7．如圖邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)切圓記為圓OP為圓O上一動(dòng)點(diǎn)則PA+PB的最小值為．8．如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)6內(nèi)切圓記為⊙OP是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)則2PB+PC的最小值為．9．如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（40）B（44）點(diǎn)P在半徑為2的圓O上運(yùn)動(dòng)則AP+BP的最小值是．10．如圖已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4∠B＝60°⊙B的半徑為2P為圓B上一動(dòng)點(diǎn)則PD+PC的最小值是．11．如圖在Rt△ABC中∠ACB＝90°CB＝4CA＝6圓C的半徑為2點(diǎn)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)連接APBP．求①AP+BP；②2AP+BP；③AP+BP；④AP+3BP的最小值．12．如圖Rt△ABC∠ACB＝90°AC＝BC＝2以C為頂點(diǎn)的正方形CDEF（C、D、E、F四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校┛梢岳@點(diǎn)C自由轉(zhuǎn)動(dòng)且CD＝連接AFBD（1）求證：△BDC≌△AFC；（2）當(dāng)正方形CDEF有頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)直接寫(xiě)出BD+AD的值；（3）直接寫(xiě)出正方形CDEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BD+AD的最小值．13．如圖在Rt△ABC中∠A＝30°AC＝8以C為圓心4為半徑作⊙C．（1）試判斷⊙C與AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)F是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D在AC上且CD＝2試說(shuō)明△FCD∽△ACF；（3）點(diǎn)E是AB邊上任意一點(diǎn)在（2）的情況下試求出EF+FA的最小值．

參考答案與試題解析1．如圖AC是圓O的直徑AC＝4弧BA＝120°點(diǎn)D是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)那么OD+BD的最小值為（）A．B． C． D．【解答】解：∵的度數(shù)為120°∴∠C＝60°∵AC是直徑∴∠ABC＝90°∴∠A＝30°作BK∥CADE⊥BK于EOM⊥BK于M連接OB．∵BK∥AC∴∠DBE＝∠BAC＝30°在Rt△DBE中DE＝BD∴OD+BD＝OD+DE根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)點(diǎn)E與M重合時(shí)OD+BD的值最小最小值為OM∵∠BAO＝∠ABO＝30°∴∠OBM＝60°在Rt△OBM中∵OB＝2∠OBM＝60°∴OM＝OB?sin60°＝∴DB+OD的最小值為故選：B．2．如圖在Rt△ABC中∠C＝90°AC＝9BC＝4以點(diǎn)C為圓心3為半徑做⊙C分別交ACBC于DE兩點(diǎn)點(diǎn)P是⊙C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)則PA+PB的最小值為．【解答】解：在AC上截取CQ＝1連接CPPQBQ∵AC＝9CP＝3∴＝∵CP＝3CQ＝1∴＝∴△ACP∽△PCQ∴PQ＝AP∴PA+PB＝PQ+PB≥BQ∴當(dāng)B、Q、P三點(diǎn)共線時(shí)PA+PB的值最小在Rt△BCQ中BC＝4CQ＝1∴QB＝∴PA+PB的最小值故答案為：．3．如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中A（6﹣1）M（44）以M為圓心2為半徑畫(huà)圓O為原點(diǎn)P是⊙M上一動(dòng)點(diǎn)則PO+2PA的最小值為10．【解答】解：連接OM在OM上截取MN使得MN＝連接PNAN．∵M(jìn)（44）∴OM＝＝4∵PM＝2MN＝∴PM2＝MN?MO∴＝∵∠PMN＝∠OMP∴△PMN∽△OMP∴＝＝∴PN＝OP∵N（33）A（6﹣1）∴AN＝＝5∴OP+2OA＝2（OP+PA）＝2（PN+PA）∵PN+PA≥AN∴PN+PA≥5∴OP+2OA≥10∴OP+2OA的最小值為10故答案為：10．4．如圖半圓的半徑為1AB為直徑AC、BD為切線AC＝1BD＝2P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)則PC+PD的最小值為．【解答】解：∵AC是⊙O的切線∴∠OAC＝90°∴OC＝＝取OC的中點(diǎn)I連接PIDI∵∴又∠O是公共角∴△POI∽△COP∴＝＝∴PI＝PC∴PC+PD＝PI+PD∴當(dāng)D、P、I在一條直線上時(shí)PC+PD最?。紻I作IF⊥AB于FIE⊥BD于E∵BE＝IF＝AC＝∴DE＝BD﹣BE＝IE＝BF＝OB+OF＝∴DI＝＝∴PC+PD最?。紻I＝．故答案是：．5．如圖四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形⊙B的半徑為2P是⊙B上一動(dòng)點(diǎn)則PD+PC的最小值為5；PD+4PC的最小值為10．【解答】解：①如圖連接PB、在BC上取一點(diǎn)E使得BE＝1．∵PB2＝4BE?BC＝4∴PB2＝BE?BC∴＝∵∠PBE＝∠CBP∴△PBE∽△CBP∴＝＝∴PD+PC＝PD+PE∵PE+PD≥DE在Rt△DCE中DE＝＝5∴PD+PC的最小值為5．②連接DBPB在BD上取一點(diǎn)E使得BE＝連接EC作EF⊥BC于F．∵PB2＝4BE?BD＝×4＝4∴BP2＝BE?BD∴＝∵∠PBE＝∠PBD∴△PBE∽△DBP∴＝＝∴PE＝PD∴PD+4PC＝4（PD+PC）＝4（PE+PC）∵PE+PC≥EC在Rt△EFC中EF＝FC＝∴EC＝∴PD+4PC的最小值為10．故答案為510．6．如圖在△ABC中∠B＝90°AB＝CB＝2以B為圓心作圓B與AC相切點(diǎn)P為圓B上任一動(dòng)點(diǎn)則PA+的最小值是．【解答】解：作BH⊥AC于H取BC的中點(diǎn)D連接PD如圖∵AC為切線∴BH為⊙B的半徑∵∠B＝90°AB＝CB＝2∴AC＝BA＝2∴BH＝AC＝∴BP＝∵＝＝＝而∠PBD＝∠CBP∴△BPD∽△BCP∴＝＝∴PD＝PC∴PA+PC＝PA+PD而PA+PD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、D共線時(shí)取等號(hào)）而AD＝＝∴PA+PD的最小值為即PA+的最小值為．故答案為．7．如圖邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)切圓記為圓OP為圓O上一動(dòng)點(diǎn)則PA+PB的最小值為2．解：設(shè)⊙O半徑為rOP＝r＝BC＝2OB＝r＝2取OB的中點(diǎn)I連接PI∴OI＝IB＝∵∴∠O是公共角∴△BOP∽△POI∴∴PI＝PB∴AP+PB＝AP+PI∴當(dāng)A、P、I在一條直線上時(shí)AP+PB最小作IE⊥AB于E∵∠ABO＝45°∴IE＝BE＝BI＝1∴AE＝AB﹣BE＝3∴AI＝＝∴AP+PB最小值＝AI＝∵PA+PB＝（PA+PB）∴PA+PB的最小值是AI＝＝2．故答案是2．8．如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)6內(nèi)切圓記為⊙OP是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)則2PB+PC的最小值為3．【解答】解：如圖連接OC交⊙O于點(diǎn)D取OD的中點(diǎn)F作OE⊥BC于EFG⊥BC于G∴＝＝∵∠FOP＝∠POC∴△OPF∽△OCP∴CP＝2PF∴2PB+PC＝2（PC+PB）＝2（PB+PF）∵PB+PF≥BF∴PB+PF的最小值為BF∵BC＝6∠OCE＝30°∴CE＝3OE＝OC＝2∴CF＝∴GF＝CG＝∴BG＝BC﹣CG＝由勾股定理得BF＝∴2PB+PC的最小值為2BF＝3．故答案為：3．9．如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（40）B（44）點(diǎn)P在半徑為2的圓O上運(yùn)動(dòng)則AP+BP的最小值是5．【解答】解：如圖取點(diǎn)K（10）連接OP、PK、BK．∵OP＝2OA＝4OK＝1∴＝＝∵∠POK＝∠AOP∴△POK∽△AOP∴＝＝∴PK＝PA∴PB+PA＝PB+PK在△PBK中PB+PK≥BK∴PB+PA＝PB+PK的最小值為BK的長(zhǎng)∵B（44）K（10）∴BK＝＝5．故答案為5．10．如圖已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4∠B＝60°⊙B的半徑為2P為圓B上一動(dòng)點(diǎn)則PD+PC的最小值是．【解答】解：連接BP在BC上取點(diǎn)E使BE＝1∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4∴BC＝CD＝4AB∥CD∵∠PBE＝∠CBP∴△PBE∽△CBP∴PE＝PC∴當(dāng)點(diǎn)D、P、E共線時(shí)PD+PC的最小值為DE的長(zhǎng)作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H∵∠B＝60°∴∠DCH＝60°∴CH＝2DH＝2在Rt△DEH中由勾股定理得：DE＝∴PD+PC的最小值為故答案為：．11．如圖在Rt△ABC中∠ACB＝90°CB＝4CA＝6圓C的半徑為2點(diǎn)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)連接APBP．求①AP+BP；②2AP+BP；③AP+BP；④AP+3BP的最小值．【解答】解：①取CE的中點(diǎn)F連結(jié)PFAF∵CF＝1CB＝4CP＝2∴∵∠PCF＝∠BCP∴△PCF∽△BCP∴∴∴＝AP+PF當(dāng)P在AF上時(shí)AP+PF最小最小值為AF的長(zhǎng)＝的最小值為②∵2AP+BP＝2∴2AP+BP的最小值為③在DC取一點(diǎn)G使CG＝∵∴∵∠ACP＝∠PCG∴△CGP∽△CPA∴∴∴＝GP+BP?BG當(dāng)P在BG上BGP+BP＝BG＝＝∴的最小值為④∵∴AP+3BP的最小值為．12．如圖Rt△ABC∠ACB＝90°AC＝BC＝2以C為頂點(diǎn)的正方形CDEF（C、D、E、F四個(gè)頂點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校┛梢岳@點(diǎn)C自由轉(zhuǎn)動(dòng)且CD＝連接AFBD（1）求證：△BDC≌△AFC；（2）當(dāng)正方形CDEF有頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)直接寫(xiě)出BD+AD的值；（3）直接寫(xiě)出正方形CDEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中BD+AD的最小值．【解答】（1）證明：如圖1中∵四邊形CDEF是正方形∴CF＝CD∠DCF＝∠ACB＝90°∴∠ACF＝∠DCB∵AC＝CB∴△FCA≌△DCB（SAS）．（2）解：①如圖2中當(dāng)點(diǎn)DE在AB邊上時(shí)∵AC＝BC＝2∠ACB＝90°∴AB＝2∵CD⊥AB∴AD＝BD＝∴BD+AD＝+1．②如圖3中當(dāng)點(diǎn)EF在邊AB上時(shí)．BD＝CF＝AD＝＝∴BD+AD＝+．（3）如圖4中．取AC的中點(diǎn)M．連接DMBM．∵CD＝CM＝1CA＝2∴CD2＝CM?CA∴＝∵∠DCM＝∠ACD∴△DCM∽△ACD∴＝＝∴DM＝AD∴BD+AD＝BD+DM∴當(dāng)BDM共線時(shí)BD+AD的值最小最小值＝＝．13．如圖在Rt△ABC中∠A＝30°AC＝8以C為圓心4為半徑作⊙C．（1）試判斷⊙C與AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）點(diǎn)F是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D在AC上且CD＝2試說(shuō)明△FCD∽△ACF；（3）點(diǎn)E是AB邊上任意一點(diǎn)在（2）的情況下試求出EF+