中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何壓軸題》專項(xiàng)提升練習(xí)題附答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何壓軸題》專項(xiàng)提升練習(xí)題（附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________專題02三角形之直角、等腰問題題型訓(xùn)練訓(xùn)練題01【2023·內(nèi)蒙古·中考真題】如圖，在中，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到．連接，交于點(diǎn)D，則的值為．訓(xùn)練題02【2023·山東菏澤·中考真題】無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測(cè)最大樓的高度，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為，樓頂C點(diǎn)處的俯角為，已知點(diǎn)A與大樓的距離為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）訓(xùn)練題03【2023·廣東·中考真題】2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，如圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂，兩臂夾角時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù))

訓(xùn)練題04【2023·湖北黃岡·中考真題】綜合實(shí)踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)踐．如圖，無人機(jī)從地面的中點(diǎn)A處豎直上升30米到達(dá)B處，測(cè)得博雅樓頂部E的俯角為，尚美樓頂部F的俯角為，已知博雅樓高度為15米，則尚美樓高度為米．（結(jié)果保留根號(hào)）

訓(xùn)練題05【2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)】如圖1，嘉淇在量角器的圓心處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀．將此測(cè)角儀拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)樹的最高點(diǎn)．(1)在圖1中，過點(diǎn)畫出水平線，并標(biāo)記觀測(cè)的仰角．若鉛垂線在量角器上的讀數(shù)為，求的值；(2)如圖2，已知嘉淇眼睛離地米，站在處觀測(cè)的仰角為（1）中的，向前走米到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)點(diǎn)的仰角為，求樹的高度．（注：）訓(xùn)練題06【2023·四川成都·八年級(jí)期末聯(lián)考】如圖在等腰中于點(diǎn)點(diǎn)MN分別是DEDG上的動(dòng)點(diǎn)且則的最小值為．

訓(xùn)練題07【2022·陜西西安·濱河期末】如圖直線y＝x﹣3分別交x軸y軸于BA兩點(diǎn)點(diǎn)C（01）在y軸上點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)則PC＋PB的最小值為．訓(xùn)練題08【2021·四川甘孜·中考真題】如圖腰長(zhǎng)為22的等腰ABC中頂角∠A＝45°D為腰AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)將ACD沿CD折疊點(diǎn)A落在點(diǎn)E處當(dāng)CE與ABC的某一條腰垂直時(shí)BD的長(zhǎng)為．訓(xùn)練題09【2022·福建泉州·九年級(jí)聯(lián)考】如圖和是等腰直角三角形的邊交邊于點(diǎn)．若則的值是．訓(xùn)練題10【2021·寧夏固元·聯(lián)考一模】如圖在直角△BAD中延長(zhǎng)斜邊BD到點(diǎn)C使得BD=2DC連接AC如果則的值是（

）A． B． C． D．答案&解析訓(xùn)練題01【2023·內(nèi)蒙古·中考真題】【答案】5【簡(jiǎn)證】因?yàn)楣省境Ｒ?guī)法】解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)F∵∴∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到∴∴是等腰直角三角形∴又∵∴∴是等腰直角三角形∴∵即∵∴∴即又∵∴∴∴故答案為：5．訓(xùn)練題02【2023·山東菏澤·中考真題】【答案】大樓的高度為．【分析】如圖過作于過作于而則四邊形是矩形可得求解可得可得．【詳解】解：如圖過作于過作于而

則四邊形是矩形∴由題意可得：∴∴∴∴∴大樓的高度為．訓(xùn)練題03【2023·廣東·中考真題】【答案】【分析】連接作作于D由等腰三角形“三線合一”性質(zhì)可知在中利用求出繼而求出即可．【詳解】解：連接作于D

∵∴是邊邊上的中線也是的角平分線∴在中∴∴∴答：AB兩點(diǎn)間的距離為．訓(xùn)練題04【2023·湖北黃岡·中考真題】【答案】/【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)M過點(diǎn)F作于點(diǎn)N首先證明出四邊形是矩形得到然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到進(jìn)而得到然后利用角直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出即可求解．【詳解】如圖所示過點(diǎn)E作于點(diǎn)M過點(diǎn)F作于點(diǎn)N

由題意可得四邊形是矩形∴∵∴∵博雅樓頂部E的俯角為∴∴∴∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)∴由題意可得四邊形是矩形∴∵尚美樓頂部F的俯角為∴∴∴∴在中∴∴解得∴．故答案為：．訓(xùn)練題05【2023·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)】【答案】(1)(2)樹的高度為5.25米【分析】(1)根據(jù)互余的性質(zhì)計(jì)算即可．(2)過點(diǎn)作垂足為則米．設(shè)米．解直角三角形求解即可．【詳解】（1）如圖1；；

（2）如圖過點(diǎn)作垂足為則米．設(shè)米．在中（米）在中（米）（米）解得．答：樹的高度為米．訓(xùn)練題06【2023·四川成都·八年級(jí)期末聯(lián)考】【答案】【分析】過點(diǎn)作使得證得利用全等三角形的性質(zhì)證得求的最小值即求的最小值此時(shí)只有在一條直線上時(shí)的最小即為的長(zhǎng)在中利用勾股定理即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作使得如圖所示

∵等腰中∴∴∵等腰中∴∴在和中∴∴∴求的最小值即求的最小值此時(shí)只有在一條直線上時(shí)的最小即為的長(zhǎng)∴在中即的最小值為故答案為：訓(xùn)練題07【2022·陜西西安·濱河期末】【答案】4【分析】過P作PD⊥AB于D依據(jù)△AOB是等腰直角三角形可得∠BAO＝∠ABO＝45°＝∠BPD進(jìn)而得到△BDP是等腰直角三角形故PDPB當(dāng)CPD在同一直線上時(shí)CD⊥ABPC+PD的最小值等于垂線段CD的長(zhǎng)求得CD的長(zhǎng)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示過P作PD⊥AB于D∵直線y＝x﹣3分別交x軸y軸于BA兩點(diǎn)令x＝0則y＝﹣3；令y＝0則x＝3∴A（0﹣3）B（30）∴AO＝BO＝3又∵∠AOB＝90°∴△AOB是等腰直角三角形∴∠BAO＝∠ABO＝45°＝∠BPD∴△BDP是等腰直角三角形∴PDPB∴PC+PB（PCPB）（PC+PD）當(dāng)CPD在同一直線上即CD⊥AB時(shí)PC+PD的值最小最小值等于垂線段CD的長(zhǎng)此時(shí)△ACD是等腰直角三角形又∵點(diǎn)C（01）在y軸上∴AC＝1+3＝4∴CDAC＝2即PC+PD的最小值為∴PC+PB的最小值為4故答案為：4．訓(xùn)練題08【2021·四川甘孜·中考真題】【答案】或2【分析】分兩種情況：當(dāng)CE⊥AB時(shí)設(shè)垂足為M在Rt△AMC中∠A＝45°由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°證明△BCM≌△DCM得到BM＝DM證明△MDE是等腰直角三角形即可得解；當(dāng)CE⊥AC時(shí)根據(jù)折疊的性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】當(dāng)CE⊥AB時(shí)如圖設(shè)垂足為M在Rt△AMC中∠A＝45°由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°∵等腰△ABC中頂角∠A＝45°∴∠B＝∠ACB＝67.5°∴∠BCM＝22.5°∴∠BCM＝∠DCM在△BCM和△DCM中∴△BCM≌△DCM（ASA）∴BM＝DM由折疊得：∠E＝∠A＝45°AD＝DE∴△MDE是等腰直角三角形∴DM＝EM設(shè)DM＝x則BM＝xDEx∴ADx．∵AB＝22∴2xx＝22解得：x∴BD＝2x＝2；當(dāng)CE⊥AC時(shí)如圖∴∠ACE＝90°由折疊得：∠ACD＝∠DCE＝45°∵等腰△ABC中頂角∠A＝45°∴∠E＝∠A＝45°AD＝DE∴∠ADC＝∠EDC＝90°即點(diǎn)DE都在直線AB上且△ADC△DEC△ACE都是等腰直角三角形∵AB＝AC＝＝22∴ADAC＝2BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2）綜上BD的長(zhǎng)為或2．故答案為：或2．訓(xùn)練題09【2022·福建泉州·九年級(jí)聯(lián)考】【答案】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)先證明可得,設(shè)則,再證明可得可得從而可得結(jié)