人教版九年級下冊數(shù)學(xué)第28章 銳角三角函數(shù)單元測試題（含答案）

/第28章銳角三角函數(shù)單元測試題一、選擇題(每題3分,共30分)1．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2,BC＝3,那么以下各式中,正確的選項是()A．sinB＝eq\f(2,3)B．cosB＝eq\f(2,3)C．tanB＝eq\f(2,3)D．tanB＝eq\f(3,2)2．在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanB＝eq\f(\r(3),2),BC＝2eq\r(3),那么AC等于()A．3B．4C．4eq\r(3)D．63．如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上,那么tan∠ABC的值為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(10),5)D．14．如下圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD＝CD,cos∠DCA＝eq\f(4,5),BC＝10,那么AB的長是()[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]A．3B．6C．8D．95．如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,假設(shè)∠A＝30°,那么sinE的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)(第3題)(第4題)(第5題)6．如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點D落在BC邊的點F處．AB＝8,BC＝10,那么tan∠EFC的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)(第6題)(第7題)(第8題)7．如下圖,在四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點,假設(shè)EF＝2,BC＝5,CD＝3,那么tanC等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)8．如圖,某地修建高速公路,要從B地向C地修一條隧道(B,C在同一水平面上)．為了測量B,C兩地之間的距離,某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā),垂直上升100m到達(dá)A處,在A處觀察B地的俯角為30°,那么B,C兩地之間的距離為()A．100eq\r(3)mB．50eq\r(2)mC．50eq\r(3)mD.eq\f(100,3)eq\r(3)m9．等腰三角形一腰上的高與腰長之比是12,那么等腰三角形頂角的度數(shù)為()A．30°B．50°C．60°或120°D．30°或150°10．如圖,在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處,假設(shè)漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行,航行半小時后到達(dá)C處,在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上,那么B,C之間的距離為()A．20海里B．10eq\r(3)海里C．20eq\r(2)海里D．30海里二、填空題(每題3分,共30分)11．在△ABC中,∠C＝90°,AB＝13,BC＝5,那么tanB＝________．12．計算：－|－2＋eq\r(3)tan45°|＋(eq\r(2)－1.41)0＝________.13．如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,M,N兩點關(guān)于對角線AC所在的直線對稱,假設(shè)DM＝1,那么tan∠ADN＝________.14．銳角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根,那么sinA＝________．15．如下圖,將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′,使點B′與C重合,連接A′B,那么tan∠A′BC′的值為________．16．如下圖,一架梯子斜靠在墻上,假設(shè)梯子底端到墻的距離AC＝3米,cos∠BAC＝eq\f(3,4),那么墻高BC＝________米．(第13題)(第15題)(第16題)17．如下圖,正方形ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后,點D落在CB的延長線上的D′處,那么tan∠BAD′等于________．18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(tan45°,tan60°)和(－cos60°,－6tan30°),那么此一次函數(shù)的解析式為________．19．如下圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是AB邊上的中線,AC＝6,CD＝5,那么sinA等于________．20．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3).連接AF并延長交⊙O于點E,連接AD,DE.假設(shè)CF＝2,AF＝3.以下結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tanE＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5),其中正確的選項是________．(第17題)[來源:學(xué)(第18題)(第19題)三、解答題(21題12分,23題8分,其余每題10分,共60分)21．計算：(1)eq\r(2)(2cos45°－sin60°)＋eq\f(\r(24),4)；(2)sin60°·cos60°－tan30°·tan60°＋sin245°＋cos245°.22．在△ABC中,∠C＝90°.(1)c＝8eq\r(3),∠A＝60°,求∠B,a,b；(2)a＝3eq\r(6),∠A＝45°,求∠B,b,c.23．如圖,?ABCD,點E是BC邊上的一點,將邊AD延長至點F,使∠AFC＝∠DEC.(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；(2)假設(shè)AB＝13,DF＝14,tanA＝eq\f(12,5),求CF的長．24．如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁,一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在北偏東60°方向上,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測得燈塔P在北偏東45°方向上,問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁危險？25．如圖,攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬BC為6m,壩高為3.2m,為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2m,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長度的比)．求加高后的壩底HD的長為多少？26．【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題：α為銳角,且sinα＝eq\f(1,3),求sin2α的值．小娟是這樣給小蕓講解的：如圖①,在⊙O中,AB是直徑,點C在⊙O上,所以∠ACB＝90°.設(shè)∠BAC＝α,那么sinα＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,3).易得∠BOC＝2α.設(shè)BC＝x,那么AB＝3x,AC＝2eq\r(2)x.作CD⊥AB于D,求出CD＝________(用含x的式子表示),可求得sin2α＝eq\f(CD,OC)＝________.【問題解決】,如圖②,點M,N,P為⊙O上的三點,且∠P＝β,sinβ＝eq\f(3,5),求sin2β的值．答案一、1.C2．A點撥：由tanB＝eq\f(AC,BC)知AC＝BC·tanB＝2eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝3.3．B4．B點撥：因為AD＝DC,所以∠DAC＝∠DCA.又因為AD∥BC,所以∠DAC＝∠ACB,所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中,AC＝BC·cos∠ACB＝10×eq\f(4,5)＝8,那么AB＝eq\r(BC2－AC2)＝6.5．A6.A7．B點撥：如下圖,連接BD,由三角形中位線定理得BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5,CD＝3,∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形,且∠BDC＝90°,∴tanC＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(4,3).(第7題)8．A9．D點撥：有兩種情況：當(dāng)頂角為銳角時,如圖①,sinA＝eq\f(1,2),∠A＝30°；當(dāng)頂角為鈍角時,如圖②,sin(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2),180°－∠BAC＝30°,∠BAC＝150°.(第9題)10．C二、11.eq\f(12,5)12．2＋eq\r(3)點撥：原式＝3－|－2＋eq\r(3)|＋1＝4－2＋eq\r(3)＝2＋eq\r(3).13.eq\f(4,3)14.eq\f(1,2)15.eq\f(1,3)點撥：如圖,過A′作A′D⊥BC′于點D,設(shè)A′D＝x,那么B′D＝x,BC＝2x,BD＝3x.所以tan∠A′BC′＝eq\f(A′D,BD)＝eq\f(x,3x)＝eq\f(1,3).(第15題)16.eq\r(7)點撥：由cos∠BAC＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,4),知eq\f(3,AB)＝eq\f(3,4),AB＝4米．在Rt△ABC中,BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7)(米)．17.eq\r(2)點撥：由題意知BD′＝BD＝2eq\r(2).在Rt△ABD′中,tan∠BAD′＝eq\f(BD′,AB)＝eq\f(2\r(2),2)＝eq\r(2).18．y＝2eq\r(3)x－eq\r(3)點撥：tan45°＝1,tan60°＝eq\r(3),－cos60°＝－eq\f(1,2),－6tan30°＝－2eq\r(3).設(shè)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(1,eq\r(3)),eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2),－2\r(3))),那么用待定系數(shù)法可求出k＝2eq\r(3),b＝－eq\r(3).19.eq\f(4,5)點撥：∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴AB＝2CD＝2×5＝10,∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(102－62)＝8,∴sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).20．①②④三、21.解：(1)原式＝eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(\r(2),2)－\f(\r(3),2)))＋eq\f(\r(6),2)＝2－eq\f(\r(6),2)＋eq\f(\r(6),2)＝2.(2)原式＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(\r(3),4)－1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4).22．解：(1)∠B＝30°,a＝12,b＝4eq\r(3)；(2)∠B＝45°,b＝3eq\r(6),c＝6eq\r(3).23．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.又∵∠AFC＝∠DEC,∴∠AFC＝∠ADE,∴DE∥FC.∴四邊形DECF是平行四邊形．(2)解：過點D作DH⊥BC于點H,如圖．(第23題)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD＝∠A,AB＝CD＝13.又∵tanA＝eq\f(12,5)＝tan∠DCH＝eq\f(DH,CH),∴DH＝12,CH＝5.∵DF＝14,∴CE＝14.∴EH＝9.∴DE＝eq\r(92＋122)＝15.∴CF＝DE＝15.24．解：過P作PC⊥AB于C點,如圖,(第24題)據(jù)題意知AB＝9×eq\f(2,6)＝3,∠PAB＝90°－60°＝30°,∠PBC＝90°－45°＝45°,∠PCB＝90°,∴PC＝BC.在Rt△APC中,tan30°＝eq\f(PC,AC)＝eq\f(PC,AB＋BC)＝eq\f(PC,3＋PC),即eq\f(\r(3),3)＝eq\f(PC,3＋PC),∴PC＝eq\f(3\