2024春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極速提分法第11招巧用圓的基本性質(zhì)解圓的五種關(guān)系作業(yè)課件新版北師大版_第1頁(yè)
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第11招巧用圓的基本性質(zhì)解圓的五種關(guān)系北師版九年級(jí)下

例典例剖析【解題秘方】利用弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系證明即可．(1)求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.關(guān)系1弦、弧之間的關(guān)系分類訓(xùn)練【點(diǎn)方法】在同圓或等圓中，等弦對(duì)等弧，等弧對(duì)等弦(劣弧等劣弧，優(yōu)弧等優(yōu)弧)．2[2023·廣西]如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠C＝40°.則∠AOB的度數(shù)是(

)A．50°

B．60°

C．70°

D．80°D關(guān)系2

圓周角、圓心角之間的關(guān)系3如圖，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA.求證：∠COB＝∠COA.4[2023·棗莊]如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的度數(shù)為(

)A．32°

B．42°

C．48°

D．52°關(guān)系3弧、圓周角之間的關(guān)系【點(diǎn)撥】【答案】A5如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于點(diǎn)E，AM⊥BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，連接AD.(1)求證：AD＝AN；6如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作⊙O交AB于D，交AC于E，連接DE.試判斷BD，DE，EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．關(guān)系4

弦、圓心角之間的關(guān)系【解】BD＝DE＝EC.理由如下：如圖，連接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，∴△BOD與△COE都是等邊三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°.∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠BOD＝∠DOE＝∠COE.

∴BD＝DE＝EC.【點(diǎn)方法】本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構(gòu)造弦所對(duì)的圓心角是解此題的關(guān)鍵．7空投物資用的某種降落傘(如圖①)的軸截面如圖②，△ABG是等邊三角形，C，D是以AB為直徑的半圓O的兩個(gè)三等分點(diǎn)，CG，DG分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn).試判斷點(diǎn)E，F(xiàn)分別位于線段AB的什么位置，并證明你的結(jié)論．關(guān)系5弦、弧、圓心角之間的關(guān)系【解】點(diǎn)

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