2023屆高考數學三輪復習卷：兩角和與差的正切（含解析）

2023屆高考數學三輪沖刺卷：兩角和與差的正切

一、選擇題（共20小題；）

tan20q+tan25β、

1（z）

1l.-t-a--n-2--0-o-?-t-a-n-2-5-o=''

A.—B.√3C.-1D.1

3

2.在△ABC中，下列命題錯誤的是（）

A.若α2>%2+c2,則AABC一定為鈍角三角形

B.若α2=Z√+c2,則△4BC一定為直角三角形

C.若α2<b2+c2,則AABC一定為銳角三角形

D.若a?<標+￠2,則△abc中角a為銳角

3.設αe(θ,g,β=(嗚),且tana=AS則()

A.3α-0=]B3+”]C.2a-S=3D.2α+*

4.已知角ɑ的終邊經過點P（T2）,則tan（α+9的值是（）

A.3B.-3C?D.心

?3

5.若a+°■則等于(

4(1—tana)×(1—tan/?))

A.√3B.2C.l+√2D.不確定

6.AfB,C是AABC的三個內角，且tanA,tanB是方程3/一5%+I=0的兩個實數根,

ABC是（）

A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.以上均有可能

7.設tana,tan夕是方程X2—3x÷2=0的兩個根,則tan（α+B）的值為（)

A.-3B.-1C.1D.3

o

8.ΔABC中，Z.C==120,IanA?tan8=?,則tanA+IanB=()

A.2√3BTC至D.-2

333

9.已知2tanθ—tar1(6+；)=7,則tanθ=()

A.-2B.-1C.1D.2

1().已知cosθ>0,tan(e+3)=%則8在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.若sina=-|,tan（α+/?）=1,且α是第三象限的角，則tan/7的值是（)

4

A.-B.—e?D.--

3377

12.已知α,/?∈tana,tan/?是方程/+12%+10=0的兩根，則tan號()

A彳BT或；c?lD.-2

13.己知Cota=2,tan(α-∕?)=-∣,則tan(3一2α)的值是()

A-B.--C.-D.-二

41288

14.(1+tanlo)(l+tan20)(l+tan30)???(l+tan44o)的值為()

A.222B.223C.211D.212

15.已知tana=-,tan(0-a)=-,則tan/?=()

A.一?B.1C.~D.-1

77

16.若tana,ta∏S是方程％2+3√5%+4=0的兩根，且∈(—：弓)，則a+/?等于()

A.-B.--πCU或-^πD.--gg-π

323333

17.已知tan(a+/7)=*,tana=?,那么tan(2a+S)等于()

A-4BeClDU

541822

18.設角。的終邊過點(2,3),則tan()

11

A.gB.——C.5D.-5

19.設α>a2,b1,b2，c1,c2都是非零實數，不等式由/+6++q〉0的解集為4,不等式

2

a2x+b2x+c2>0的解集為B,貝=B"是e="=2>0”的（）

。2b2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件

2（）.如圖，A,B是半徑為2的圓周上的定點,P為圓周上的動點，乙4PB是銳角，大小為￡.圖中

陰影區(qū)域的面積的最大值為（）

A

A.40+4cos?B.4β+4sin∕?C.2β+2cos0D.2β+2smβ

二、填空題（共5小題；）

21.cos215o-sin215o=.

22計算.-5。=

l+√3tanl5o-----------------

23.如圖，將三個相同的正方形并列，則乙408+44。C=

C

B

OJA

24.如圖所示是三個并排放置的正方形，則?OAD+乙OBD+乙OCD=

25.若α+0=：,則tana+tanβ+tanatan夕=

三、解答題(共5小題；)

26.如圖，在平面直角坐標系XOy中，以。X軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓

相交于4B兩點，已知4B的橫坐標分別為甯，等，求tan(a—0)的值.

27.證明下列恒等式：

(?)tan(°+：)=l+tan0

l-tanβζ

cotacot/?-l

(2)cot(α+β)=

cotα+cot∕?

28.若SinO=-i,tan。＞0.

⑴求cosθ的值;

(2)求tan+J的值.

29.己知tanG+α)=2,求,的值.

2sinacosα+cos2a

30.已知一］VXVsinx-cos%=-?,求值:

(1)sinx+cosx.

、3sin27+cos2-4sin?os^

(2)2222

tan(π+x)

答案

1.D【解析】由兩角和與差的正切公式知Rt:2：;=tan45o=L

1-tan20?tan25

2.C【解析】cos4=尤孝士，爐+02一。2<0=4為鈍角，則4ABC一定為鈍角三角形;

2be

b+a

cosA=^~^+￠2一μ=0=A為直角，△48C一定為直角三角形；

2bc

,

cosA=bζV^α~^爐+C?-Q2>0=4為銳角，△ABC不一定為銳角三角形.

2bc

故C錯誤.

3.D

4.D

5.B

6.A

7.A【解析】因為tana,tan。是方程/一3%+2=0的兩個根，所以tana+tan0=3,

3

tanatan∕?=2,所以tan(α+/?)=::黑黑=?=-?

8.C

9.D【解析】由2tan9-tan(e+2)=7,得2tan6—巴%=7,

即2tanθ—2tan2θ—tan。-1=7-7tan0,

得2tan2θ—8tanθ+8=0,

即tan2θ—4tanθ+4=0,

即(tan。-2)2=0,

則tan。=2,

故選：D.

10.D

【解析】由題意得，tan(8+g=點

所以巴R=L即y=±

l-tan-tan03l-tan03

4

解得tan。=-∣<0,

則θ在第二或四象限，

由COSe>o得，。在第一或四象限，

所以。在第四象限.

U.D

12.D【解析】因為α∕∈(—H，

所以46(T，*

2\22/

因為tana,tan?是方程x2+12x+10=0的兩根,

所以tana+tanβ=-12,tana?tan/?=10,tana<0,tanβ<0,

所以a,/?∈(―1，。)，

故乎V。），ta∏T<O,

tanα+tan∕?4

因為tan(a+/?)

l-tana?tan∕?3

2ta號42tan當

再根據tan(α+S),可得5=ΓT?'

=IaM嚶Jl-tanz--

2

求得tan等=:（舍去）或tan等=一2.

13.B

14.A

15.B

16.B

17.A

tanθ-l_Ll_1

18.A【解析】由于角8的終邊過點（2,3）,因此tanθ=∣,故tan（?！?

4.l+tan8ι+-5

2

19.B

20.B

√3

2

22.1

原式tan60°-tanl50

l+tan60otanl5o

【解析】tan(60°-15°)

tan45o

1.

23廣

【解析】由圖可知ta山OB=%tanz∕10C=∣.

所以tan("。B+C)=MKKX:=≡=1?

因為?AOB+乙4。C∈(0,π),所以UOB+Z.AOC=

π

24.

2

25.1

26.由題可知：cosa=?-,CoSB=-?

由于α,0為銳角，

則Sina=噂,SinB=g'

故tana=?,tan/?=-,

tana-tan∕?

則tan(a-S)=一,

l+tana?tan∕?7

故答案為-a

ta∏v+tanθ

tan(0÷-)—4_γ_r____

?4/l-tan-?tan0

27.(1)4

_l+tanβ

l-tanθ'

1

cot(α+0)

tan(α+0)

_l-tana?tan^

tanα+tan∕?

kz√_(l-tanatan∕5)cotα?cot∕?

(tanα+tan^)cota?cot∕?

_CotaCot夕一1

COta+cotB

28.(1)因為Sine=-g<0,tan。>0,

所以8是第三象限角，cos9<0.

3

由sin20+cos2^=1,得cosθ=-Vl-sin20=—