蘇科版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第12章證明尖子生培優(yōu)測試卷（附答案）

第12章證明單元測試（培優(yōu)卷）姓名：__________班級(jí)：__________得分：__________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下面命題：①同位角相等；②對(duì)頂角相等；③若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；④互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角．其中正確命題有（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．同位角相等，兩直線平行 C．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c D．相等的角是對(duì)頂角3．下列語句是命題的是（）A．你喜歡數(shù)學(xué)嗎？ B．小明是男生 C．大廟香水梨 D．出門戴口罩4．下列命題為假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．同位角相等 C．互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等 D．兩點(diǎn)之間，線段最短5．如圖，下列條件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；⑧∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB∥CD的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④6．如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長線上一點(diǎn)，且∠B＝∠DCG＝∠D，則下列判斷不一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BG C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°7．如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．則結(jié)論：①FG∥AD；②DE平分ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．一副三角板如圖方式擺放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，則∠BMD的度數(shù)為（）A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°9．下面是投影屏上出示的解答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容．如圖，直線EF∥直線GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，頂點(diǎn)A在GH上，頂點(diǎn)B在EF上，且BA平分∠DBE，若∠CAD＝26°，求∠BAD的度數(shù)．解：∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，∴∠ADC＝．∵直線EF∥直線GH，∴＝∠ADC＝64°．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝＝32°．∵直線EF∥直線GH，∴∠BAD＝＝32°．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．代表64° B．代表∠DBE C．在代表12∠DBE D．代表∠CBE10．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF．以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠BDC=12∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．“你喜歡數(shù)學(xué)嗎？”這句話命題．（填“是”或者“不是”）12．用一個(gè)a的值說明命題“如果a2≥1，那么a≥1”是錯(cuò)誤的，這個(gè)值可以是a＝．13．對(duì)于命題“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命題是命題．（填“真”或“假”）14．“等角的補(bǔ)角相等”的條件是，結(jié)論是．15．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有個(gè)．①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠5．16．如圖，點(diǎn)E是BA延長線上一點(diǎn)，在下列條件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有．（填序號(hào)）17．對(duì)于一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，下面四個(gè)結(jié)論中，①可以四個(gè)角都是銳角；②至少有兩個(gè)角是銳角；③至少有一個(gè)角是鈍角；④最多有三個(gè)角是鈍角；所有正確結(jié)論的序號(hào)是．18．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分線交于點(diǎn)A2018，則∠A2018＝度．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”．（1）將這命題改寫成“如果…那么…”的形式（2）寫出這命題的題設(shè)和結(jié)論．（3）判斷該命題的真假20．判斷下列命題的真假，并給出證明（1）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（2）若a＞b，則a2＞b2；21．已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：∠1+∠4＝180°．請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠∵∠ABC＝∠ADC，（）∴∠1＝∠2（）．∵∠1＝∠3（已知）∴∠2＝∠．（等量代換）∴AB∥CD，（）．∴∠1+∠4＝180°．（）22．如圖，從①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．（1）這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為；（2）選擇一個(gè)真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）如圖，已知，求證：證明：23．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝40°，求∠E的度數(shù)；（2）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．24．閱讀下面內(nèi)容，并解答問題．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請(qǐng)學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點(diǎn)G．求證：．（1）請(qǐng)補(bǔ)充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作∠BEG的平分線與∠DFG的平分線交于點(diǎn)M，得到圖2，則∠EMF的度數(shù)為．B．如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的平分線與∠DFO的平分線交于點(diǎn)P，則∠EOF與∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系為．25．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α，∠EMF＝β，且60-2α+|（1）α＝°，β＝°；直線AB與CD的位置關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中∠FPN26．已知：線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB．（1）如圖1，求證：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度數(shù)；（3）如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠CDE=13∠ADC，∠CBE=13∠ABC，試探究∠A、∠C參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、等式的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角判斷解答即可．【解析】①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；②對(duì)頂角相等，是真命題；③若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，原命題是假命題；④互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原命題是假命題；2．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對(duì)頂角判斷即可．【解析】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，不符合題意；B、同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；C、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題，不符合題意；D、相等的角不一定是對(duì)頂角，，∠1和∠2是相等，但不是對(duì)頂角，是假命題，符合題意；3．B【分析】根據(jù)命題的概念作答．【解析】A、你喜歡數(shù)學(xué)嗎？是疑問句，沒有對(duì)事情做出判斷，不是命題，不符合題意；B、小明是男生是命題，符合題意；C、大廟香水梨是陳述性的句子，沒有做出判斷，不是命題，不符合題意；D、出門戴口罩是陳述性的句子，沒有做出判斷，不是命題，不符合題意；4．B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的概念、線段的性質(zhì)判斷即可．【解析】A、對(duì)頂角相等，是真命題；B、∵兩直線平行，同位角相等，∴本選項(xiàng)說法是假命題；C、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等，是真命題；D、兩點(diǎn)之間，線段最短，是真命題；5．C【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)四個(gè)條件分別進(jìn)行判斷即可．【解析】①∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，能判定AB∥CD；②∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；③∵∠3＝∠7；∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；④∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，能判定AB∥CD．6．C【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥DC，AD∥BG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解析】A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，∴AB∥DC，AD∥BG，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFC＝180°，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；7．C【分析】利用垂直的定義和平行線的判定定理可判斷①，利用角平分線的定義可判斷②，由垂直的性質(zhì)，等量代換可判斷③，利用垂直的定義和互余的定義可判斷④．【解析】∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正確；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能證明DE為∠ADB的平分線，故②錯(cuò)誤；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正確；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正確，綜上所述，正確的選項(xiàng)①③④，8．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義解答即可．【解析】∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，∴∠MBD=12∠ABD=12∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，9．D【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得∠ADC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得答案．【解析】∵∠C＝90°，∠CAD＝26°，∴∠ADC＝64°．∵直線EF∥直線GH，∴∠DBE＝∠ADC＝64°．∵BA平分∠DBE，∴∠ABE=12∠DBE＝32∵直線EF∥直線GH，∴∠BAD＝∠ABE＝32°．10．C【分析】三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，依據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論．【解析】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正確；∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF=12∠ACF，∠DBC=1∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC=12∠ACF-12∠ABC=12（∠ACF﹣∠ABC）∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=1∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°-12（∠EAC+∠＝180°-12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠＝180°-12（180°+∠＝90°-12＝90°﹣∠ABD，即③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°-12∠∴∠ADB不等于∠CDB，即④錯(cuò)誤；∴正確的有3個(gè)，二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．不是【分析】根據(jù)命題的定義確定答案即可．【解析】“你喜歡數(shù)學(xué)嗎？”這句話沒有對(duì)事件作出判斷，是疑問句，不是命題，故答案為：不是．12．﹣2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算，判斷即可．【解析】當(dāng)a＝﹣2時(shí)，a2＝4＞1，而﹣2＜1，∴命題“若a2≥1，那么a≥1”是假命題，故答案為：﹣2（答案不唯一）．13．假命題．【分析】寫出原命題的逆命題，根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【解析】命題“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命題是“如果ac＝bc，那么a＝b．”，是假命題，故答案為：假．14．兩個(gè)角分別是某兩個(gè)相等角的補(bǔ)角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等．【分析】把命題寫成“如果…那么…的形式”，則如果后面為條件，那么后面為結(jié)論．【解析】等角的補(bǔ)角相等的條件是兩個(gè)角分別是某兩個(gè)相等角的補(bǔ)角，結(jié)論為這兩個(gè)角相等．故答案為兩個(gè)角分別是某兩個(gè)相等角的補(bǔ)角，這兩個(gè)角相等．15．1個(gè)．【分析】據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】（1）∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC，故本小題不符合題意；（2）∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本小題不符合題意；（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本小題正確；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本小題不符合題意；故答案為：1．16．③④．【分析】根據(jù)平行線的判定方法分別判定得出答案．【解析】①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），不合題意；②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），不合題意；③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；故答案為：③④．17．④．【分析】根據(jù)四邊形的定義，四邊形的內(nèi)角的定義，四邊形的內(nèi)角和定理對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解析】①一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，不可以四個(gè)角都是銳角，原來的結(jié)論錯(cuò)誤；②一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以四個(gè)角都是直角，原來的結(jié)論錯(cuò)誤；③一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，可以四個(gè)角都是直角，原來的結(jié)論錯(cuò)誤；④一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，最多有三個(gè)角是鈍角是正確的．故答案為：④．18．m22018【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A1=12∠A，進(jìn)而可求∠A1，由于∠A1=12∠A，∠A2=12∠A1=122∠【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=1∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即12∠ACD＝∠A1+12∴∠A1=12（∠ACD﹣∠∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=12∠∠A2=12∠A1=122以此類推可知∠A2018=122018∠A＝（m故答案為：m2三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）根據(jù)命題的構(gòu)成，如果后面是條件，那么后面是結(jié)論，解答即可；（2）根據(jù)命題的構(gòu)成，如果后面是條件，那么后面是結(jié)論，解答即可；（3）根據(jù)命題的真假判斷即可．【解析】（1）命題“絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（2）題設(shè)是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，結(jié)論是這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（3）該命題是假命題．20．【分析】（1）根據(jù)銳角和鈍角的概念，舉一個(gè)反例即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則證明；【解析】（1）兩個(gè)銳角的和是鈍角，是假命題，例如，一個(gè)角是30°，另一個(gè)是40°，則這兩個(gè)角的和是70°，70°不是鈍角，∴兩個(gè)銳角的和是鈍角，是假命題；（2）若a＞b，則a2＞b2，是假命題，例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，則a2＜b2，∴a＞b，則a2＞b2，是假命題．21．【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ADC，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠1＝∠2，再由條件∠1＝∠3可得∠2＝∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠1+【解析】證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1=12∠ABC，∠2=1∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3，（等量代換），∴AB∥CD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠1+∠4＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故答案為：角平分線的定義，已知，等量代換，3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22．【分析】（1）直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出題設(shè)和結(jié)論的正確性；（2）根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【解析】（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正確，故答案為3（2）如圖所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠2（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠D＝∠4（兩直線平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代換），∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；23．【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，即可求出∠ACE，求出∠CAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠E即可；（2）利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【解析】（1）∵∠ACB＝40°，∴∠ACD＝180°﹣40＝140°，∵∠B＝30°，∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACE＝70°，∴∠E＝180°﹣70°﹣70°＝40°；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠DCE＝∠B+∠E，∴∠ACE＝∠B+∠E，∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．24．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可．（2）A、利用基本結(jié)論，∠M＝∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本結(jié)論∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP求解即可．【解析】（1）結(jié)論：EG⊥FG；理由：如圖1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠GEF=12∴∠GEF+在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案為EG⊥GF．（2）A．如圖2中，由題意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD=12（∠BEG+∠DFG）＝45∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如圖3中，由題意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案為A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．25．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：α＝β＝30°，推出∠PFM＝∠EMF即可解決問題；（2）結(jié)論∠FMN+∠GHF＝180°．只要證明GH∥PN即可解決問題；（3）結(jié)論：∠FPN1∠Q的值不變，∠FPN1∠Q=2．如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R．只要證