《統(tǒng)考版》高考數(shù)學(xué)（理科）一輪練習(xí)專練39空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

專練39空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖命題范圍：柱體、錐體、臺體、球體的結(jié)構(gòu)及其簡單幾何體的三視圖和直觀圖．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．以下命題：①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面；③用一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．32．用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓柱、圓錐、球體的組合體3．已知正△ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2D.eq\f(\r(6),16)a24．把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A－BCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(1,4)5．[2021·全國甲卷]在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G.該正方體截去三棱錐A－EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是()6．[2020·全國卷Ⅲ]如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A．6＋4eq\r(2)B．4＋4eq\r(2)C．6＋2eq\r(3)D．4＋2eq\r(3)7．[2020·全國卷Ⅱ]如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為()A．E B．FC．G D．H8．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長的棱和最短的棱長度之和為()A．6 B．4eq\r(2)C．2eq\r(5)＋2 D．2eq\r(6)＋29．[2020·全國卷Ⅰ]埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為()A.eq\f(\r(5)－1,4)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(5)＋1,4)D.eq\f(\r(5)＋1,2)二、填空題10．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3和8，若兩底面圓心的連線長為12，則這個圓臺的母線長為________．11．已知一個四棱錐的高為3，其底面用斜二測畫法所畫的水平放置的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為________．12．[2021·全國乙卷]以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為__________(寫出符合要求的一組答案即可)．[能力提升]13．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．414．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是()A．4eq\r(3)B．8eq\r(3)C．4eq\r(7)D．815．已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________．16．三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝________.專練39空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1.B由圓臺的定義可知①錯誤，②正確．對于命題③，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，③不正確．2．C截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體．3．D如圖所示的①②分別為△ABC的實際圖與直觀圖由斜二測畫法可知：A′B′＝AB＝a，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)a，∴S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′×O′C′×sin45°＝eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(3),4)a×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),16)a2.4．D由正視圖與俯視圖可得三棱錐A－BCD的一個側(cè)面與底面垂直，其側(cè)視圖是直角三角形，且直角邊長均為eq\f(\r(2),2)，故其側(cè)視圖的面積S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).5．D根據(jù)題目條件以及正視圖可以得到該幾何體的直觀圖，如圖，結(jié)合選項可知該幾何體的側(cè)視圖為D.6．C在正方體中還原幾何體如圖．幾何體為正方體的一部分：三棱錐P－ABC，S表面積＝S△PAC＋S△PAB＋S△PBC＋S△BAC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＝2eq\r(3)＋6.故選C.7．A根據(jù)三視圖可得直觀圖如圖所示，圖中的點U在正視圖中對應(yīng)的點為M，在俯視圖中對應(yīng)的點為N，所以該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為E.故選A.8．D由三視圖知，該幾何體是底面為腰長為2的等腰直角三角形、長為4的側(cè)棱垂直于底面(垂足為腰與底邊交點)的三棱錐，所以該三棱錐的最長棱的棱長為eq\r(42＋2\r(2)2)＝2eq\r(6)，最短棱的棱長為2，所以該幾何體中最長的棱與最短的棱的長度之和為2eq\r(6)＋2，故選D.9．C如圖，設(shè)正四棱錐的底面邊長BC＝a，側(cè)面等腰三角形底邊上的高PM＝h，則正四棱錐的高PO＝eq\r(h2－\f(a2,4))，∴以|PO|為邊長的正方形面積為h2－eq\f(a2,4)，一個側(cè)面三角形面積為eq\f(1,2)ah，∴h2－eq\f(a2,4)＝eq\f(1,2)ah，∴4h2－2ah－a2＝0，兩邊同除以a2可得4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,a)))2－2·eq\f(h,a)－1＝0，解得eq\f(h,a)＝eq\f(1±\r(5),4)，又∵eq\f(h,a)>0，∴eq\f(h,a)＝eq\f(\r(5)＋1,4).故選C.10．13解析：如圖，過A作AC⊥BO，交BO于點C，則BC＝OB－O′A＝8－3＝5，又AC＝12，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(52＋122)＝13.11．2eq\r(2)解析：∵該四棱錐底面的直觀圖是一個邊長為1的正方形，故其直觀圖的面積為1，故原四棱錐的底面面積為2eq\r(2)，故其體積為V＝eq\f(1,3)S底h＝eq\f(1,3)×2eq\r(2)×3＝2eq\r(2).12．③④(答案不唯一，②⑤也可)解析：根據(jù)“長對正、高平齊、寬相等”及圖中數(shù)據(jù)，可知圖②③只能是側(cè)視圖，圖④⑤只能是俯視圖，則組成某個三棱錐的三視圖，所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次是③④或②⑤.若是③④，則原幾何體如圖1所示；若是②⑤，則原幾何體如圖2所示．13．C由三視圖得幾何體的直觀圖，如圖．其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1，故△SDC，△SDA為直角三角形．∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SDA，∴AB⊥SA，故△SAB是直角三角形，從而SB＝eq\r(SD2＋AD2＋AB2)＝3，易知BC＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，SC＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，則SB2≠BC2＋SC2，故△SBC不是直角三角形，故選C.14．C設(shè)該三棱錐為P－ABC，其中PA⊥面ABC，PA＝4，由三視圖可知，△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴PB＝PC＝4eq\r(2)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，S△PAB＝S△PAC＝eq\f(1,2)×4×4＝8，∴S△PBC＝eq\f(1,2)×4×eq\r(4\r(2)2－22)＝4eq\r(7)，故四個面中面積最大的為S△PBC＝4eq\r(7).15.eq\f(\r(3),3)解析：∵三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，∴其三條側(cè)棱均相等且等于2，從三棱錐的正視圖可以看出，該三棱錐的底面是腰為2，底邊邊為2eq\r(3)的三角形，三棱錐的高為1，∴底面三角形的高為eq\r(22－\r(3)2)＝1，∴該三棱錐的體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2eq\r(3)