11.1.6祖暅原理與幾何體的體積課件-高一下學期數(shù)學人教B版

新授課課時9祖暅原理與幾何體的體積1.掌握利用祖暅原理推導球的體積公式，能運用公式解決簡單的實際問題.2.了解組合體的概念，掌握求組合體表面積、體積的方法，并解決實際應用問題.目標一：掌握利用祖暅原理推導球的體積公式，能運用公式解決簡單的實際問題.任務：解決下列問題，探究球的體積公式.1.你能想辦法測出一個乒乓球的體積嗎？2.如圖所示是底面積和高都相等的兩個幾何體，左邊是半球，右邊是圓柱被挖去一個倒立的圓錐剩余的部分，用平行于半球與圓柱底面的平面去截這兩個幾何體，分別指出截面的形狀，并討論兩個截面面積的大小關系.能，可將乒乓球固定在容器的底部，使用排水法求體積.如圖，左圖的截面為半徑為r的圓，右圖的截面分別為半徑為R，h的兩個同心圓環(huán)，由于右圖的圓環(huán)面積為S=πR2-πh2=πr2，即左右兩圖的截面面積始終相等，3.推導球的體積公式.法1：由祖暅原理，左右兩個立體圖形的體積相等，即：

如果球的半徑為R，那么球的體積計算公式為V球=法2：類比利用圓的周長求圓面積的方法，利用球的表面積求球的體積.如圖，把球O的表面分成n個小網(wǎng)格，連接球心O和每個小網(wǎng)格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐形”.當n越大，每個小網(wǎng)格越小時，每個“小錐體”的底面就越平.“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球的半徑R，設O-ABCD是其中一個“小錐體”，它的體積是由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積.因此，球的體積球的體積公式：設球的半徑為R，則歸納總結若將球的半徑擴大到原來的2倍，則它的體積增大到原來的()A．2倍 B．4倍C．8倍 D．16倍練一練解析：設球原來的半徑為r，體積為V，則V＝

πr3，當球的半徑擴大到原來的2倍后，其體積變?yōu)樵瓉淼?3＝8倍．C目標二：了解組合體的概念，掌握求組合體表面積、體積的方法，并解決實際應用問題.任務：了解組合體的概念，解決組合體有關的問題.組合體概念：由簡單幾何體組合而成的幾何體一般稱為組合體．常見的組合體大多是由柱、錐、臺、球等幾何體組成的．問題：如圖所示，某鐵質零件由一個正四棱柱和一個球組成，已知正四棱柱底面邊長與球的直徑均為1cm，正四棱柱的高為2cm，現(xiàn)有這種零件一盒共50kg，取鐵的密度為7.8g/cm3，π≈3.14.（1）估計有多少個這樣的零件？（2）如果要給這盒兩件的每個零件表面涂上一種特殊的材料，則需要能涂多少平方厘米的材料（球和棱柱接口處面積不計，結果精確到1cm2）？解：（1）每個零件的體積為：因此每個零件的質量為：因此可估計出零件的個數(shù)為：（2）每個零件的表面積為：

因此零件的表面積之和約為：即需要能涂33389cm2的材料.歸納總結求空間幾何體體積的解題方法：(1)求簡單幾何體的體積：若所給的幾何體為柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式求解.(2)求組合體的體積：若所給的幾何體是組合體，不能直接利用公式求解，則常用轉換法、分割法、補形法等進行求解.練一練如圖，由所給圖形及數(shù)據(jù)(單位：cm)求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．解：由題意知，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側面和半個球面．S半球＝8π，S圓臺側＝35π，S圓臺底＝25π.故所