第13講函數(shù)整數(shù)解問題與等高線-學(xué)生

微專題13函數(shù)整數(shù)解問題與等高線知識梳理一、整數(shù)解問題整數(shù)解的個數(shù)問題,主要采用分離法(完全分離,不完全分離)或分類討論解法,結(jié)合數(shù)形結(jié)合分清存在哪個整數(shù)解,再分別是以相鄰的哪幾個整數(shù)為臨界判斷即可.二、等高線問題等高線問題重在“減元”,要充分利用“函數(shù)值相等”,樹立目標(biāo)函數(shù)意識,預(yù)設(shè)“消誰留誰”,利用“函數(shù)值相等”的逆向使用,結(jié)合圖形尋找變量之間相互關(guān)系,探究出自變量間的等量關(guān)系.例題講解考查點一不等式中的整數(shù)解問題[例1]1.(用函數(shù)型)已知函數(shù),若集合中有且只有一個元素,求實數(shù)的取值范圍_______________2.(指數(shù)型)(2015?全國卷第12題)設(shè)函數(shù),其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是()A. B. C. D. 3.(對數(shù)型)(2021襄城區(qū)校西模擬)若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D. 4.(復(fù)合型)(2019江西模型)已知函數(shù),若關(guān)于的不等式恰有兩個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.相似題1.設(shè)函數(shù),若存在唯一的正整數(shù),使得,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D. 2.已知函數(shù),若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(理解為閉區(qū)間)中包含且僅包含兩個正整數(shù),則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D. 3.已知函數(shù),若的解集中恰有一個整數(shù),則的取值范圍為()A. B. C. D.4.已知函數(shù),關(guān)于的不等式0只有一個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D. 考查點二等高線相關(guān)問題[例2]1.設(shè)函數(shù),若方程有四個不同的實數(shù)解,則的取值范圍是______________.2.已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)滿足,且,則的取值范圍為______________.3.已知函數(shù)(),函數(shù),直線分別與兩函數(shù)交于,兩點,則的最小值為()

A.B.1C.D.2

4.已知直線與函數(shù)和分別交于,兩點,若的最小值為2,則______________.相似題

1.已知函數(shù),若方程有3個不同的實根,,,(),則的取值范圍為()

A.B.C.D.

2.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個不等實根,,且,則的最小值是()

A.2B.C.D.

3.已知函數(shù),若存在實數(shù),()滿足,則的取值范圍為______________.

4.已知直線分別與函數(shù)和函數(shù)(實常數(shù))交于兩點,則的最小值為()

A.B.C.D.考查點三綜合問題

[例3]

1.已知函數(shù)().

(1)求函數(shù)的最大值;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若不等式僅有一個整數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

2.已知函數(shù),.

(1)記,試判斷函數(shù)的極值點的情況；

(2)若有且僅有兩個整數(shù)解,求的取值范圍.

選題意圖:對于解答題中主要通過零點存在性定理找出其中一個或幾個整數(shù)解,再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)找到臨界其中一個或幾個整數(shù)解,再根

相似題

1.已知函數(shù),,.

(1)當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,不等式有且僅有兩個整數(shù)解,求的取值范圍.

2.已知函數(shù)(),e為自然對數(shù)的?數(shù).

(1)當(dāng)時,

=1\*GB3①求函數(shù)在處的切線方程;

=2\*GB3②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有且只有唯一整數(shù),滿足,求實數(shù)的取值范學(xué)。

過關(guān)練習(xí)

1.(2021江西上饒高一期末(理))已知,關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有5個整數(shù),則所有符合條件的的值之和是()

A.13B.15C.21D.26

2.已知函數(shù),若方程有四個不同解,,,,且,則的取值范圍為()

A.B.C.D.

3.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點,,若存在唯一的整數(shù),則實數(shù)的最小值是()

A.0B.C.D.1

4.函數(shù),其中,若有且只有一個整數(shù),使得,則的取值范圍是()

A.B.C.D.

5.已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰有兩個不同解,(),則的取值范圍是()

A.B.C.D.

6.已知函數(shù),若存在唯一的整數(shù),使得成立,則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.無數(shù)

7.已知函數(shù),若存在唯一的整數(shù)使得,則的取值范圍為____.

8.已知函數(shù)若存在唯一的整數(shù),使得成立,則實數(shù)的取值范圍為_________.

9.已知函數(shù),(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于的方程恰有三個不等實根,,,且,則的最大值為________.

10.設(shè)函數(shù),若存在唯一的整數(shù).使得,則