高一數(shù)學(xué)人教B版必修4課時(shí)作業(yè)2-1-5向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算

課時(shí)作業(yè)17向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運(yùn)算(限時(shí)：10分鐘)1．下列命題正確的是()A．a(chǎn)與b共線，b與c共線，則a與c也共線B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解析：(1)eq\o(AB,\s\up9(→))＝eq\o(OB,\s\up9(→))－eq\o(OA,\s\up9(→))＝3e2－3e1，∴eq\o(AC,\s\up9(→))＝e2－e1＝eq\o(CD,\s\up9(→)).∴eq\o(OC,\s\up9(→))＝eq\o(OA,\s\up9(→))＋eq\o(AC,\s\up9(→))＝3e1＋e2－e1＝2e1＋e2；eq\o(OD,\s\up9(→))＝eq\o(OC,\s\up9(→))＋eq\o(CD,\s\up9(→))＝2e1＋e2＋(e2－e1)＝e1＋2e2.(2)eq\o(AB,\s\up9(→))＝3e2－3e1，eq\o(AC,\s\up9(→))＝eq\f(3,4)e2－eq\f(3,4)e1，eq\o(OC,\s\up9(→))＝eq\o(OA,\s\up9(→))＋eq\o(AC,\s\up9(→))＝3e1＋eq\f(3,4)e2－eq\f(3,4)e1＝eq\f(9,4)e1＋eq\f(3,4)e2，此時(shí)，eq\o(AE,\s\up9(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up9(→))＝eq\f(3,4)(3e2－3e1)＝eq\f(9,4)e2－eq\f(9,4)e1，eq\o(OE,\s\up9(→))＝eq\o(OA,\s\up9(→))＋eq\o(AE,\s\up9(→))＝3e1＋eq\f(9,4)e2－eq\f(9,4)e1＝eq\f(3,4)e1＋eq\f(9,4)e2.2．已知e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若a∥b，則()A．λ＝0B．e2＝0C．e1∥e2D．e1∥e2或λ＝0解析：∵a∥b，∴存在實(shí)數(shù)k，使a＝kb，即(2k－1)e1＝λe2，∵e1≠0，∴若2k－1＝0，則λ＝0或e2＝0；若2k－1≠0，則e1＝eq\f(λ,2k－1)e2，此時(shí)e1∥e2，而0與任何向量平行，∴λ＝0或e1∥e2.答案：D3．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是－4、－1，則AB與|eq\o(AB,\s\up9(→))|分別是()A．－3，－3B．3,3C．3，－3D．－6,6解析：AB＝－1－(－4)＝3，|eq\o(AB,\s\up9(→))|＝3.答案：B4．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1、x2，且x1＝3，|BA|＝5，則x2＝________.解析：|BA|＝|x2－x1|＝|x2－3|＝5，∴x2＝8或－2.答案：8或－25．設(shè)兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，已知eq\o(AB,\s\up9(→))＝2e1＋ke2，eq\o(CB,\s\up9(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up9(→))＝2e1－e2.問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得A、B、D三點(diǎn)共線？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．解析：存在．假設(shè)存在k∈R，使得A、B、D三點(diǎn)共線，∵eq\o(DB,\s\up9(→))＝eq\o(CB,\s\up9(→))－eq\o(CD,\s\up9(→))＝(e1＋3e2)－(2e1－e2)＝－e1＋4e2，eq\o(AB,\s\up9(→))＝2e1＋ke2，又∵A、B、D三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up9(→))＝λeq\o(DB,\s\up9(→))(λ為非零實(shí)數(shù))，∴2e1＋ke2＝λ(－e1＋4e2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝－λ，,k＝4λ，))∴k＝－8，∴存在k＝－8，使得A、B、D三點(diǎn)共線．(限時(shí)：30分鐘)1．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為－1,1,5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.eq\o(AB,\s\up9(→))的坐標(biāo)是2B.eq\o(CA,\s\up9(→))＝－3eq\o(AB,\s\up9(→))C.eq\o(CB,\s\up9(→))的坐標(biāo)是4D.eq\o(BC,\s\up9(→))＝2eq\o(AB,\s\up9(→))解析：AB＝1－(－1)＝2，CB＝－4，CA＝－6，故選C.答案：C2．在四邊形ABCD中，eq\o(DC,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up9(→))，且|eq\o(AD,\s\up9(→))|＝|eq\o(BC,\s\up9(→))|，則這個(gè)四邊形是()A．平行四邊形B．矩形C．等腰梯形D．菱形解析：eq\o(DC,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up9(→))，說(shuō)明DC與AB平行且不相等．又|eq\o(AD,\s\up9(→))|＝|eq\o(BC,\s\up9(→))|，所以AD＝BC，故應(yīng)構(gòu)成等腰梯形，C正確．答案：C3．已知e1，e2是平面上的兩個(gè)不共線向量，a＝2e1－e2，b＝me1＋3e2，若a∥b，則m＝()A．6B．－6C．3D.eq\f(3,2)解析：由a∥b知a＝λb，即2e1－e2＝λ(me1＋3e2)，解得λ＝－eq\f(1,3)，m＝－6.答案：B4．若M為△ABC的重心，則下列各向量中與eq\o(AB,\s\up9(→))共線的是()A.eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(AC,\s\up9(→))B.eq\o(AM,\s\up9(→))＋eq\o(MB,\s\up9(→))＋eq\o(BC,\s\up9(→))C.eq\o(AM,\s\up9(→))＋eq\o(BM,\s\up9(→))＋eq\o(CM,\s\up9(→))D．3eq\o(AM,\s\up9(→))＋eq\o(AC,\s\up9(→))解析：由M為△ABC的重心知，eq\o(AM,\s\up9(→))＋eq\o(BM,\s\up9(→))＋eq\o(CM,\s\up9(→))＝0，0與任何向量共線，故選C.答案：C5．兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，若eq\o(AB,\s\up9(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up9(→))＝2e1＋8e2，eq\o(CD,\s\up9(→))＝3(e1－e2)，則共線三點(diǎn)是()A．A，B，CB．B，C，DC．A，B，DD．A，C，D解析：eq\o(BD,\s\up9(→))＝eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\o(CD,\s\up9(→))＝5(e1＋e2)＝5eq\o(AB,\s\up9(→))，則A、B、D三點(diǎn)共線．答案：C6．如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量eq\o(CD,\s\up9(→))＝()A.eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up9(→))B．－eq\o(BC,\s\up9(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up9(→))C．－eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up9(→))D.eq\o(BC,\s\up9(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up9(→))解析：eq\o(CD,\s\up9(→))＝eq\o(CB,\s\up9(→))＋eq\o(BD,\s\up9(→))＝eq\o(CB,\s\up9(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up9(→))＝－eq\o(BC,\s\up9(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up9(→)).答案：C7．關(guān)于向量a，b有①a＝2e，b＝－2e，②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－eq\f(2,5)e2，b＝e1－eq\f(1,10)e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.(其中e1，e2不共線)其中a，b共線的有______(填上所有正確的序號(hào))．解析：①中a＝－b，∴a∥b；②中b＝－2a，∴a∥b③中a＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e1－\f(1,10)e2))＝4b，∴a∥b；④中不存在非零實(shí)數(shù)λ，使a＝λb，∴a與b不共線．答案：①②③8．設(shè)向量e1，e2不共線，若λe1＋2e2與2e1＋3λe2共線，則實(shí)數(shù)λ的值是________．解析：∵λe1＋2e2與2e1＋3λe2共線，∴λe1＋2e2＝k(2e1＋3λe2)，即(λ－2k)e1＝(3kλ－2)e2.又e1與e2不共線，∴λ－2k＝3kλ－2＝0，解得λ＝±eq\f(2\r(3),3).答案：±eq\f(2\r(3),3)9．如圖，向量eq\o(OA,\s\up9(→))＝a，eq\o(OB,\s\up9(→))＝b，eq\o(OC,\s\up9(→))＝c，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，且eq\o(AC,\s\up9(→))＝－3eq\o(CB,\s\up9(→))，則c＝________.(用a，b表示)解析：由eq\o(AC,\s\up9(→))＝－3eq\o(CB,\s\up9(→))得eq\o(OC,\s\up9(→))－eq\o(OA,\s\up9(→))＝－3(eq\o(OB,\s\up9(→))－eq\o(OC,\s\up9(→)))，即c－a＝－3(b－c)，解得c＝eq\f(3,2)b－eq\f(1,2)a.答案：eq\f(3,2)b－eq\f(1,2)a10．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在對(duì)角線BD上，且BN＝eq\f(1,3)BD.求證：M，N，C三點(diǎn)共線．證明：設(shè)eq\o(AB,\s\up9(→))＝a，eq\o(AD,\s\up9(→))＝b，則eq\o(MN,\s\up9(→))＝eq\o(MB,\s\up9(→))＋eq\o(BN,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BD,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AD,\s\up9(→))－eq\o(AB,\s\up9(→)))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up9(→))＝eq\f(1,6)a＋eq\f(1,3)b＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋b))，eq\o(MC,\s\up9(→))＝eq\o(MB,\s\up9(→))＋eq\o(BC,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up9(→))＋eq\o(AD,\s\up9(→))＝eq\f(1,2)a＋b，所以eq\o(MN,\s\up9(→))＝eq\f(1,3)eq\o(MC,\s\up9(→))，所以向量eq\o(MN,\s\up9(→))與eq\o(MC,\s\up9(→))共線，故M，N，C三點(diǎn)共線．11．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共線，向量c＝2e1－9e2，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ，μ，使向量d＝λa＋μb與c共線？解析：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)λ，μ使d＝λa＋μb與c共線，因?yàn)閐＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2，所以要使d與c共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù)k，使得d＝kc，即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2ke1－9ke2，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2λ＋2μ＝2k，,－3λ＋3μ＝－9k，))即得λ＝－2μ.故存在這樣的實(shí)數(shù)λ，μ，使得d與c共線．12．如圖所示，已知△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，OD＝2DB，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)eq\o(OA,\s\up9(→))＝a，eq\o(OB,\s\up9(→))＝b.(1)用a和b表示向量eq\o(OC,\s\up9(→))，eq\o(DC,\s\up9(→))；(2)若eq\o(OE,\s\up9(→))＝λeq\o(OA,\s\up9(→))，求實(shí)數(shù)λ的值．解析：(1)依題意，A是BC的中點(diǎn)，∴2eq\o(OA,\s\up9(→))＝eq\o(OB,\s\up9(→))＋eq\o(OC,\s\up9(→))，即eq\o(OC,\s\up9(→))＝2eq\o(OA,\s\up9(→))－eq\o(OB,\s\up9(→))＝2a－b，∴eq\o(DC,\s\up9(→))＝eq\o(OC,\s\up9(→))－eq\o(OD,\s\up9(→))＝eq\o(OC,\s\up9(→))－eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up9(→))＝2a－b－eq\f(2,3)b＝2a－eq\f(5,3)b.(2)∵eq\o(OE,\s\up9(→))＝λeq\o(