第三章 載流子輸運(yùn)現(xiàn)象1

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半導(dǎo)體器件物理與工藝第3章載流子輸運(yùn)現(xiàn)象3.1載流子漂移3.2載流子擴(kuò)散3.3產(chǎn)生與復(fù)合過程3.4連續(xù)性方程式3.5熱電子發(fā)射過程3.6隧穿過程3.7強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)2本章節(jié)將包含以下主題：電流密度方程式以及其中所含的漂移與擴(kuò)散成分連續(xù)性方程式以及其中所含的產(chǎn)生與復(fù)合成分其他的輸運(yùn)現(xiàn)象，包括熱電子發(fā)射、隧穿、轉(zhuǎn)移電子效應(yīng)及沖擊離子化測(cè)量重要半導(dǎo)體參數(shù)的方法，如電阻率、遷移率、多數(shù)載流子濃度及少數(shù)載流子壽命34概述半導(dǎo)體器件中，載流子有各種輸運(yùn)現(xiàn)象，包括載流子產(chǎn)生、漂移、擴(kuò)散、復(fù)合、隧穿以及熱電子發(fā)射和沖擊離子化等現(xiàn)象；我們主要討論以下幾種情況：第一、討論半導(dǎo)體中帶電載流子，在電場(chǎng)和載流子濃度梯

度的影響下，載流子的運(yùn)動(dòng)情形；第二、討論非平衡狀態(tài)下，載流子濃度（空穴與電子）的

乘積np不同于平衡狀態(tài)下的ni2；第三、分析考慮載流子產(chǎn)生與復(fù)合過程、由非平衡到平衡狀態(tài)的過程；第四、分析推到半導(dǎo)體器件工作的基本方程式：

電流密度方程和連續(xù)性方程；第五、討論熱電子發(fā)射及隧穿過程等。3.1載流子漂移電場(chǎng)E=0123456隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)E123456隨機(jī)運(yùn)動(dòng)及施加電場(chǎng)產(chǎn)生的結(jié)合運(yùn)動(dòng)半導(dǎo)體中載流子（電子和空穴）基本的運(yùn)動(dòng)形式包括：熱運(yùn)動(dòng)和散射。半導(dǎo)體中導(dǎo)帶中的電子或價(jià)帶中的空穴將做隨機(jī)的熱運(yùn)動(dòng)，在熱平衡條件下，按照統(tǒng)計(jì)物理規(guī)律，其熱能：（ThermalEnergy）～3/2kT，3.1.1載流子的熱運(yùn)動(dòng)（Thermalmotion）電子在所有的方向做快速的移動(dòng)，如圖所示.半導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電子不是自由電子，晶格的影響需要并入傳

導(dǎo)電子的有效質(zhì)量.在熱平衡狀態(tài)下，傳導(dǎo)電子在三維空間作熱運(yùn)動(dòng)，三個(gè)自由度，由能量的均分定理可知，每個(gè)自由度的能量為KT/2。故得到三維空間電子的動(dòng)能為：其中mn為電子的有效質(zhì)量，而vth為電子的平均熱運(yùn)動(dòng)速度。在室溫下(300K)，上式中的電子熱運(yùn)動(dòng)速度在硅晶及砷化鎵中約為107cm/s。6，Vth～107

cm/s.300K單一電子的熱運(yùn)動(dòng)可視為與晶格原子、雜質(zhì)原子及其他散射中心碰撞所引發(fā)的一連串隨機(jī)散射，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，電子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致單一電子的凈位移為零。熱平衡時(shí)，載流子的運(yùn)動(dòng)是完全隨機(jī)的，因此，凈電流為零。其中在運(yùn)動(dòng)過程中，將遭遇各種散射機(jī)制的散射。平均自由程(meanfreepath)：碰撞（散射）間平均的距離。平均自由時(shí)間(meanfreetime)τc：碰撞間平均的時(shí)間-

---相鄰的兩次散射的平均時(shí)間間隔。平均自由程的典型值為10-5cm，平均自由時(shí)間則約為1皮秒(ps,即10-5cm/vth≈10-12s）。漂移速度：電子受到一個(gè)小電場(chǎng)的作用在碰撞時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)反方向的加速，這額外的速度成分，就稱為漂移速度83.1.2載流子遷移率（mobility）及其導(dǎo)出

1)遷移率定義：是用來描述半導(dǎo)體中載流子在單位電場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是描述載流子輸運(yùn)現(xiàn)象的一個(gè)重要參數(shù)，也是半導(dǎo)體理論中的一個(gè)非常重要的基本概念。電子遷移率

遷移率定義為：

由于載流子有電子和空穴，所以遷移率也分為電子遷移率和空穴遷移率，即：空穴遷移率

單位：cm2/(V·s)9

電子在每?jī)纱闻鲎仓g，自由飛行期間電場(chǎng)施加于電子的沖量為-qEτc，獲得的動(dòng)量為mnvn，根據(jù)動(dòng)量定理可得到：→上式說明了電子漂移速度正比于所施加的電場(chǎng)，而比例因子則視平均自由時(shí)間與有效質(zhì)量而定，此比例因子即為遷移率。它在數(shù)值上等于單位電場(chǎng)強(qiáng)度所產(chǎn)生的漂移速度。因此同理，對(duì)空穴有遷移率是一個(gè)重要的參數(shù)，它描述了施加電場(chǎng)影響電子運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度。10=μnE2）遷移率的導(dǎo)出

載流子的漂移運(yùn)動(dòng)：載流子在電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)漂移電流：遷移率：?jiǎn)挝浑妶?chǎng)作用下載流子獲得平均速度反映了載流子在電場(chǎng)作用下的輸運(yùn)能力。當(dāng)一個(gè)小電場(chǎng)E施加于半導(dǎo)體時(shí)，每一個(gè)電子會(huì)從電場(chǎng)上受到一個(gè)-qE的作用力，且在各次碰撞之間，沿著電場(chǎng)的反向被加速。因此，一個(gè)額外的速度成分將再加至熱運(yùn)動(dòng)的電子上，此額外的速度成分稱為漂移速度(driftvelocity)在外電場(chǎng)作用下載流子的定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移運(yùn)動(dòng)。一個(gè)電子由于隨機(jī)的熱運(yùn)動(dòng)及漂移成分使得兩者所形成的位移如圖所示。E123456

值得注意的是，電子的凈位移與施加的電場(chǎng)方向相反。3.1.3漂移運(yùn)動(dòng)與漂移速度12最重要的兩種散射機(jī)制：3.1.4影響遷移率的因素：遷移率直接與碰撞時(shí)的平均自由時(shí)間相關(guān)，而平均自由時(shí)間則取決于各種散射的機(jī)制。晶格散射(latticescattering)電離雜質(zhì)散射(impurityscattering)。1314晶格振動(dòng)引起的散射，包括聲學(xué)波散射和光學(xué)波散射，又稱為聲子散射。晶格振動(dòng)波—格波。格波波矢q代表傳播方向，λ表示波長(zhǎng)，則q=2π/

λ，格波有n個(gè)振動(dòng)模式，每個(gè)振動(dòng)模式的振動(dòng)能量都是量子化的:E=（n+1/2）hωq聲學(xué)波的晶格原子沿相同方向運(yùn)動(dòng)。光學(xué)波的晶格原子沿相反方向運(yùn)動(dòng)。晶格散射可看成是電子或空穴與聲子間的碰撞散射。1、晶格散射：在任何高于絕對(duì)零度下晶格原子的熱振動(dòng)，都會(huì)破壞晶格的周期勢(shì)場(chǎng)，導(dǎo)致載流子與晶格振動(dòng)原子發(fā)生相互作用，并且準(zhǔn)許能量在載流子與晶格之間作轉(zhuǎn)移。晶格原子的熱振動(dòng)隨溫度增加而增加，在高溫下晶格散射自然變得顯著，遷移率也因此隨著溫度的增加而減少。理論分析顯示晶格散射所造成的遷移率μL將隨T-3/2方而減少。152、電離雜質(zhì)散射：當(dāng)一個(gè)帶電載流子經(jīng)過一個(gè)電離的雜質(zhì)時(shí)，由于庫侖力的相互作用，帶電載流子的路徑會(huì)偏移，從而改變載流子的速度特性。雜質(zhì)散射的幾率視電離雜質(zhì)的總濃度而定。

16電離后的施主雜質(zhì)帶正電、受主雜質(zhì)帶負(fù)電，因此會(huì)在其周圍產(chǎn)生庫侖勢(shì)場(chǎng)，從而對(duì)帶電的載流子產(chǎn)生散射作用。17然而，與晶格散射不同的是，電離雜質(zhì)散射在較高的溫度下變得不太重要。因?yàn)樵谳^高的溫度下，載流子移動(dòng)較快，它們?cè)陔s質(zhì)原子附近停留的時(shí)間較短，有效的散射也因此而減少。由雜質(zhì)散射所造成的遷移率μI理論上可視為隨著T3/2/NT而變化，其中NT為總雜質(zhì)濃度。電離雜質(zhì)總濃度影響散射幾率，影響遷移率。3.其它散射中性雜質(zhì)散射電子與電子、電子與空穴散射表面散射位錯(cuò)（晶格缺陷）散射18電離雜質(zhì)散射：在高摻雜時(shí)重要；中性雜質(zhì)散射：可忽略；電子－電子或電子－空穴散射：在高載流子濃度

情形時(shí)重要；晶格缺陷散射：在多晶時(shí)重要；表面散射效應(yīng)：在MOS器件中重要。

在單位時(shí)間內(nèi)，散射發(fā)生的總幾率1/τc是由各種散射機(jī)制所引起的碰撞幾率的總和，即：總的散射幾率所以，兩種散射機(jī)制同時(shí)作用下的遷移率可表示為：4、散射幾率：平均自由時(shí)間τc的倒數(shù)。19看P50圖3.2，電子遷移率與溫度關(guān)系，以Si晶為例，并列舉五種不同施主濃度，小插圖則顯示理論上由晶格及雜質(zhì)散射所造成的遷移率對(duì)溫度的依存性。低雜質(zhì)濃度時(shí)，晶格散射為主要機(jī)制，遷移率隨溫度的增加而減少。高雜質(zhì)濃度時(shí)，在低溫下雜質(zhì)散射最為顯著，而遷移率隨溫度的增加而增加。當(dāng)溫度升高到某一值時(shí)，晶格散射變得比較顯著，遷移率隨溫度的增加而減小。對(duì)固定的溫度而言，遷移率隨雜質(zhì)濃度的增加而減少，這是因?yàn)殡s質(zhì)散射增加的緣故。100500200100050雜質(zhì)散射晶格散射lgT5、電子遷移率與溫度關(guān)系20P50圖3.3，室溫下，Si及砷化鎵中的雜質(zhì)濃度與遷移率關(guān)系。GaAsSi51020502001005010020050010002000100200500100020005000100002051020501遷移率在低雜質(zhì)濃度下達(dá)到一最大值，這與晶格散射所造成的限制相符合。電子及空穴的遷移率皆隨著雜質(zhì)濃度的增加而減少，并于最后在高濃度下達(dá)到一個(gè)最小值。電子的遷移率大于空穴的遷移率，而較大的電子遷移率主要是由于電子較小的有效質(zhì)量所引起的。21雜質(zhì)濃度/cm-3

面積=AL

221、

電導(dǎo)率3.1.5載流子的電阻率和電導(dǎo)率

23

242、電阻率所以，電阻率亦為也可將漂移電流公式與歐姆定律比較，得到半導(dǎo)體的電導(dǎo)率表達(dá)式：即電流密度j=I/s=V/RS,R=ρL/S,RS=ρL,E=V/L,→可推出：j=I/S=V/ρL=σE,所以，稱為遷移率電子的遷移率總是高于空穴的遷移率，其原因是電子的有效質(zhì)量總是小于空穴的有效質(zhì)量。所以又因?yàn)?、電阻率測(cè)量方法

dWsV其中CF表示校正因數(shù)，校正因數(shù)視d/s比例而定，其中s為探針的間距，當(dāng)d/s>20時(shí)，校正因數(shù)趨近于4.54。看P54圖3.726

考慮一均勻半導(dǎo)體材料中的傳導(dǎo)。圖a為一n型半導(dǎo)體及其在熱平衡狀態(tài)下的能帶圖。圖b為一電壓施加在右端時(shí)所對(duì)應(yīng)的能帶圖。假設(shè)左端與右端的接觸面均為歐姆接觸。(a)熱平衡時(shí)N型能量xE(b)偏壓情況下N型IV電子空穴qV274、

靜電勢(shì)與電子勢(shì)能在半導(dǎo)體物理中，為了方便，各物理量或方程式經(jīng)常表示為電勢(shì)的函數(shù)。半導(dǎo)體載流子的靜電勢(shì)定義為：載流子的能量除以電子電荷量q。本征費(fèi)米勢(shì)定義為：費(fèi)米勢(shì)定義為：靜電勢(shì)定義為：

29準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)定義為：載流子的濃度可表示為：于是：電子的費(fèi)米勢(shì)空穴的費(fèi)米勢(shì)存在過剩載流子，可以看成準(zhǔn)平衡態(tài)：導(dǎo)帶電子之間處于平衡態(tài)；

價(jià)帶空穴之間處于平衡態(tài)。

其中稱為準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)基于以上結(jié)果，我們可以結(jié)論：電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)的空間變化將引起電流。電子的準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)空穴的準(zhǔn)費(fèi)米勢(shì)3.1.6霍爾效應(yīng)下圖顯示一個(gè)沿x軸方向施加的電場(chǎng)及一個(gè)沿z軸方向施加的磁場(chǎng)。

面積=A+-VI+-VHWyxzBzExEyvx32

333.2載流子擴(kuò)散3.2.1擴(kuò)散過程----擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)與擴(kuò)散電流：在半導(dǎo)體物質(zhì)中，載流子的濃度有一個(gè)空間上的變化，則這些載流子傾向于從高濃度的區(qū)域向低濃度的區(qū)域移動(dòng)，即載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)必然形成載流子的擴(kuò)散電流。電流電子電子濃度n(x)距離x-l

0

l假設(shè)電子濃度隨x方向而變化，如右圖所示。由于半導(dǎo)體處于一定溫度下，電子的平均熱能不會(huì)隨x而變，只有濃度n(x)改變。3435載流子的定向運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生電流電子擴(kuò)散電流：空穴擴(kuò)散電流：其中Dn和Dp分別為電子和空穴的擴(kuò)散系數(shù)。下面看看擴(kuò)散系數(shù)是如何推出的；

36

373.2.2愛因斯坦關(guān)系半導(dǎo)體載流子的漂移和擴(kuò)散電流是半導(dǎo)體的載流子輸運(yùn)的兩個(gè)基本機(jī)制，但二者之間并不是互不相干，彼此獨(dú)立的，而是存在一定的內(nèi)在聯(lián)系的。二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，表征為擴(kuò)散系數(shù)與遷移率之間的愛因斯坦關(guān)系，滿足：這是半導(dǎo)體中重要的基本關(guān)系式之一，反映了漂移和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)系，是由Miller和Kamins在1977年導(dǎo)出的。

393.2.3電流密度方程

40擴(kuò)散項(xiàng)漂移項(xiàng)半導(dǎo)體中電子和空穴的漂移和擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)構(gòu)成了半導(dǎo)體載流子基本的定向運(yùn)動(dòng)形式，也構(gòu)成了半導(dǎo)體中電流輸運(yùn)的基本機(jī)制。適用于低電場(chǎng)下，當(dāng)電場(chǎng)很高時(shí)，要用飽和速度代替。前面公式中，所有量為標(biāo)量?？昭ǖ臄U(kuò)散電流項(xiàng)之前有負(fù)號(hào)，表明空穴的擴(kuò)散流與空穴濃度增加方向相反。以上三個(gè)表達(dá)式是半導(dǎo)體物理中的基本式子之一----電流密度方程。綜合上面兩式可得總傳導(dǎo)電流密度

3.3載流子產(chǎn)生與復(fù)合過程

423.3.1非平衡載流子（過剩載流子）(extraorexcesscarrier)在非平衡狀態(tài)下，超過熱平衡的載流子濃度的部分，稱為非平衡載流子或過剩載流子。它是由于系統(tǒng)受外界的影響，系統(tǒng)偏離熱平衡狀態(tài)，載流子的統(tǒng)計(jì)分布與熱平衡時(shí)發(fā)生偏移產(chǎn)生的。外界影響包括光照、外加電壓等。1、定義熱平衡時(shí)，載流子的產(chǎn)生和復(fù)合保持著動(dòng)態(tài)平衡，而當(dāng)非平衡條件加入到系統(tǒng)后，載流子濃度發(fā)生變化，產(chǎn)生非平衡過剩載流子.----又稱非平衡載流子。2、非平衡載流子產(chǎn)生的方法。

第一．光注入(opticalinjection)

用波長(zhǎng)比較短的光，照射到半導(dǎo)體上。

光照?n?pnopo光照產(chǎn)生非平衡載流子第二．電注入(electricinjection)3．非平衡載流子濃度的表示法產(chǎn)生的非子一般都用

n，

p來表示。達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡后：n=n0+

np=p0+

pn0，p0為熱平衡時(shí)電子濃度和空穴濃度，

n，

p為非子濃度。

4．大注入、小注入●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時(shí)的多子濃度，稱為大注入。n型：

n>n0，p型：

p>p0

●注入的非平衡載流子濃度大于平衡時(shí)的少子濃度，小于平衡時(shí)的多子濃度，稱為小注入。n型：p0<

n<n0，或p型：n0<

p<p0

非平衡載流子濃度非平衡載流子的電中性條件小注入條件非平衡少數(shù)載流子在小注入條件下，半導(dǎo)體中少數(shù)載流子的非平衡載流子對(duì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電特性產(chǎn)生顯著影響，因此，半導(dǎo)體物理主要研究討論小注入下的非平衡少數(shù)載流子。半導(dǎo)體物理中主要研究的是小注入情形，其條件為或5.非平衡載流子的電中性條件6.非平衡載流子小注入條件3.3.2非平衡載流子的復(fù)合1、定義當(dāng)產(chǎn)生非平衡過剩載流子的外界影響撤除后，系統(tǒng)將逐漸從非平衡態(tài)向平衡態(tài)恢復(fù)，非平衡過剩載流子將消失。非平衡過剩載流子消失的過程稱為載流子的復(fù)合。載流子的復(fù)合和產(chǎn)生是一個(gè)動(dòng)態(tài)的微觀過程，在平衡態(tài)時(shí)，載流子的產(chǎn)生和復(fù)合達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。非平衡過剩載流子的復(fù)合是載流子復(fù)合超過載流子產(chǎn)生的一個(gè)凈復(fù)合過程，是一個(gè)宏觀現(xiàn)象。

5051按是否通過復(fù)合中心進(jìn)行復(fù)合來分：直接復(fù)合：帶至帶復(fù)合。通常在直接禁帶的半導(dǎo)體中較為顯著，如GaAs；間接復(fù)合：通過禁帶復(fù)合中心進(jìn)行的復(fù)合，通常在間接禁帶的半導(dǎo)體中較為顯著，如Si。復(fù)合過程需要同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和能量守恒原理。1、產(chǎn)生速率Gth：對(duì)在熱平衡狀態(tài)下的直接禁帶半導(dǎo)體，晶格原子連續(xù)的熱擾動(dòng)造成鄰近原子間的鍵斷裂。當(dāng)一個(gè)鍵斷裂，一對(duì)電子-空穴對(duì)即產(chǎn)生。以能帶圖的觀點(diǎn)而言，熱能使得一個(gè)價(jià)電子向上移至導(dǎo)帶，而留下一個(gè)空穴在價(jià)帶，這個(gè)過程稱為載流子產(chǎn)生(carriergeneration)，可以用產(chǎn)生速率Gth(每立方厘米每秒產(chǎn)生的電子-空穴對(duì)數(shù)目)表示之；2、復(fù)合率Rth：當(dāng)一個(gè)電子從導(dǎo)帶向下移至價(jià)帶，一個(gè)電子-空穴對(duì)則消失，這種反向的過程稱為復(fù)合，并以復(fù)合率Rth表示之，如圖（a）所示。EcEvGthRth(a)熱平衡時(shí)在熱平衡狀態(tài)下，

Gth=

Rth，產(chǎn)生速率Gth必定等于復(fù)合率Rth，所以載流子濃度維持常數(shù)，且維持pn=ni2的狀況。523.3.3直接復(fù)合

5354

EcEvGLRGthhv(b)光照下554、過剩載流子濃度：56

5.非平衡載流子的壽命(lifetime)

xhv(a)N型樣品恒定光照下58

59小注入情形下，非平衡載流子的復(fù)合可看成是一個(gè)馳豫過程；非平衡載流子的復(fù)合過程滿足（非平衡載流子產(chǎn)生率==復(fù)合率or）：

0tPn0Pn(t)Pn(0)

61

光電導(dǎo)的衰變－非平衡載流子壽命測(cè)量方法之一光照產(chǎn)生非平衡載流子和使得電導(dǎo)增加光照撤除后，光電導(dǎo)衰減3.3.4間接復(fù)合1、概念：導(dǎo)帶和價(jià)帶間電子和空穴的復(fù)合是通過中間能態(tài)(復(fù)合中心，recombinationcenters、禁帶中的雜質(zhì)或缺陷能級(jí))輔助進(jìn)行的復(fù)合，稱為間接復(fù)合，這些雜質(zhì)和缺陷能級(jí)稱為復(fù)合中心。2、產(chǎn)生機(jī)制：對(duì)間接帶隙半導(dǎo)體而言，如硅晶，直接復(fù)合過程極不可能發(fā)生，因?yàn)樵趯?dǎo)帶底部的電子相對(duì)于價(jià)帶頂端的空穴，具有不同的晶格動(dòng)量。因此，載流子若要實(shí)現(xiàn)復(fù)合躍遷，就必須與晶格發(fā)生相互作用，通過吸收或放出聲子實(shí)現(xiàn)復(fù)合躍遷的能量及動(dòng)量守恒。因此通過禁帶中的局域能態(tài)所進(jìn)行的間接躍遷便成為此類半導(dǎo)體中主要的復(fù)合過程，而這些局域能態(tài)則起著導(dǎo)帶及價(jià)帶間過渡站的作用。看P62例題6633、間接復(fù)合過程描述右圖顯示，通過中間能態(tài)—復(fù)合中心而發(fā)生于復(fù)合過程中的各種躍遷。在此描述四個(gè)基本躍遷發(fā)生前后復(fù)合中心的帶電情形。此圖示只針對(duì)單一能級(jí)的復(fù)合中心，且假設(shè)當(dāng)此能級(jí)未被電子占據(jù)時(shí)為中性；若被電子占據(jù)，則帶負(fù)電。電子俘獲

(a)電子發(fā)射

(b)空穴俘獲

(c)空穴發(fā)射

(d)之前之后EcEtEvEcEtEvRaRbRcRd64電子的俘獲(a)，電子的發(fā)射(b)空穴的俘獲(c)，空穴的發(fā)射(d)間接復(fù)合過程中存在的4個(gè)微觀過程間接復(fù)合的方式66有效的復(fù)合中心一般為禁帶中心附近的深能級(jí)狀態(tài)，

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681、概念：發(fā)生在半導(dǎo)體表面的間接復(fù)合稱表面復(fù)合。表面復(fù)合中心來源于表面的缺陷和雜質(zhì)形成的表面態(tài)，如表面的懸掛鍵等。2、產(chǎn)生機(jī)理：如右圖，半導(dǎo)體表面由于晶體結(jié)構(gòu)在表面的突然中斷，因此在表面區(qū)域產(chǎn)生了許多局部的懸掛鍵能態(tài)（表面態(tài)surfacestates）

，或稱復(fù)合中心，這些稱為表面態(tài)的能態(tài)，會(huì)大幅度增加在表面區(qū)域的復(fù)合率。693.3.5表面復(fù)合

70

71

俄歇復(fù)合過程是指電子-空穴對(duì)復(fù)合時(shí)所釋放出的能量，轉(zhuǎn)換給第三個(gè)載流子，此第三載流子（電子或空穴）獲得較高動(dòng)能，然后它通過與晶格連續(xù)散射的方式不斷放出聲子，使其能量逐漸釋放的過程，稱俄歇復(fù)合過程。如圖所示，在導(dǎo)帶中的第二個(gè)電子吸收了直接復(fù)合所釋放出的能量，第二個(gè)電子變成一個(gè)高能電子，并由散射將能量消耗至晶格中.EcEv723.3.6俄歇復(fù)合俄歇復(fù)合73

3.4連續(xù)性方程式前面我們討論了因電場(chǎng)所產(chǎn)生的載流子漂移、因濃度梯度所產(chǎn)生的載流子擴(kuò)散，以及通過中間復(fù)合中心的所進(jìn)行的載流子復(fù)合?，F(xiàn)在討論，若半導(dǎo)體內(nèi)同時(shí)有漂移、擴(kuò)散及復(fù)合發(fā)生時(shí)的總和效應(yīng)。這個(gè)支配的方程式稱為連續(xù)性方程式。7475整個(gè)電子增加的速率為四個(gè)成分的代數(shù)和，即在x處流入薄片的電子數(shù)目，減去x+dx處流出的電子數(shù)目，加上其中電子產(chǎn)生的速率，減去薄片內(nèi)電子與空穴的復(fù)合率。

如圖，考慮一個(gè)位于x、厚度為dx的極小薄片，在x方向加一電場(chǎng)。薄片內(nèi)的電子數(shù)會(huì)因?yàn)閮綦娏髁魅氡∑氨∑瑑?nèi)凈載流子產(chǎn)生而增加。Vdx面積=AJn(x)Jn(x+dx)RnGnxx+dx3.4.1、一維連續(xù)方程式的導(dǎo)出：

76

773.4.2、對(duì)空穴亦可導(dǎo)出類似的連續(xù)性方程式3.4.3、泊松方程式

78

hv注入表面0xxPn(x)Pn(0)Pn00

79第一種：?jiǎn)芜叿€(wěn)態(tài)注入連續(xù)方程求解單邊穩(wěn)態(tài)注入

hv注入表面0xxpn(x)pn(0)pn00WW所有超量載流子被取出80單邊穩(wěn)態(tài)注入

w81第二種：

表面的少數(shù)載流子連續(xù)性方程求解

xhv表面復(fù)合N型0Pn(x)Pn(0)Pn0082

83

84第三種：少數(shù)載流子的漂移與擴(kuò)散證明

海恩-肖克萊實(shí)驗(yàn)---看課本P69圖3.18

半導(dǎo)體物理中經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一，是證明少數(shù)載流子的漂移及擴(kuò)散。這個(gè)實(shí)驗(yàn)允許少數(shù)載流子遷移率及擴(kuò)散系數(shù)的獨(dú)立測(cè)量。P70例題7853.5熱電子發(fā)射過程

1、定義：在半導(dǎo)體表面上，假如載流子具有足夠的能量，它們可能會(huì)被發(fā)射至真空能級(jí)，這稱為熱電子發(fā)射過程。真空能級(jí)真空半導(dǎo)體EcEfEvqVn(a)隔離N型半導(dǎo)體的能帶圖qVnEcEfEv(b)熱電子發(fā)射過程電子分布}適合熱電子發(fā)射熱電子發(fā)射與能帶關(guān)系：圖(a)顯示一個(gè)被隔離的n型半導(dǎo)體的能帶圖。電子親和能為qχ為半導(dǎo)體中導(dǎo)帶邊緣與真空能級(jí)間的能量差；而功函數(shù)q

s則為半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)與真空能級(jí)間的能量差。由圖(b)可見，假如一個(gè)電子的能量超過qχ

，它就可以被以熱電子方式發(fā)射至真空能級(jí)。86

87可得：假如將導(dǎo)帶底部定為EC而不是零，則導(dǎo)帶的電子濃度為：

例8：一n型硅晶樣品，具有電子親和力qχ=4.05eV及qVn=0.2eV，計(jì)算出室溫下被熱電子式地發(fā)射的電子濃度nth。假如我們將等效的qχ降至0.6eV,nth為多少？

解:

根據(jù)上式，得：可見在300K時(shí)，當(dāng)qχ=4.05時(shí)并沒有電子被發(fā)射至真空能級(jí)。但當(dāng)qχ降至0.6eV，就會(huì)有大量的熱電子被發(fā)射。熱電子發(fā)射過程對(duì)于金屬-半導(dǎo)體接觸尤其重要。

看P71例題83.6隧穿過程1、現(xiàn)象描述圖(a)顯示當(dāng)兩個(gè)隔離的半導(dǎo)體樣品彼此接近時(shí)的能帶圖。它們之間的距離為d，且勢(shì)壘高qV0等于電子親和力qχ。假如距離足夠小，即使電子的能量遠(yuǎn)小于勢(shì)壘高，在左邊半導(dǎo)體的電子亦可能會(huì)跨過勢(shì)壘輸運(yùn)，并移至右邊的半導(dǎo)體。這個(gè)過程稱為量子隧穿現(xiàn)象。Ec

EfEvd真空能級(jí)Ec

EfEv(a)距離為d的兩個(gè)隔離半導(dǎo)體的能帶圖BAE0Cx能量qV(x)(b)一維勢(shì)壘qV0qV02、隧穿機(jī)理基于圖(a)，圖(b)中重新畫出其一維勢(shì)壘圖。首先考慮一個(gè)粒子(如電子)穿過這個(gè)勢(shì)壘的隧穿系數(shù)。在對(duì)應(yīng)的經(jīng)典情況下，假如粒子的能量E小于勢(shì)壘高qV0，則粒子一定會(huì)被反射。而我們將看到在量子的情況下，粒子有一定的幾率可穿透這個(gè)勢(shì)壘。89

903、隧穿幾率的求解

9192

93

0xd

943.7強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)

1、現(xiàn)象

在低電場(chǎng)下，漂移速度線性正比于所施加的電場(chǎng)，此時(shí)我們假設(shè)碰撞間的時(shí)間間隔τc與施加的電場(chǎng)相互獨(dú)立。只要漂移速度足夠小于載流子的熱速度，此即為一合理的假設(shè)。硅晶中載流子的熱速度在室溫下約為107cm/s。當(dāng)漂移速度趨近于熱速度時(shí)，它與電場(chǎng)間的依存性便開始背離線性關(guān)系。9596當(dāng)外加電場(chǎng)足夠大時(shí)，Vn=μnE或Vp=μpE之間的線性關(guān)系不存在，前面的假設(shè)不能適用。--要