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文檔簡(jiǎn)介
2023屆信陽市初中畢業(yè)班學(xué)情測(cè)評(píng)(一模)
數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.在數(shù)4,0,-4中,與4的和為0的數(shù)是()
4
1
A.4B.——C.0D.-A
4
2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,則原正方體中與“快”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是()
A.我B.運(yùn)D.樂
3.如圖,直線α,6相交于點(diǎn)O,如果Nl+/2=110°,那么N3的度數(shù)是()
第3題圖
A.125oB.IlOoC.70°D.55°
4.下列計(jì)算中一定正確的是()
A.a2+a3—ɑ?B.a~?a3—abC.(ab)2=ab2D.
5.如圖,點(diǎn)O為菱形ABCO的對(duì)角線Ac3。的交點(diǎn),過點(diǎn)C作CE,AB于點(diǎn)E,連接OE若OD=3,
OE=2,則菱形ABC。的面積為()
第5題圖
A.6B.12C.18D.24
6.一元二次方程f+4=2x根的情況是()
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
7.小杭同學(xué)將自己前7次體育模擬測(cè)試成績(jī)(單位一分)統(tǒng)計(jì)如表,第8次測(cè)試的成績(jī)?yōu)?。分,若這8次成
績(jī)的眾數(shù)不止一個(gè),則”的值為()
次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次
成績(jī)27283028292928
A.27B.28C.29D.30
8.電影《我和我的祖國》是由陳凱歌擔(dān)任總導(dǎo)演.反映小人物見證大時(shí)代,獻(xiàn)禮新中國成立70周年的獻(xiàn)禮片,
于2019年9月30日在中國大陸上映,到目前為止,影片累計(jì)票房達(dá)28.40億元,用科學(xué)記數(shù)法表示28.40億
元為()
A.284x1()8元B.2.84χl()8元c0.284x1()7元口.2.84χl()9元
9.如圖,在AABC中,頂點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上,8(0,2),c(√5,2),AB=BC,將AABC繞點(diǎn)A逆
時(shí)針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)90°,則第2022秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A.(-2,-2)B.(1,-1)C.(-3,1)D.(0,2)
10.如圖1,在cAβCΓ>中,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)點(diǎn)M以J5cm/S的速度沿B-A-Z)-C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
C,點(diǎn)N以ICm/s的速度沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M的
Q
運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)為X(Cm),ZXBWN的面積為y(cm),y與X的函數(shù)圖象如圖2所示,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí),ASMN
的面積是()cm2.
BtN~EΞC7
Sl圖2
73C3百r4√3
A.—B.一C.---D.---
4223
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限且與y軸交于點(diǎn)(0,1)的一次函數(shù)的解析式.
Λ-1≤0
12.不等式組,χ-2的解集是.
I—2<x
13.某校欲從九年級(jí)3名女生和2名男生中.任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市“中國夢(mèng)?青春夢(mèng)”演講比賽,
則恰好選中一男一女的概率是.
14.如圖,在.ABCD中,AB=2,以點(diǎn)C為圓心,C力長(zhǎng)為半徑畫弧,與BC,AO分別交于點(diǎn)E,F,過
點(diǎn)尸作FG_LBC于點(diǎn)G,若FG=6則圖中陰影部分的面積為.
o
BZEOGC
第14題圖
15.如圖,中,NACB=90°,NA=30°,BC=I,CO是zλABC的中線,E是AC上一動(dòng)點(diǎn),將
△AED沿E。折疊,點(diǎn)4落在點(diǎn)F處,EF與線段CO交于點(diǎn)G.若ACEG是直角三角形,則CE=.
三、解答題(本大題共8小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟)
16.(10分)
__(1Y1
(1)計(jì)算:V~8+—+(萬—3)°;
??>
(2)化簡(jiǎn):(--一
Ix-I)x~-X
17.(9分)金秋十月,這是在全黨全國各族人民邁向全面建
設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的新征程,向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì).某校推
出的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)
進(jìn)行分析.將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí).分別是:A.90≤尤<100,B.80≤x<90,C.70≤x<80,
D.0≤x<70.
八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?9,98,95,94,91,90,89,87,87,87,87,84,84,83,82,81,81,79,
70,58;
九年級(jí)等級(jí)B的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?9,89,88,87,85,83,82;
A、B、C、D等級(jí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示
九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成結(jié)扇形境計(jì)圖
學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差
八年級(jí)85.387a83.71
九年級(jí)85.3b9181.76
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出a,匕,機(jī)的值;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù).你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中,哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好?請(qǐng)說明理由(一條理由即可);
(3)若八、九年級(jí)各有600名學(xué)生參賽,請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀(大或等于90分)的學(xué)生共有
多少人?
18.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xθy中,一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K(Z>0)的圖象
X
相交于A,B兩點(diǎn),與X軸相交于點(diǎn)C,連接。8,且ABOC的面積為
2
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將直線AB向下平移,若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),試說明直線AB向下平移了幾
個(gè)單位長(zhǎng)度?
19?(9分)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量光山縣紫云塔頂端距離地面的高度,如圖2所示,
他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道FB上架設(shè)測(cè)角儀,先在點(diǎn)尸處測(cè)得紫云塔頂端A的仰角是26°,朝紫云塔方向走
20米到達(dá)G處,在G處測(cè)得紫云塔頂端A的仰角是45°.若測(cè)角儀C尸和OG的高度均為1.5米,求紫云塔
頂端距離地面的高度(圖中AB的值).(參考數(shù)據(jù):sin26°≈0.44,cos24°≈0.90,tan260≈0.49,√2≈1.41,
結(jié)果精確到0.1米)
20.(9分)某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售,每支進(jìn)價(jià)和利潤如表:
已知花費(fèi)400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等.
(1)求甲,乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元;
(2)若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來購進(jìn)這兩種水筆,考慮顧客需求,要求購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過
乙種水筆數(shù)量的4倍,問該文具店如何進(jìn)貨能使利潤最大,最大利潤是多少元.
21.(9分)現(xiàn)要修建一條隧道,其截面為拋物線型;如圖所示,線段OE表示水平的路面,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),
以O(shè)E所在直線為X軸,以過點(diǎn)。垂直于X軸的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求:OE=IOm
,該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.
(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈,如圖所示,即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈.已知點(diǎn)4、
B到OE的距離均為6m,求點(diǎn)4、B的坐標(biāo).
22.(10分)如圖,在zλA5C中,NAcδ=90°,AB=10,BC=6.用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖:
①以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧,分別交邊BC,AB于點(diǎn)O,E;
②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于E的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;
2
③作射線8P,交邊AC于點(diǎn)0;
④以點(diǎn)。為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑畫。,交射線8P于點(diǎn)F,G(點(diǎn)G在線段OB上),連接CF,CG.
(1)求證:AB是。的切線;
(2)求。的半徑長(zhǎng);
(3)直接寫出k的值.
CF
23.(10分)問題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).
動(dòng)手實(shí)踐:
(1)如圖1,已知正方形紙片ABC勤奮小組將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊,使點(diǎn)B落在正方形ABa)
的內(nèi)部,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,折痕為AE,再將紙片沿過點(diǎn)力的直線折疊,使AD與AM重合,折痕為AR
易知點(diǎn)E、尸共線.則NfiAE=度.
拓展應(yīng)用:
(2)如圖2,騰飛小組在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作:將正方形紙片沿E尸繼續(xù)折疊,使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
點(diǎn)M他們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí),點(diǎn)N的位置也不同,當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí),點(diǎn)N恰好落在
折痕4E上.
①則NCFE=度.
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P,運(yùn)用(1)、(2)操作所得結(jié)論,求證:AANgAFNE.
解決問題:
(3)在圖2中,若AB=3,請(qǐng)直接寫出線段MP的長(zhǎng).
2023屆信陽市初中畢業(yè)班學(xué)情測(cè)評(píng)(一模)
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.D
二、填空題(每小題3分,共15分)
3
H.y=-x+l(答案不唯一)12.-2<x≤l13.-
"473√3∣<√3-?√3
14.------------15.-------或——
3223
三、解答題(共75分)
16.解:(1)0+(]+(萬一3)°=—2+3+1=2;
,、/1八x-1I-X+1x(x-l)1-xX(X-I)
(2)-------1÷------=----------------------------------------=-%.
[x—1)x^—XX—1%—2x-lX-2
17.解:(1)?=87;8=88.5;m=40;
(2)九年級(jí)的成績(jī)更好,因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同,而九年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級(jí);
(3)600×-+600×40%=420(名)
20
答:估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀(大于或等于90分)的學(xué)生共有390人.
18.解:(1)一次函數(shù)y=-x+5中,令y=0,解得χ=5,
.?.C(5,0),.?.OC=5,作80,OC于。,
ZXBOC的面積為2,,4OC?80=3,即1x58。=*,
22222
.?.50=1,.?.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,
代入y=—尤+5中,求得X=4,.?.8(4,1),
???反比例函數(shù)y=K(左>0)的圖象經(jīng)過3點(diǎn),.?.A=4χl=4,
X
4
?,.反比例函數(shù)的解析式為y=一;
X
(2)將直線AB向下平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為γ=-χ÷5-m,
???直線AB向下平移機(jī)(加>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共交點(diǎn),
4
-=-x+5-m,整理得X9+(λn-5)x÷4=0,△=(m一5)~9—4x1x4=0,
X
解得加=9或加=1,即m的值為1或9.
19.解:由題意知,NAz)E=45。,NAcE=26。,/G=CD=20米,CF=OG=L5米,
設(shè)AE=X米,在RtZXADE中,YAE=x米,ZADE=45。,
.*.ED=A£=X米,;?CE—CD+ED=(20÷x)米,
ΛΓχ
在RtZ?ACE中,:tan26°==—:——,.?tan26o(20+x)=x,即0.49x(20+x)≈x,
CE20+X
解得x≈19.22米,??.AB=AE+5EB19.22+1.5=20.7(米),
故紫云塔頂端距離地面的高度約為20.7米.
20.解:(1)由題意可得:"2=當(dāng)一解得。=5,
aa+5
經(jīng)檢驗(yàn),。=5是原分式方程的解,二。+5=10,
答:甲,乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為5元、10元;
(2)設(shè)利潤為卬元,甲種水筆購進(jìn)X支,
?.?^=0.5>0,.?.w隨X的增大而增大,
2005
?;購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍,ΛX≤0--X4,解得,x≤266-,
103
2000-5Λ5
???χ為整數(shù),,當(dāng)x=266時(shí),W取得最大值,最大值733.此時(shí)
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