2023年河南省信陽市中考下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023屆信陽市初中畢業(yè)班學(xué)情測(cè)評(píng)（一模）

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在數(shù)4,0,-4中，與4的和為0的數(shù)是（）

4

1

A.4B.——C.0D.-A

4

2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,則原正方體中與“快”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）

A.我B.運(yùn)D.樂

3.如圖，直線α,6相交于點(diǎn)O,如果Nl+/2=110°,那么N3的度數(shù)是（）

第3題圖

A.125oB.IlOoC.70°D.55°

4.下列計(jì)算中一定正確的是()

A.a2+a3—ɑ?B.a~?a3—abC.(ab)2=ab2D.

5.如圖，點(diǎn)O為菱形ABCO的對(duì)角線Ac3。的交點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE,AB于點(diǎn)E,連接OE若OD=3,

OE=2,則菱形ABC。的面積為（）

第5題圖

A.6B.12C.18D.24

6.一元二次方程f+4=2x根的情況是（)

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.小杭同學(xué)將自己前7次體育模擬測(cè)試成績(jī)(單位一分)統(tǒng)計(jì)如表，第8次測(cè)試的成績(jī)?yōu)?。分，若這8次成

績(jī)的眾數(shù)不止一個(gè)，則”的值為()

次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

成績(jī)27283028292928

A.27B.28C.29D.30

8.電影《我和我的祖國》是由陳凱歌擔(dān)任總導(dǎo)演.反映小人物見證大時(shí)代，獻(xiàn)禮新中國成立70周年的獻(xiàn)禮片，

于2019年9月30日在中國大陸上映，到目前為止，影片累計(jì)票房達(dá)28.40億元，用科學(xué)記數(shù)法表示28.40億

元為()

A.284x1()8元B.2.84χl()8元c0.284x1()7元口.2.84χl()9元

9.如圖，在AABC中，頂點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上，8(0,2),c(√5,2),AB=BC,將AABC繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°,則第2022秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(-2,-2)B.(1,-1)C.(-3,1)D.(0,2)

10.如圖1,在cAβCΓ＞中，點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)8出發(fā)點(diǎn)M以J5cm/S的速度沿B-A-Z)-C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

C,點(diǎn)N以ICm/s的速度沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的

Q

運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)為X(Cm),ZXBWN的面積為y(cm),y與X的函數(shù)圖象如圖2所示,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為時(shí)，ASMN

的面積是()cm2.

BtN~EΞC7

Sl圖2

73C3百r4√3

A.—B.一C.---D.---

4223

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、二、四象限且與y軸交于點(diǎn)（0,1）的一次函數(shù)的解析式.

Λ-1≤0

12.不等式組,χ-2的解集是.

I—2<x

13.某校欲從九年級(jí)3名女生和2名男生中.任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市“中國夢(mèng)?青春夢(mèng)”演講比賽,

則恰好選中一男一女的概率是.

14.如圖，在.ABCD中，AB=2,以點(diǎn)C為圓心，C力長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC,AO分別交于點(diǎn)E,F,過

點(diǎn)尸作FG_LBC于點(diǎn)G,若FG=6則圖中陰影部分的面積為.

o

BZEOGC

第14題圖

15.如圖，中，NACB=90°,NA=30°,BC=I,CO是zλABC的中線，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將

△AED沿E。折疊,點(diǎn)4落在點(diǎn)F處,EF與線段CO交于點(diǎn)G.若ACEG是直角三角形,則CE=.

三、解答題（本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）

16.（10分）

__（1Y1

（1）計(jì)算：V~8+—+（萬—3）°；

??>

(2)化簡(jiǎn)：(--一

Ix-I)x~-X

17.（9分）金秋十月，這是在全黨全國各族人民邁向全面建

設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家的新征程，向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì).某校推

出的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)

進(jìn)行分析.將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí).分別是:A.90≤尤<100,B.80≤x<90,C.70≤x<80,

D.0≤x<70.

八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?9,98,95,94,91,90,89,87,87,87,87,84,84,83,82,81,81,79,

70,58；

九年級(jí)等級(jí)B的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?9,89,88,87,85,83,82；

A、B、C、D等級(jí)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示

九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成結(jié)扇形境計(jì)圖

學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級(jí)85.387a83.71

九年級(jí)85.3b9181.76

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出a,匕，機(jī)的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù).你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；

（3）若八、九年級(jí)各有600名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大或等于90分）的學(xué)生共有

多少人？

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xθy中，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=K（Z>0）的圖象

X

相交于A,B兩點(diǎn),與X軸相交于點(diǎn)C,連接。8,且ABOC的面積為

2

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，試說明直線AB向下平移了幾

個(gè)單位長(zhǎng)度？

19?（9分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量光山縣紫云塔頂端距離地面的高度，如圖2所示，

他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道FB上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)尸處測(cè)得紫云塔頂端A的仰角是26°,朝紫云塔方向走

20米到達(dá)G處，在G處測(cè)得紫云塔頂端A的仰角是45°.若測(cè)角儀C尸和OG的高度均為1.5米，求紫云塔

頂端距離地面的高度（圖中AB的值）.（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44,cos24°≈0.90,tan260≈0.49,√2≈1.41,

結(jié)果精確到0.1米）

20.（9分）某文具店準(zhǔn)備購甲、乙兩種水筆進(jìn)行銷售，每支進(jìn)價(jià)和利潤如表:

已知花費(fèi)400元購進(jìn)甲水筆的數(shù)量和花費(fèi)800元購進(jìn)乙水筆的數(shù)量相等.

（1）求甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為多少元；

（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出2000元全部用來購進(jìn)這兩種水筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過

乙種水筆數(shù)量的4倍，問該文具店如何進(jìn)貨能使利潤最大，最大利潤是多少元.

21.（9分）現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型；如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

以O(shè)E所在直線為X軸，以過點(diǎn)。垂直于X軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=IOm

,該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.

（1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈.已知點(diǎn)4、

B到OE的距離均為6m,求點(diǎn)4、B的坐標(biāo).

22.（10分）如圖，在zλA5C中，NAcδ=90°,AB=10,BC=6.用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊BC,AB于點(diǎn)O,E；

②分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于E的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；

2

③作射線8P,交邊AC于點(diǎn)0;

④以點(diǎn)。為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫。，交射線8P于點(diǎn)F,G（點(diǎn)G在線段OB上），連接CF,CG.

（1）求證：AB是。的切線；

（2）求。的半徑長(zhǎng)；

(3)直接寫出k的值.

CF

23.（10分）問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

動(dòng)手實(shí)踐：

（1）如圖1,已知正方形紙片ABC勤奮小組將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABa）

的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,折痕為AE,再將紙片沿過點(diǎn)力的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AR

易知點(diǎn)E、尸共線.則NfiAE=度.

拓展應(yīng)用：

（2）如圖2,騰飛小組在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿E尸繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

點(diǎn)M他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在

折痕4E上.

①則NCFE=度.

②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P,運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：AANgAFNE.

解決問題：

（3）在圖2中，若AB=3,請(qǐng)直接寫出線段MP的長(zhǎng).

2023屆信陽市初中畢業(yè)班學(xué)情測(cè)評(píng)（一模）

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.D

二、填空題（每小題3分，共15分）

3

H.y=-x+l（答案不唯一）12.-2<x≤l13.-

"473√3∣<√3-?√3

14.------------15.-------或——

3223

三、解答題（共75分）

16.解：（1）0+（]+（萬一3）°=—2+3+1=2;

，、/1八x-1I-X+1x（x-l）1-xX（X-I）

（2）-------1÷------=----------------------------------------=-%.

[x—1）x^—XX—1%—2x-lX-2

17.解：（1）?=87；8=88.5；m=40；

（2）九年級(jí)的成績(jī)更好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，而九年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級(jí);

（3）600×-+600×40%=420（名）

20

答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有390人.

18.解：（1）一次函數(shù)y=-x+5中，令y=0,解得χ=5,

.?.C（5,0）,.?.OC=5,作80,OC于。，

ZXBOC的面積為2,，4OC?80=3,即1x58。=*,

22222

.?.50=1,.?.點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,

代入y=—尤+5中，求得X=4,.?.8（4,1）,

???反比例函數(shù)y=K（左>0）的圖象經(jīng)過3點(diǎn)，.?.A=4χl=4,

X

4

?,.反比例函數(shù)的解析式為y=一；

X

（2）將直線AB向下平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得直線解析式為γ=-χ÷5-m,

???直線AB向下平移機(jī)（加>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共交點(diǎn),

4

-=-x+5-m,整理得X9+(λn-5)x÷4=0,△=(m一5)~9—4x1x4=0,

X

解得加=9或加=1,即m的值為1或9.

19.解：由題意知，NAz)E=45。，NAcE=26。，/G=CD=20米，CF=OG=L5米，

設(shè)AE=X米，在RtZXADE中，YAE=x米，ZADE=45。,

.*.ED=A￡=X米，；?CE—CD+ED=(20÷x)米，

ΛΓχ

在RtZ?ACE中，:tan26°==—:——,.?tan26o(20+x)=x,即0.49x(20+x)≈x,

CE20+X

解得x≈19.22米，??.AB=AE+5EB19.22+1.5=20.7(米),

故紫云塔頂端距離地面的高度約為20.7米.

20.解：(1)由題意可得："2=當(dāng)一解得。=5,

aa+5

經(jīng)檢驗(yàn)，。=5是原分式方程的解，二。+5=10,

答：甲，乙兩種水筆每支進(jìn)價(jià)分別為5元、10元;

(2)設(shè)利潤為卬元，甲種水筆購進(jìn)X支,

?.?^=0.5>0,.?.w隨X的增大而增大，

2005

?；購進(jìn)甲種水筆的數(shù)量不超過乙種水筆數(shù)量的4倍，ΛX≤0--X4,解得，x≤266-,

103

2000-5Λ5

???χ為整數(shù)，,當(dāng)x=266時(shí)，W取得最大值，最大值733.此時(shí)