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廣東省中考數(shù)學(xué)第19節(jié)解直角三角形課件★中考導(dǎo)航★考綱要求1.運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題.考點年份題型分值近五年廣州市考試內(nèi)容高頻考點分析1.解直角三角形未考在近五年廣州市中考,本節(jié)考查的重點是解直角三角形的應(yīng)用,命題難度中等,題型以解答題為主.2.解直角三角形的應(yīng)用2013解答題12解直角三角形的應(yīng)用2010解答題12解直角三角形的應(yīng)用★考點梳理★1.解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5個元素,即3條邊和2個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程,叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2個元素的不同情況可大致分為四種類型:①已知一條直角邊和一個銳角(如a,∠A)其解法為:∠B=90°-∠A,c2=
.②已知斜邊和一個銳角(如c,∠A)其解法為:∠B=90°-∠A,a=
.③已知兩直角邊(如a,b),其解法為:c2=a2+b2,tanA=
.a(chǎn)2+b2c·sinA★課前預(yù)習(xí)★1.(2014?杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,則AC=()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°2.(2014?新疆)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32,則AC=
.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)3.(2014?襄陽)如圖,在建筑平臺CD的頂部C處,測得大樹AB的頂部A的仰角為45°,測得大樹AB的底部B的俯角為30°,已知平臺CD的高度為5m,則大樹的高度為
m(結(jié)果保留根號).5.(2014?懷化)如圖,小明爬一土坡,他從A處爬到B處所走的直線距離AB=4米,此時,他離地面高度為h=2米,則這個土坡的坡角∠A=
°.★考點突破★考點2解直角三角形的應(yīng)用(高頻考點)(★★)母題集訓(xùn)1.(2007廣州)小明由A點出發(fā)向正東方向走10米到達B點,再由B點向東南方向走10米到達C點,則正確的是()A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135°解析:根據(jù)方位角的概念,畫圖正確表示出方位角,即可求解從圖中可發(fā)現(xiàn)∠ABC=135°.答案:D.規(guī)律總結(jié):方向角一般是指以觀測者的位置為中心,將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角(一般指銳角),通常表達成北(南)偏東(西)××度.2.(2010廣州)目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔.如圖所示,新電視塔高AB為610米,遠處有一棟大樓,某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°,在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°.(1)求大樓與電視塔之間的距離AC;(2)求大樓的高度CD(精確到1米).3.(2013廣州)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距離為30海里.(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里);(2)若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往救援,試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.5.如圖,兩座建筑物AB
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