江蘇省宜興市新芳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江蘇省宜興市新芳中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝2．某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在，這一小組的頻率為，則該組的人數(shù)為（）A．150人 B．300人 C．600人 D．900人3．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b4．下列從左到右的變形，屬于分解因式的是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7．如圖，點(diǎn)在線段上，，增加下列一個(gè)條件，仍不能判定的是()A． B． C． D．8．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長為（）A．1 B．2 C．2.5 D．310．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使__________．12．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，則∠C＝_____°．13．（1）當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．14．若點(diǎn)A（2，m）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B（n，5），則mn的值是_____．15．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為________．16．如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．17．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．18．如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)計(jì)算的面積；20．（6分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場(chǎng)．我市某汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？21．（6分）如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn).（1）求證：（2）求證：22．（8分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的長．23．（8分）如圖是由36個(gè)邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請(qǐng)按照要求畫圖：（1）在圖①中畫出2個(gè)以AB為腰且底邊不等的等腰△ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)；（2）在圖②中畫出1個(gè)以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點(diǎn)C是格點(diǎn)．24．（8分）計(jì)算（1）（x﹣3）（x+3）﹣6（x﹣1）2（2）a5?a4?a﹣1?b8+（﹣a2b2）4﹣（﹣2a4）2（b2）425．（10分）（1）計(jì)算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.26．（10分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，得頻數(shù)=總數(shù)×頻率．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組的人數(shù)為1200×0.25=300（人）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式．頻率=能夠靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．3、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是a、b，若，則”

第一步應(yīng)假設(shè)，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、C【解析】試題解析：A.右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項(xiàng)可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7、B【分析】由CF=EB可求得EF=DC，結(jié)合∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】∵CF=EB，∴CF+FB=FB+EB，即EF=BC，且∠A=∠D，∴當(dāng)時(shí)，可得∠DFE=∠C，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足ASS，不能證明全等；當(dāng)時(shí)，滿足AAS，可證明全等；當(dāng)時(shí)，可得，滿足AAS，可證明全等．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS，SAS，ASA，AAS和HL．8、D【分析】分AB是腰長時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．9、B【分析】由全等三角形的性質(zhì)可知，然后利用即可求解．【詳解】∵BC=7，CF=5故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】連接AC并延長交EF于點(diǎn)M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖形可知證明△ABC≌△ADE已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對(duì)相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．【詳解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，

∴添加條件AC=AE，此時(shí)滿足SAS；

添加條件∠ADE=∠ABC，此時(shí)滿足ASA；

添加條件∠C=∠E，此時(shí)滿足AAS，

故答案為：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，是一道開放題，解題的關(guān)鍵是牢記全等三角形的判定方法．12、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=27°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，

故答案為：107°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．13、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．14、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識(shí)記的內(nèi)容.15、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.16、70【分析】首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.17、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關(guān)系為：制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)×數(shù)量≤1．【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．18、乙和丙【分析】兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；；（2）1．【分析】（1）分別找到點(diǎn)A、B、C的關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，即可畫出，然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論；（2）用一個(gè)長方形將△ABC框住，然后用長方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意，分別找到點(diǎn)A、B、C的關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，如圖所示：即為所求．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,-1）∴；（2）用一個(gè)長方形將框住，如上圖所示，∴的面積為:；【點(diǎn)睛】此題考查的是畫關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形、求關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和求三角形的面積，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等和用一個(gè)長方形將△ABC框住，△ABC的面積等于長方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵．20、今年1—5月份每輛車的銷售價(jià)格是4萬元．【解析】設(shè)今年1—5月份每輛車的銷售價(jià)格是x萬元，根據(jù)銷售量相同列出方程，求解并檢驗(yàn)即可.【詳解】解：設(shè)今年1—5月份每輛車的銷售價(jià)格是x萬元，依題意得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且符合題意．答:今年1—5月份每輛車的銷售價(jià)格是4萬元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意并找到合適的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，由余角的性質(zhì)可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．【詳解】（1）如圖∵，∴是等腰三角形又∵為的中點(diǎn)，∴（等腰三角形三線合一）在和中，∵為公共角，，∴.另解：∵為的中點(diǎn)，∵，又，，∴，∴，又，∴∴，在和中，∵為公共角，，∴.（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點(diǎn)，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）以A或者B為原點(diǎn)，再作與線段AB相等