卷03（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷(江蘇卷)

2022年高考金榜預(yù)測卷（三）

數(shù)學(xué)（江蘇專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自

己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第∏卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一'單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求.

1.已知集合A={M%>1},B=H2,>4},則ADJe=（）

A.RB.（1,2）C.（2,+∞）D.（l,+∞）

【答案】D

【詳解】因?yàn)?={x∣2'>4}={小>2},A={ψ>l},,

故4口8=3了>1}=（1,400）.

故選：D.

2.若復(fù)數(shù)Z滿足（l+2i）?z=3+4i（其中i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)Z的共規(guī)復(fù)數(shù)為W,則（）

112

A.z的實(shí)部是？B.1的虛部是

C.復(fù)數(shù)三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限D(zhuǎn).∣z∣=5

【答案】A

3+4i(3+4i)-(l-2i)ll-2ill2.

【詳解】(l+2i)?z=3+4i/.—1

l+2i-(l+2i)?(l-2i)-5^T5

的實(shí)部是日■故正確;

ZA√5≠5.故D錯誤

??-=rti'［的虛部是如q故B錯誤，北小全在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為償,|）所

以為第一象限點(diǎn)，故C錯誤.

故選：A

3.已知〃，ft∈R,則歸”是“l(fā)na>lnJ”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】若&>昭，取α=l,6=0,但是Inb無意義，

所以由“&>〃"推不出“l(fā)nα>ln∕√',

若“l(fā)n4>lnZ√,,則a>6>0,所以可得&>而，

所以由"lnα>lnb”可推出“后

所以“G>聲”是"lnα>ln?！钡谋匾怀浞謼l件，

故選：B.

4.若向量°,匕滿足W=I,W=2,且卜+q=2,則〃./,=（）

A.—1B.—C.?D.1

22

【答案】B

【詳解】由根+@=2可得力+2d?b+戶=4,

HlJI+2。〃+4=4，

W1

.'.ci,b=—,

2

故選:B.

13

5.已知等比數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前〃項(xiàng)和為5“，且S3=§,4?%=9,則6=（）

A.27B.64C.81D.128

【答案】A

t2

4?aλq=9atq=3q=3

【詳解】設(shè)公比為4,則由已知得、即4.解得I或

C213'α

a1(l+√+√-)=yΛι(l+<7)=-ι=T

、?V?

3

q=—

t(舍去)，所以％=2X3*=27.

Io3

%=可

故選：A.

6.在不考慮空氣阻力的條件下，從發(fā)射開始，火箭的最大飛行速度V滿足公式：

V=WIn（I+押），其中M為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量，機(jī)為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量，W為

火箭發(fā)動機(jī)噴流相對火箭的速度.當(dāng)M=3,〃時，U=5.544千米/秒.在保持W不變的情況下，

若帆=25噸，假設(shè)要使V超過第一宇宙速度達(dá)到8千米/秒，則M至少約為（）（結(jié)果精

確到1,參考數(shù)據(jù)：e2≈7.389,ln2≈0.693)

A.135噸B.160噸C.185噸D.210噸

【答案】B

【詳解】由題意知，當(dāng)"=3%時，v=5.544千米/秒，

(5544(MA

故可以得到5.544=WlnI+—=2Wln2,解得W=土士=4,故v=41n1+一，

[m)2In2(m)

由題意知I，當(dāng)機(jī)=25噸，v=8F米/秒時，可以得到8=41n(l+2),

解得M=25(e2-1卜160噸.

故選：B

7.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，若滿足X(X-%)≤y(hy)的點(diǎn)(χ,y)都在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,

2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實(shí)數(shù)A的取值范圍是()

A.-√2≤*≤2√2B.-√2≤?≤√2

C.-2√2≤)l≤√2D.[-√2,θ)∣(θ,√2]

【答案】B

【詳解】x(x-k)≤y(k-y),貝U+/-MX+y)≤0,(X-+(y-gj≤],

圓心HS),=卷，(％力都在爐+/<4,則兩圓內(nèi)切或內(nèi)含.

同H≤2嗎，夜≤%≤0,

故選:B.

22

8.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知橢圓C：二+表?=l(n>%>O)的左，右焦點(diǎn)分別是E,

尸2,點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)。是線段P片靠近點(diǎn)耳的三等分點(diǎn)，若OPLOQ,則橢圓的

離心率的取值范圍是()

f√2

2，D.

【答案】A

【詳解】由題意作圖如下:

2.2

設(shè)4(-c,0),P(X,y),Q(m,"),則有PQ=，(m-x,n-y)=-(-c-x,-y),

.?.m=^-^c,“=,β[4-ic4>,J>OPOQ=0,得：XRu+#=。…①,

???????Z???√?

化筒得：x2-2cx+y2=Q,即(X-C)Oy?=/,P點(diǎn)也在以巴為圓心半徑為C的圓上，

即圓(x-c)2+V=/與橢圓J+W=1必定有不與右頂點(diǎn)重合的交點(diǎn)(與右頂點(diǎn)重合顯然

不滿足題意)，

圓K與X軸除原點(diǎn)外的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2c,0),并旦該交點(diǎn)必須在橢圓外，

.?.2c>a,即,因?yàn)槭菣E圓，所以eeg,l)；

故選：A.

二'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列結(jié)論中正確的是()

A.運(yùn)用最小二乘法求得的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(元y)

B.若相關(guān)系數(shù)代的值越接近于0,表示回歸模型的擬合效果越好

C.己知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布8(3,g),則E(2X+1)=4

D.已知隨機(jī)變量X服從超幾何分布，(2,3,6),貝IJP(X=I)+P(X=2)=[

【答案】ACD

【詳解】A項(xiàng)，回歸直線必經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(元，丁)，故A正確；

B項(xiàng)，若相關(guān)系數(shù)笈的值越接近1,表示回歸模型的擬合效果越好，故B錯誤；

C項(xiàng)，若隨機(jī)變量X月艮從二項(xiàng)分布IjliJE(X)=3×∣=1,E(2X+1)=2×→1=4,

故C正確；

對于D,隨機(jī)變量X服從超幾何分布“(2,3,6),

C1.r,I?4

則P(X=I)+P(X=2)=-y2=R=三，故D正確.

故選：ACD

10.已知函數(shù)F(X)=ACOS(0x+e)(A>O,<y>O,lel<T)的部分圖像如圖所示，將/(x)的圖像

TT

向左平移/單位長度，再向上平移I個單位長度后得到函數(shù)g)的圖像則()

B.g(x)=2cos^2x-???j+l

c.g(χ)的圖像關(guān)于點(diǎn)信(?對稱

D.g(x)在(0,$上單調(diào)遞減

【答案】AD

2τt/c24

【詳解】函數(shù)/(X)的周期7=2(m一9)=萬，則/=胃=2,A=2,

3OI

由，(J)=2得：2×^+φ=2kπ,keZ,又∣9∣<[,則無=0,9=-￡,/(Λ)=2cos(2x-J),

66233

A正確；

TTTT

依題意，g(x)=/(x+-)÷1=2cos(2x+-)+1,B不正確；

46

TTTT

因?yàn)間(2=l,則g(χ)的圖像關(guān)于點(diǎn)(。1)對稱，C不正確；

66

當(dāng)0<x<1時，9<2x+f<孚，所以函數(shù)g(x)在(OA)上單調(diào)遞減，D正確.

36663

故選：AD

11.過直線/：2x+y=5上一點(diǎn)尸作圓O:/+/=]的切線,切點(diǎn)分別為AB,則()

A.若直線A8〃/,則∣A8∣=逐

3

B.CoSNAP3的最小值為S

C.直線48過定點(diǎn)∣j,可

D.線段AB的中點(diǎn)。的軌跡長度為瑪Tt

【答案】BC

【詳解】解:由題知,設(shè)尸(公,兒)，

因?yàn)檫^點(diǎn)P作圓O:Y+V=1的切線,切點(diǎn)分別為A,B.

所以AB在以O(shè)P為直徑的圓上，

即45在卜一會J+0Wj=JAO2”上，

因?yàn)锳,8是切點(diǎn),所以A,B在Y+y2=］上,

故AB是兩圓的交點(diǎn)，

故兩圓方程相減可得AB所在的直線方程,

化簡可得AB:x0x+%y=1,

因?yàn)镻在/上，

所以2%+%=5,

故直線AB：XOX+(5-2~)y=l;

關(guān)于選項(xiàng)A,

若A8〃/,

則-2=-%

5—2xθ

解得：%=2,

所以A5:2x+y-1=0,

故圓心。到AB的距離d=K

所以AB=2/^=半≠底

故選項(xiàng)A錯誤；

由AB:XOX+(5-2x0)y=1,

即Ao(X-2y)+5y=l,

x-2y=0

聯(lián)立

5γ=l

2

x=-

解得:；，

J=5

所以A8過定點(diǎn)M(I,J,

故選項(xiàng)C正確；

因?yàn)镹APB÷ZAOB=π,

所以cosZAPB=cos(π-ZAOB)=-CoSNAOB,

由于A8過定點(diǎn)M(I■,1J,

所以。到AB距離4而=OM=且，

35

記48中點(diǎn)為Q、

則OM≥OQ,

cosZAPB=-CoSNA05

=一ocs2ZAOQ

=-QCOS2ZAOQ-I)

=l-2cos2ZAOβ

=ι-<W

、IC13

≥1—2×-=—,

55

故選項(xiàng)B正確；

因?yàn)椤榫€段A8的中點(diǎn)，且M在AB上，

所以NMDo=|,

所以。點(diǎn)軌跡為以QM為直徑的圓，

所以一絲=正，

210

周長為2τtr=-?π,

故選項(xiàng)D錯誤.

故選:BC

12.設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為。，其前〃項(xiàng)和為S,,,前“項(xiàng)積為T”，且滿足條件4>1,

11

?2022??2023>1.(‰22^)-(?2023-)<θ-則下列選項(xiàng)正確的是()

A.｛q｝為遞減數(shù)列B.%)22+1<$2023

c.乙儂是數(shù)歹U｛勿?｝中的最大項(xiàng)D.4045>?

【答案】AC

【詳解】由(%mT)?(%P3T)<0可得：和%。23-1異號，即叱二,：或

］，022-1<。

［“2023-1>°

HIJ4>1,“2022’42023>】,可得。2022和。2023同號，旦~'個大于1,個小于1.

因?yàn)閝>1,所有a2022>1,a2023<1,即數(shù)列｛4｝的前2022項(xiàng)大于1,而從第2023項(xiàng)開始

都小于I.

對于A：公比4=為<1,因?yàn)?>1,所以%=qq"τ為減函數(shù)，所以｛4“｝為遞減數(shù)列.故

02022

A正確；

對于B:因?yàn)椤?023<1，所以?023=*^2O23-*^2022<］，所以,^2022+1>l^2023.故B錯誤；

對于C：等比數(shù)列｛%｝的前，項(xiàng)積為且數(shù)列｛叫的前2022項(xiàng)大于1,而從第2023項(xiàng)開

始都小于1,所以％22是數(shù)列m｝中的最大項(xiàng).故C正確;

對'于D：G)45=a?a2a)a4O45

=4(對(μ)(4產(chǎn))

λ4045ΛI(xiàn)+2+3+4044

二4q

_C4045z,2022x4045

-a?q

=M產(chǎn)廣

=?η

因?yàn)?)23<1,所以%)234O"<1,即小5<1?故D錯誤.

故選：AC

二'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知圓柱的高為8,該圓柱內(nèi)能容納半徑最大的球的表面積為36π,則圓柱的體積為

【答案】72π

［詳解】圓柱內(nèi)能容納半價最大的球的表面積為36兀，設(shè)此球半徑為『，則4πr2=36π^r=3

如果圓柱有內(nèi)切球，又因?yàn)閳A柱的高為8,所以內(nèi)切球半徑為4>3,說明這個圓柱內(nèi)能容

納半徑最大的球，與圓柱側(cè)面和下底面相切，與上底面相離，易得圓柱底面半徑為3,圓柱

的體積為兀?3'x8=72π

故答案為：72π

14.已知。為第二象限角，Kcosf?--1=,則tan。=______,

(42)10

4

【答案】-§

3√10

【詳解】因?yàn)镃OS

"?

4

5

所以CoS(I=Sine=w4，

5

34

因?yàn)?。為第二象限角，所以CoSe=-丁Iane=

4

故答案為：

15.已知拋物線V=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，過尸且斜率為G直線與拋物線在第一象限交

于點(diǎn)A,過A作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,若“40尸的面積為4√L則P=.

【答案】2

【詳解】如下圖所示：

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線交X軸于點(diǎn)N,則IQVI=P,

由拋物線的定義可得IA同=IAMI,因?yàn)橹本€AF的斜率為6,則NXFA=

Tr

易知加7/a軸，則/屁4尸=4"71=3，故一AΛ"為等邊三角形，

因?yàn)镹AMF=則NFMN=ν，^?FM?=2?FN?=2p,

所以，AΛ"是邊長為20的等邊二角形，故S4M=gx(2p)2sin]=6p2=4G,

P>0,因此，p=2.

故答案為：2.

16.一名學(xué)生參加學(xué)校社團(tuán)活動，利用3D技術(shù)打印一個幾何模型該模型由一個幾何體M及

其外接球。組成，幾何體”由一個內(nèi)角都是120。的六邊形ABCOE■F繞邊BC旋轉(zhuǎn)一周得到

且滿足A3=AF=DC=OE,BC=EF,則球。與幾何體M的體積之比為.

【答案】史立##史"

8181

【詳解】方法一：設(shè)ΛB=1,BC=a,連接3尸、CE,

因?yàn)?W=AF=OC=CE,且每一個內(nèi)角都為120,

所以ZABF=NAFB=ZDCE=NDEC=30，

所以ZFBC=NBFE=ZFEC=ZECB=90,

即BC±BF,EF±BF,BC?CE,BCLEF,所以四邊形BFEC是長方形,

?er?/7?z4π28λ∕7

OF=攻，=—r3=―-—兀，

1<3C311cc13154π27π

wV=——π+3π+-π×-×2-2×-×-π×-+o3π?zt4=-----=-----,

Mvf3(42J234242

‰28√7256√7

—=------—=------

VM32781,

方法.：^.AB=AF=DC=DE=Ia,BC=EF=2b,

/.AB,AF旋轉(zhuǎn)形成的幾何體為一個圓臺挖去一個圓錐，

22

V∣.zf=?π(λ∕5α)+兀?(2&4)+?∕π?3a-π-12aa

-r7πa3-mι3-6πa3>

22,32

Xl,0ia=π(2√3α)2?=24πab,..VnjaI體=12π0+24πab,

：幾何體存在外接球，設(shè)BC中點(diǎn)為O,.?.。為球心，

由OA=OF=R=≠>(6+<z)2+3?2=-b^+I2a2=>?=4?,

R2=28a2.R=2yf7a,ΛV?=∣π?28a2?2√7α,

333

Vw=12πa+96πα=108πa,

.%56√7

?(----=.

七81

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.已知ASC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為“、b、c,c=3,ab=4,點(diǎn)。滿足2AO=f>8?

（1）若Co為NACB的角平分線，求ABC的周長；

⑵求3CZ/的取值范圍.

【答案】（1）3+3√Σ⑵[8夜-6,27）

ADAC

【詳解】（1）在一AOC中,①

SinZACDSinZADC

BDBC②

在d38中,

SinNBCDsinZBDC'

因?yàn)镃/）為NACB的角平分線,

所以NAa)=N88,所以SinZA8=sin∕Ba),

因?yàn)镹Af)C+/BDC=TT,所以SinNAOC=SinNBDC,

而zA。ACb

所以而=正=/

又因?yàn)?Af>=D8?所以2=:，

a2

乂因?yàn)槎?4,

所以Cl=2?∣2,b=5/2，

所以ABC的周長為3+3JL

I2I0/)2

(2)在A8中，COSZADC=——,

2×?×CD

在，3DC中，cosZBDC=2^-cd^-■■,

2×2×CD

因?yàn)镹AQC+NBZJC=4，所以COSN血)C+COSNAOC=0,

所以3Cf>2=2/+/-6,

32

因?yàn)?=4,所以38?=/+三-6,

a~

Q+3>"

因?yàn)锳BC,所以7+3>。，

6t+?>3,

rC4

￠/÷3>一,

4

所以〈一+3>α,所以l<α<4,

a

4C

ClH-->3,

令t=4,則1<∕<16,

37

則/(f)=f∏------6,1<Z<16?

/(r)=l-?=(，+4呼-4&),

當(dāng)l<f<4√∑時，∕,(0<o>當(dāng)f>4√∑時，/'(f)>0,

所以在(1,4√2)上單調(diào)遞減，在(4√2,16)上單調(diào)遞增

所以/⑺e[8尤-6,27),所以38?的取值范圍為[8√Σ-6,27).

18.已知公差大于O的等差數(shù)列｛%｝滿足。必=卬，?=5.

(1)求也｝的通項(xiàng)公式；

(2)在4與%之間插入2"個2,構(gòu)成新數(shù)列｛2｝,求數(shù)列｛與｝的前IlO項(xiàng)的和S"°.

【答案】⑴4=2〃-1⑵244

【詳解】(1)設(shè)公差為d，(">0),由題意得(5-d)(5+4)=5+8d,

化簡得屋+8d-20=0,解得d=2或d=-10(舍去),

所以a”=%+("-3)d=5+2"-6=2”-l.

（2）由（1）知在2〃-1與2〃+1之間插入2"個2,所以當(dāng)忽略數(shù)列｛α,,｝中的項(xiàng)，則當(dāng)有“次

插入新數(shù)，共有2∣+22+2、+2"=2。2）=2""-2個項(xiàng)，

1-2

當(dāng)"=5時，有62個數(shù)：

當(dāng)〃=6時，共有126個數(shù)，所以110項(xiàng)應(yīng)該介于%和之間，即110=62+6+42,

表示共有104個2和原先｛4｝中前6項(xiàng)之和，

所以SUo=I+3+5+7+9+11+104x2=244.

19.已知如圖1直角梯形ABa）,ABHCD,ADAB=9Qo,AB=4,AD^CD=2,E為

AB的中點(diǎn)，沿CE將梯形ABC。折起（如圖2）,使平面BED，平面AECz）.

圖1圖2

（1）證明：鹿，平面4￡8；

（2）設(shè)線段CQ的中點(diǎn)為F,求平面E4B與平面EBC所成的銳二面角的余弦值.

2

【答案】（1）證明見解析；（2）,

【詳解】（1）在直角梯形ABC。中，ABHCD.E為AB的中點(diǎn)，即AE〃CD,AE=CD,

四邊形AEC。為平行四邊形，

而NDAB=90。，AD=CD=I,則AEClo為正方形，在幾何體中，連接AC,如圖，

則AC1?OE,因?yàn)槠矫鍮EDjL平面AEeO,平面BEQ1平面AECD=￡>￡,ACU平面

AECD,

于是得ACjL平面BEf),而BEU平面B￡￡>,則有AC_L5E,又CE上BE,ACCE=C,

AC,CEu平面AEC。，

所以BE_L平面AECD

(2)山(1)知，BE，平面AEa)，AEU平面AEa>，則BE_LAE,而CE-LAE,CEJ.BE,

以點(diǎn)E為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0),3(0,2,0),線段CD的中點(diǎn)2(1,0,2),FA=(1,0,-2),FB=(-1,2-2),

n-FA=x-2∑=0-

設(shè)平面的法向量"=(χ,y,z),則｛,令z=l,得〃=(2,2,1),

n?FB=-x+2y-2z=0

顯然平面EBC的法向量為EA=(2,0,0),令平面E4B與平面EBC所成的銳:面角大小為。，

貝IJCoSθ=|cos<n,EA)∣==-=-,

InIIEAI3x23

所以平面EAB與平面EBC所成的銳二面角的余弦值為(.

20.某公司開發(fā)了一款可以供〃(〃=3或”=4)個人同時玩的跳棋游戲.每局游戲開始，采

用擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子(骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6),兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和除

以"所得的余數(shù)對應(yīng)的人先走第一步.兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以〃的余數(shù)0,1,2,L,?-1

分別對應(yīng)游戲者A,4，A,,L,A,,.

(1)當(dāng)〃=3時，在已知兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，求A先走第一步的概率；

(2)當(dāng)〃=4時，求兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以〃的余數(shù)X的概率分布和數(shù)學(xué)期望，并說明該方法

對每個游戲者是否公平.

I∣4

【答案】(1)§(2)分布列見解析，E(X)=3，不公平

【詳解】(1)因?yàn)閿S兩顆質(zhì)地均勻的骰子所得點(diǎn)數(shù)之和有如下36種基本樣本點(diǎn)(表)：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

在己知兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的條件下，共有基本事件18個，

設(shè)事件“4先走第一步”為O，表示和被〃=3除后的余數(shù)為2的基本事件有和為2,8對應(yīng)

的情形有6個，依據(jù)古典概型可知：P(O)=4="

183

即A,先走第一步的概率為g.

(2)當(dāng)〃=4時，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和除以〃的余數(shù)X可能為0,1,2,3,且

P(X=2)、Wp(χ=3)∏

所以隨即變量X的概率分布為

故E(X)=0xLlχ2+2x'+3χ9="

v'494189

由于和被4