6.1 平方根 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)(含答案)

6.1《平方根》重難點(diǎn)題型專項(xiàng)練習(xí)考查題型一求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根典例1．4的算術(shù)平方根是（

）A．2 B． C． D．16【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根．熟練掌握算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方為，則叫做的算術(shù)平方根，是解題的關(guān)鍵．變式1-1．式子表示（

）A．的算術(shù)平方根 B．的算術(shù)平方根 C．的平方根 D．的算術(shù)平方根【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算平方，再開(kāi)方，由此即可求解．【詳解】解：，∴表示的是的算術(shù)平方根，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方，開(kāi)方的運(yùn)算順序.掌握平方，開(kāi)方的運(yùn)算順序，二次根式被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．變式1-2．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．變式1-3．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的算術(shù)平方根是（

）A．5 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，首先得，再通過(guò)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴的算術(shù)平方根是故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．考查題型二算術(shù)平方根雙重非負(fù)性的應(yīng)用典例2．（2022春·浙江寧波·七年級(jí)校考期中）若實(shí)數(shù)x、y、z滿足，則的平方根是（

）A．36 B． C．6 D．【答案】B【分析】利用非負(fù)性求各未知數(shù)的值，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴，∴的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)性的運(yùn)用，平方根，能夠利用非負(fù)性求出數(shù)值是解題關(guān)鍵．變式2-1．（2022春·浙江·七年級(jí)期中）已知，則的值是（

）A．4 B．－2 C．－4 D．2【答案】B【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、二次方的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b、c的值，然后再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，二次方的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)題意求出a、b、c的值，是解題的關(guān)鍵．變式2-2．（2022秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值是（

）A．5 B．3 C．2 D．－1【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根不可能為負(fù)數(shù)，得到，解得m、n的值，然后代入即可求解．【詳解】解：∵∴，解得：．將代入，得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根不可能為負(fù)數(shù)，解得m、n的值．變式2-3．下列關(guān)于的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．可以是負(fù)數(shù) B．可以是C．是的算術(shù)平方根 D．不可能是負(fù)數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即可解答．【詳解】解：A、是非負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤，符合題意；B、可以是，故B正確，不符合題意；C、是的算術(shù)平方根，故C正確，不符合題意；D、不可能是負(fù)數(shù)，故D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握的雙重非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．考查題型三估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍典例3．（2021秋·遼寧葫蘆島·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正方形的面積是19，它的邊長(zhǎng)a的值（

）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，得到邊長(zhǎng)為，估算的大小即可求解．【詳解】解：∵一個(gè)正方形的面積是19，它的邊長(zhǎng)為a，∴，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，估算無(wú)理數(shù)的大小，估算的大小是解題的關(guān)鍵．變式3-1．（2022秋·安徽滁州·七年級(jí)校考期中）估計(jì)的值在（）A．7到8之間 B．6到7之間 C．5到6之間 D．4到5之間【答案】B【分析】估算的大小即可．【詳解】解：由于，而，即67，所以的值在6和7之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的乘除法，掌握算術(shù)平方根的定義，二次根式乘除法的計(jì)算方法是正確解答的前提．變式3-2．估算的值是在（

）之間A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9【答案】C【分析】根據(jù)題意可知判斷的值在5、6、7、8、9哪個(gè)數(shù)之間，即的值在2、3、4、5、6哪個(gè)數(shù)之間，2、3、4、5、6可表示為，顯然，即，故．【詳解】∵∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根估計(jì)范圍，將先看作進(jìn)行比較，再加上3是解題的關(guān)鍵．變式3-3．（2021秋·天津·七年級(jí)統(tǒng)考期末）估計(jì)的值應(yīng)在（

）．A．7和8之間 B．8和9之間C．9和10之間 D．10和11之間【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算．【詳解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之間，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的概念準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．考查題型四求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分典例4．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【答案】

【分析】根據(jù)首先確定的值，則小數(shù)部分即可確定．【詳解】解：，，則．故答案是：3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．變式4-1．的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．【答案】

3

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分求解的方法直接進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為；故答案為3，．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個(gè)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．變式4-2．的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則__________.【答案】1【分析】先分析介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，再分別求出和介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出和的整數(shù)部分，然后用它們分別減去它們的整數(shù)部分得到，代入即可.【詳解】解：∵∴，∴∴的整數(shù)部分為10，的整數(shù)部分為2，∴a=

b=代入得：

=12018=1【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)（帶根號(hào)）的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法.變式4-3．已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為_(kāi)_____．【答案】．【分析】先求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是帶根號(hào)的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.考查題型五與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律探究典例5．（2022秋·河北滄州·七年級(jí)?？计谥校┤魟t（

）A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.5477【答案】B【分析】把0.03看成是3×結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：∵∴，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，如果被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，其算術(shù)平方根也在擴(kuò)大，但只擴(kuò)大為原來(lái)的10倍；同理，如果被開(kāi)方數(shù)縮小為原來(lái)的，其算術(shù)平方根也在縮小，但只縮小為原來(lái)的．變式5-1．（2022春·浙江紹興·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右（或向左）移動(dòng)1位．【詳解】∵，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了被開(kāi)方數(shù)的變化與算術(shù)平方根之間的變化規(guī)律，熟練掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右（或向左）移動(dòng)2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向右（或向左）移動(dòng)1位．變式5-2．（2022秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，則的值約為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，理解“一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小倍，倍，其算術(shù)平方根就隨著擴(kuò)大或縮小倍，倍”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．變式5-3．（2021秋·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則等于（

）A．1.01 B．10.1 C．101 D．10.201【答案】B【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)向左或向右移動(dòng)2n位，則對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根向左或向右移動(dòng)n位解答即可．【詳解】解：∵∴＝10.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的規(guī)律探索，掌握“被開(kāi)方數(shù)向左或向右移動(dòng)2n位，則對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根向左或向右移動(dòng)n位”是解答本題的關(guān)鍵．考查題型六平方根的概念的理解典例6．（2021秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校?？计谥校┑钠椒礁鶠椋?/p>

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可．【詳解】∵，∴的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平方根的定義．變式6-1．（2022秋·天津?qū)幒印て吣昙?jí)天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是與，則的值是（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)解答即可．【詳解】由題意得，，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵，變式6-2．已知和是一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)（）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∴和是一個(gè)正數(shù)的平方根，當(dāng)時(shí)，解得，∴，∴；當(dāng)和互為相反數(shù)時(shí)，，解得，∴，∴．故的值為或．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．變式6-3．下列語(yǔ)句正確的是（

）A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．是的平方根 D．的平方根是【答案】D【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)可對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根可對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．10的平方根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．100的平方根是，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．沒(méi)有平方根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．的平方根是，所以D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的平方根，記作．考查題型七求一個(gè)數(shù)的平方根典例7．（2021秋·重慶渝中·七年級(jí)重慶市求精中學(xué)校校考期中）的平方根為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可．【詳解】∵，∴的平方根是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平方根的定義．變式7-1．64的平方根是（

）A． B． C． D．8【答案】A【分析】根據(jù)平方根的意義，即可解答．【詳解】解：64的平方根是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．變式7-2．的平方根是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可．【詳解】∵∴，∴的平方根是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根即（a≥0），則x叫做a的平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．變式7-3．的平方根是（）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算，再計(jì)算4的平方根即可得到答案．【詳解】解：∵，∴4的平方根為，即的平方根是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．考查題型八求代數(shù)式的平方根典例8．關(guān)于x的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，則平方根為（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式相加，根據(jù)相加后不含x的二次和一次項(xiàng)，求得m、n的值，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】＋＝由題意知，，，∴，，∴，9的平方根是，∴平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了平方根的定義，熟練掌握正數(shù)有兩個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．變式8-1．若，則的平方根為（

）A．±2 B．4 C．2 D．±4【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值，平方，二次根式的非負(fù)性求出x，y，z，算出代數(shù)式的值計(jì)算即可；【詳解】∵，∴，解得，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的求解，結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的非負(fù)性計(jì)算是解題的關(guān)鍵．變式8-2．若是169的算術(shù)平方根，是121的負(fù)的平方根，則（＋）2的平方根為（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【答案】C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】解：∵m是169的算術(shù)平方根，n是121的負(fù)的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是±=±2，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開(kāi)方數(shù)；注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．變式8-3．已知與互為相反數(shù)，則的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b的方程，解方程求出a、b的值后再代入所求式子即可求出a－b，然后根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：由題意，得+=0，∴4－a=0，b+1=0，解得：a=4，b=﹣1，∴a－b=5，∴a－b的平方根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和平方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．考查題型九平方根的應(yīng)用典例9．（2022秋·云南昭通·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正數(shù)x的兩平方根分別是2a﹣3和1﹣6a，求x的值．【答案】16【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，進(jìn)而平方根的定義即可求解．【詳解】解：由題意得，2a﹣3+1﹣6a＝0，解得，a＝﹣，所以2a﹣3＝﹣4，1﹣6a＝4，所以x＝（±4）2＝16，答：x＝16．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．變式9-1．（2022秋·江西南昌·七年級(jí)南昌二中?？计谥校┤绻粋€(gè)正數(shù)a的平方根是和，求a的值．【答案】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于的方程，然后求出的值即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：