6.12 實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識講與練(含答案)

專題6.12實(shí)數(shù)（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（

）A．是無理數(shù) B．是有理數(shù) C．是無理數(shù) D．是有理數(shù)3．下列等式正確的是（

）A． B． C． D．4．一個(gè)長、寬，高分別為50、8、20的長方體鐵塊鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，則鍛造成的立方體鐵塊的棱長是（

）A．20 B．200 C．40 D．5．若，則下列式子正確的是()A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)36．已知x，y為實(shí)數(shù)，且，則（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣77．若，則的值是（

）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或38．已知，兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上表示1和的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是C，設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則的值為（

）A． B． C． D．2二、填空題11．的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．12．若有意義，的最大值為____________．13．如果，那么的平方根為_______．14．已知：的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則＝_____．15．已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡_________．16．比較大?。篲__．（填“”或“”）17．設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足等式,則a+b=___________．18．對于能使式子有意義的有理數(shù)，定義新運(yùn)算：△．如果則△（△）=_____．三、解答題19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并將這些數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來．，，0，，．20．求下列各式中x的值：(1)； (2)．21．化簡求值：已知a是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．22．計(jì)算：(1)； (2)；(3)； (4)．23．如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為．圖中陰影部分的面積是______；陰影部分正方形的邊長是______．估計(jì)邊長的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)______與______之間．我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，我們可以用來表示它的整數(shù)部分，用表示它的小數(shù)部分．設(shè)邊長的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的相反數(shù)．24．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：操作一：（1）折疊紙面，若使表示的點(diǎn)1與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與﹣3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是__________________；操作三：（3）在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)可能是_________________________.參考答案1．D【分析】先對個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡，再由無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．解：是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；是有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；符合無理數(shù)的概念，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查的是算術(shù)平方根、立方根及無理數(shù)的概念，能夠根據(jù)算術(shù)平方根的概念及立方根進(jìn)行正確化簡是解決此題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的定義，逐一判定即可，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．解：A.是有理數(shù)，故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；B.是無理數(shù)，故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C.是無理數(shù)，故C選項(xiàng)說法正確；D.是無理數(shù)，故D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義．3．D【分析】利用平方根與立方根的定義，逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論．解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)與化簡，掌握平方根和立方根的定義解決本題的關(guān)鍵．4．A【分析】先求出體積，再求立方根即可．解：∵鐵塊體積是∴鍛造成的立方體鐵塊的棱長為：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查立方根的應(yīng)用，會求立方根是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】利用立方根的定義分析得出答案．解：∵x=，∴x3=-2，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查立方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6．C直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，然后討論進(jìn)而得出答案．解：∵，∴∴∴y＝4，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴或，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．7．C【分析】根據(jù)題意，利用平方根，立方根的定義求出a，b的值，再代入求解即可．解：，當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是平方根以及立方根的定義，根據(jù)定義求出a，b的值是解此題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，然后化簡．解：根據(jù)圖示可知：∴∴故選：D．【點(diǎn)撥】此題的考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)．9．B【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，即可求出點(diǎn)A所表示的數(shù)．解：如圖，，由圖可知，所以點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為，故點(diǎn)A所表示的數(shù)是．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理以及數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，掌握解答的方法是關(guān)鍵．10．D【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B可以求出線段AB的長度，然后由AB＝AC利用兩點(diǎn)間的距離公式便可解答．解：∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，∴AB＝?1，∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，∴AC＝AB．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1?（?1）＝2?，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離，掌握利用數(shù)軸上的兩點(diǎn)數(shù)求解兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．11．

2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義，即可解答．解：解：∵，∴的算術(shù)平方根是；∵，，∴的立方根是2．故答案為：，2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義可知有意義得出，從而得到，進(jìn)而得到的最大值為，代入得到最大值為．解：有意義，，解得，的最大值為，的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的定義，立方根等知識，熟練掌握算術(shù)平方根有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵．13．##或##或【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，求出的值，然后進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，又∵，∴，∴，，∴，，∴，∴的平方根為：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出的值．14．##【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而估算出的大小，確定的值，再代入計(jì)算即可．解：∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)接近的數(shù)求出整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后合并同類項(xiàng)即可．解：由圖可知，，且，所以，，所以，故答案為：c【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．16．首先估算得出，則，得出，，由此比較得出答案即可．解：，，則，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較和無理數(shù)的估算，利用夾逼法得到的取值范圍是解題的關(guān)鍵．17．1或﹣11【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)相等的條件可求出a、b的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．解：∵a、b是有理數(shù)，且滿足等式，∴，解得：，當(dāng)a=6，b=﹣5時(shí)，a+b=6－5=1；當(dāng)a=﹣6，b=﹣5時(shí)，a+b=﹣6－5=﹣11；故答案為：1或﹣11．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)知識，正確理解題意、得到關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)算式平方根與絕對值的非負(fù)性求得x、y、z，再根據(jù)新運(yùn)算法則列出算式求解即可．解：∵，∴，，，解得：，，，由新運(yùn)算得：△=（-2）△（-3）=，∴△（△）=1△8=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性、新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解新定義運(yùn)算法則，利用非負(fù)性求得x、y、z是解答的關(guān)鍵．19．，見分析【分析】把實(shí)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)畫到數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，進(jìn)行排序，即可．解：，如下圖，．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根、算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上表示出各個(gè)數(shù)．20．(1)； (2)．【分析】（1）先求得，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可．（1）解：，∴，∴；（2）解：，，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．(1) (2)【分析】（1）先估算出的取值范圍，求出a的值；由于，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求平方根即可．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號，進(jìn)而利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡．解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由數(shù)軸可得：，則，則．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，以及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．22．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)絕對值的意義、算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（3）根據(jù)立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（4）根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根、算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對值的意義、有理數(shù)的乘方，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握定義和運(yùn)算法則．一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根；如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根．23．(1)； (2)； (3)【分析】（1）陰影部分的面積總面積個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)正方形的面積公式以及算術(shù)平方根的定義可得陰影部分正方形的邊長；（2）根據(jù)無理數(shù)的估算方法解答即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論解答即可．解：（1）解：圖中陰影部分的面積是：；陰影部分正方形的邊長是，故答案為：；；（2），；故答案為：；；（3）；的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，的相反數(shù)．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，勾股定理以及無理數(shù)的估算，依據(jù)陰影部分的面積總面積個(gè)直角三角形的面積求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．24．（1）2(2)①②-5，3（3）【分析】（1）根據(jù)對稱性找到折痕的點(diǎn)為原點(diǎn)O，可以得出-2與2重合；（2）根據(jù)對稱性找到折痕的點(diǎn)為-1，①設(shè)表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，根據(jù)對稱性列式求出a的值；②因?yàn)锳B=8，所以A到折痕的點(diǎn)距離為4，因?yàn)檎酆蹖?yīng)的點(diǎn)為-1，由此得出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；（3）分三種情況進(jìn)行討論：設(shè)折痕處對應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)是x，如圖1，當(dāng)AB：BC：CD=1：1：2時(shí)，所以設(shè)AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，計(jì)算也x的值，同理可得出如圖2、3對應(yīng)的x的值．解：操作一，（1）∵表示的點(diǎn)1與-1表示的點(diǎn)重合，∴折痕為原點(diǎn)O，

則-2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，操作二：（2）∵折疊紙面，若使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，則折痕表示的點(diǎn)為-1，

①設(shè)表示的點(diǎn)與數(shù)a表示的點(diǎn)重合，則-（-1）=-1-a，a=-2-；②∵數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為8，∴數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)到折痕-1的距離為4，∵A在B的左側(cè)，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分