彈性力學(xué)平面問題教學(xué)課件

彈性力學(xué)平面問題教學(xué)課件目錄contents彈性力學(xué)基礎(chǔ)平面問題的基本概念彈性力學(xué)平面問題的解析方法彈性力學(xué)平面問題的數(shù)值解法彈性力學(xué)平面問題的實(shí)例分析01彈性力學(xué)基礎(chǔ)彈性力學(xué)的發(fā)展歷程從17世紀(jì)的材料力學(xué)到20世紀(jì)的有限元方法，彈性力學(xué)在理論和實(shí)踐方面都取得了重要進(jìn)展。彈性力學(xué)的重要性在工程領(lǐng)域，彈性力學(xué)是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題的基礎(chǔ)，對(duì)于保證工程安全和優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。彈性力學(xué)定義彈性力學(xué)是研究彈性物體在外力作用下變形和內(nèi)力的規(guī)律的科學(xué)。彈性力學(xué)簡介假設(shè)物體由無數(shù)微小的單元組成，每個(gè)單元之間沒有間隙。連續(xù)性假設(shè)完全彈性假設(shè)小變形假設(shè)假設(shè)物體在受力后能完全恢復(fù)到原來的形狀和尺寸，無任何殘余變形。假設(shè)物體在受力后的變形量相對(duì)于物體原始尺寸很小，可以忽略不計(jì)。030201彈性力學(xué)的基本假設(shè)描述物體內(nèi)部各點(diǎn)受力平衡的方程。平衡方程描述物體在受力后變形的幾何關(guān)系方程。幾何方程描述材料應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的方程。物理方程彈性力學(xué)的基本方程02平面問題的基本概念平面應(yīng)力問題是指在平面應(yīng)變條件下，彈性體內(nèi)存在平行于平面的應(yīng)力分量的問題。定義在平面應(yīng)力問題中，垂直于平面的應(yīng)力分量通常為零，而平行于平面的應(yīng)力分量則存在非零值。特點(diǎn)在工程中，許多薄板、薄殼結(jié)構(gòu)的問題都可以簡化為平面應(yīng)力問題進(jìn)行求解。應(yīng)用場景平面應(yīng)力問題定義平面應(yīng)變問題是指在平面應(yīng)力條件下，彈性體內(nèi)存在平行于平面的應(yīng)變分量的問題。特點(diǎn)在平面應(yīng)變問題中，垂直于平面的應(yīng)變分量通常為零，而平行于平面的應(yīng)變分量則存在非零值。應(yīng)用場景在工程中，許多長條形結(jié)構(gòu)的問題都可以簡化為平面應(yīng)變問題進(jìn)行求解。平面應(yīng)變問題03地震工程中的地震反應(yīng)分析在地震工程中，通過將地震反應(yīng)簡化為平面問題，可以方便地分析地震對(duì)建筑物的影響。01薄板、薄殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析通過將薄板、薄殼結(jié)構(gòu)簡化為平面問題，可以方便地分析其穩(wěn)定性。02長條形結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度分析通過將長條形結(jié)構(gòu)簡化為平面問題，可以方便地分析其強(qiáng)度和剛度。平面問題在工程中的應(yīng)用03彈性力學(xué)平面問題的解析方法有限元法是一種將連續(xù)的彈性力學(xué)問題離散化為有限個(gè)單元體的組合，通過求解這些單元體的平衡方程來近似求解原問題的數(shù)值方法。有限元法的優(yōu)點(diǎn)在于可以處理復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件，適用于各種類型的彈性力學(xué)問題，且精度可調(diào)。有限元法的步驟包括建立離散化的模型、選擇合適的單元類型、建立平衡方程、求解離散化的方程等。有限元法有限差分法是一種將連續(xù)的時(shí)間和空間離散化為有限個(gè)差分點(diǎn)，通過差分近似來求解偏微分方程的數(shù)值方法。有限差分法的優(yōu)點(diǎn)在于簡單直觀，適用于規(guī)則區(qū)域的問題，且精度可調(diào)。有限差分法的步驟包括建立離散化的網(wǎng)格、選擇合適的差分格式、建立差分方程、求解離散化的方程等。有限差分法邊界元法邊界元法是一種將彈性力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為邊界積分方程，然后通過離散化的方式求解該邊界積分方程的數(shù)值方法。邊界元法的優(yōu)點(diǎn)在于精度高，適用于規(guī)則區(qū)域的問題，且對(duì)于復(fù)雜邊界條件處理能力強(qiáng)。邊界元法的步驟包括建立邊界積分方程、選擇合適的基函數(shù)和測試函數(shù)、建立離散化的方程、求解離散化的方程等。04彈性力學(xué)平面問題的數(shù)值解法在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字概念：直接迭代法是一種求解彈性力學(xué)平面問題的數(shù)值方法，通過不斷迭代更新解的近似值來逼近真實(shí)解。步驟1.初始化解的近似值。2.根據(jù)迭代公式計(jì)算新的近似值。3.檢查收斂性，如果滿足收斂條件則停止迭代，否則返回步驟2。特點(diǎn)：簡單易行，但收斂速度較慢，需要多次迭代才能得到較為精確的結(jié)果。直接迭代法牛頓-拉夫森法概念：牛頓-拉夫森法是一種基于牛頓定理的迭代方法，通過構(gòu)造迭代公式來逼近真實(shí)解。牛頓-拉夫森法0102031.初始化解的近似值。2.根據(jù)牛頓定理構(gòu)造迭代公式。步驟牛頓-拉夫森法3.計(jì)算新的近似值。024.檢查收斂性，如果滿足收斂條件則停止迭代，否則返回步驟2。03特點(diǎn)：收斂速度快，但需要較精確的初始近似值，否則可能導(dǎo)致迭代失敗。01龍格-庫塔法概念：龍格-庫塔法是一種求解常微分方程的數(shù)值方法，通過構(gòu)造一系列線性方程組來逼近真實(shí)解。步驟2.根據(jù)龍格-庫塔公式構(gòu)造線性方程組。1.初始化解的近似值。龍格-庫塔法3.解線性方程組得到新的近似值。4.檢查收斂性，如果滿足收斂條件則停止迭代，否則返回步驟2。特點(diǎn)：適用于求解非線性問題，收斂速度快，但需要較精確的初始近似值。010203龍格-庫塔法05彈性力學(xué)平面問題的實(shí)例分析懸臂梁的彎曲問題是一個(gè)經(jīng)典的彈性力學(xué)平面問題，通過分析可以了解梁在受到外力作用時(shí)的應(yīng)力分布和變形情況?？偨Y(jié)詞懸臂梁的彎曲問題主要研究梁在受到垂直向下作用力時(shí)，梁的彎曲程度和應(yīng)力分布。通過彈性力學(xué)的基本原理，可以計(jì)算出梁的撓度和應(yīng)力分布，進(jìn)而了解梁在不同位置的變形和受力情況。詳細(xì)描述懸臂梁的彎曲問題總結(jié)詞圓孔的應(yīng)力集中問題是一個(gè)典型的應(yīng)力集中現(xiàn)象，通過分析可以了解孔洞對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響以及如何避免應(yīng)力集中的發(fā)生。詳細(xì)描述圓孔的應(yīng)力集中問題主要研究孔洞周圍應(yīng)力的分布情況。由于孔洞的存在，使得孔洞周圍的應(yīng)力高度集中，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。為了降低應(yīng)力集中的影響，可以采用增大孔洞尺寸、改變孔洞形狀或增加加強(qiáng)筋等方法。圓孔的應(yīng)力集中問題彈性半空間體的接觸問題是一個(gè)涉及到接觸面應(yīng)力分布和變形的問題，通過分析可以了解接觸面上的應(yīng)力分布和變形情況，以及如何優(yōu)化接觸面的設(shè)計(jì)?？偨Y(jié)詞彈性半空間體的接觸問題主要研究兩個(gè)彈性半空