濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（共五套）

濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（一）溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁。滿分120分?？荚囉脮r90分鐘。考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上。3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。一、精心選一選（將唯一正確答案的代號填在題后的答題卡中12×3分=36分）1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一個根是0，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣23．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為（）A．15° B．28° C．29° D．34°4．下列命題中正確的有（）個（1）平分弦的直徑垂直于弦（2）經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線（3）在同圓或等圓中，圓周角等于圓心角的一半（4）平面內三點確定一個圓（5）三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等．A．1 B．2 C．3 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°6．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10007．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=（）A．35° B．70° C．110° D．140°8．AB是⊙O的弦，∠AOB=80°，則弦AB所對的圓周角是（）A．40° B．140°或40° C．20° D．20°或160°9．拋物線y=2x2向下平移3個單位，再向左平移1個單位，則平移后的拋物線的解析式為（）A．y=2（x﹣3）2﹣1 B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣3）2+110．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜11．已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm12．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可以繼續(xù)直行，也可以向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口全部繼續(xù)直行的概率（）A．

B．

C．

D．二、精心填一填（本題共4題，每題4分，共24分）13．如果關于x的方程ax2+x﹣1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是．14、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為

．第14題圖第15題圖第17題圖第18題圖15．如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（﹣2，3），則點C的坐標為．16．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0），對稱軸是直線x=﹣1，則a+b+c=．17．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為．18．已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．給出以下四個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正確結論的序號是．三、數(shù)學知識應用（本題共六題，19、21、22、23題各10分，20題8分、24題12分）19．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2（2）（x+8）（x+1）=﹣1．20．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示，求此二次函數(shù)的解析式和拋物線的頂點坐標．21．如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．22．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．23．為滿足市場需求，某超市在“店慶”活動中，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元，超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？24、將如圖所示的牌面數(shù)字1、2、3、4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從中隨機抽出一張牌，牌面數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中隨機抽出兩張牌，兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是；（3）先從中隨機抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率．參考答案1.【考點】中心對稱圖形．D．2.【考點】一元二次方程的解．B．3.【考點】圓周角定理．B．4.【考點】命題與定理．A．5.【考點】旋轉的性質．B．6.【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．D．7.【考點】圓內接四邊形的性質；圓周角定理．D．8.【考點】圓周角定理；圓內接四邊形的性質．B．9.【考點】二次函數(shù)的平移．B．10.【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．C．11.【考點】垂徑定理；勾股定理．故選：C．12．A．13.【考點】根的判別式．答案為：a≥﹣．14．0.515.【考點】平行四邊形的性質；關于原點對稱的點的坐標．答案為：（2，﹣3）．16.【考點】二次函數(shù)的性質．答案為：0．17.【考點】垂徑定理；勾股定理．答案為4．18.【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質．答案為：①②③．19.【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2，3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0，3x﹣2=0，x1=1，x2=；（2）整理得：x2+9x+9=0，△=92﹣4×1×9=45，x=，x1=，x2=．20.解：由圖象可知：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點（0，3）和（1，0），∴將兩點坐標代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x+1）+4=﹣（x+1）2+4，∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，4）．21.【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等邊三角形；（2）解：△AOD為直角三角形．理由：∵△COD是等邊三角形．∴∠ODC=60°，∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．22.【解答】解：（1）連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=10，∴AD=BD==5，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴AC==5，答：AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切，理由是：連接OC，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴∠BAC=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ACD=45°，∴∠OCD=45°﹣30°=15°，∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，∵PC=PE，∴∠PCE=∠CEP=75°，∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，∴直線PC與⊙O相切．23.解：（1）由題意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元．24、解：（1）1，2，3，4共有4張牌，隨意抽取一張為偶數(shù)的概率為=；（2）只有2+4=6，但組合一共有3+2+1=6，故概率為；（3）列表如下：第二次第一次1234111121314221222324331323334441424344其中恰好是3的倍數(shù)的有12，21，24，33，42五種結果．所以，P（3的倍數(shù)）=．故答案為，．濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（二）一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．（3分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一個根，則m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C． D．﹣4．（3分）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）A． B．3 C．2 D．46．（3分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1287．（3分）若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=48．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷9．（3分）若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）邊長為a的正六邊形的內切圓的半徑為（）A．2a B．a C． D．11．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2 B．8 C．2 D．212．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°13．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現(xiàn)將△ABC繞點C逆時針旋轉至△EFC，使點E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長度為（）A． B．2 C．1 D．14．（3分）如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），下列結論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）點A（﹣2，3）與點B（a，b）關于坐標原點對稱，則ba的值為．16．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離為．17．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1）．則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為．18．（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍．19．（3分）該試題已被管理員刪除三、簡答題（本大題共6小題，共63分）20．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠挞賦2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）21．（9分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1，則點B1的坐標為；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A2OB2，請在圖中作出△A2OB2，并求出這時點A2的坐標為；（3）在（2）中的旋轉過程中，線段OA掃過的圖形的面積．22．（9分）已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．23．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（12分）邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（結果保留根號）25．（13分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N點，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當m為何值時，△BNC的面積最大．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）ADCB1．（3分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．故選：C．2．（3分）拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點坐標是（）A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（3，4）．故選A．3．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣=0的一個根，則m2﹣m的值是（）A．0 B．1 C． D．﹣【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，所以m2﹣m=．故選C．4．（3分）拋物線y=（x+2）2﹣3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y=（x+2）2﹣3．故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選：B．5．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）A． B．3 C．2 D．4【解答】解：如圖，設AO與BC交于點D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC?cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故選：C．6．（3分）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128【解答】解：根據(jù)題意得：168（1﹣x）2=128，故選B．7．（3分）若（2，5），（4，5）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【解答】解：因為點（2，5）、（4，5）在拋物線上，根據(jù)拋物線上縱坐標相等的兩點，其橫坐標的平均數(shù)就是對稱軸，所以，對稱軸x==3；故選C．8．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，點O到同一平面內直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【解答】解：設圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直線l與圓相交．故選：A．9．（3分）若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故選D10．（3分）邊長為a的正六邊形的內切圓的半徑為（）A．2a B．a C． D．【解答】解：邊長為a的正六邊形可以分成六個邊長為a的正三角形，而正多邊形的內切圓的半徑即為每個邊長為a的正三角形的高，所以正多邊形的內切圓的半徑等于．故選C．11．（3分）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2 B．8 C．2 D．2【解答】解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=4，設⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故選：D．12．（3分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故選：B．13．（3分）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，現(xiàn)將△ABC繞點C逆時針旋轉至△EFC，使點E恰巧落在AB上，連接BF，則BF的長度為（）A． B．2 C．1 D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，∵∠A=60°，∴△AA′C是等邊三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′FC是△ABC旋轉而成，∴∠A′CF=90°，BC=FC，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCF是等邊三角形，∴BF=BC=．故選A．14．（3分）如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），下列結論：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥﹣6；③若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；∵拋物線的頂點坐標為（﹣3，﹣6），即x=﹣3時，函數(shù)有最小值，∴ax2+bx+c≥﹣6，所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，而點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，∴m＜n，所以③錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，﹣4），而拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，∴點（﹣1，﹣4）關于直線x=﹣3的對稱點（﹣5，﹣4）在拋物線上，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，所以④正確．故選C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）點A（﹣2，3）與點B（a，b）關于坐標原點對稱，則ba的值為9．【解答】解：由題意，得a=2，b=﹣3，ba=（﹣3）2=9，故答案為：9．16．（3分）已知⊙O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，則AB和CD的距離為1cm或7cm．【解答】解：如圖所示，如圖（一），當AB、CD在圓心O的同側時，連接OA、OC，過O作OE⊥CD于E，交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE﹣OF=4﹣3=1cm；如圖（二），當AB、CD在圓心O的異側時，連接OA、OC，過O作OE⊥CD于E，反向延長OE交AB于F，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∴OA=OC=5cm，∴OE===4cm，同理，OF===3cm，∴EF=OE+OF=4+3=7cm．故答案為：1cm或7cm．17．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1）．則代數(shù)式1﹣a﹣b的值為﹣1．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故答案為﹣1．18．（3分）將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點，則實數(shù)b的取值范圍b≥﹣8．【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=（x﹣3）2﹣1，則，（x﹣3）2﹣1=2x+b，x2﹣8x+8﹣b=0，△=（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故答案是：b≥﹣8．19．（3分）該試題已被管理員刪除三、簡答題（本大題共6小題，共63分）20．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠挞賦2﹣4x﹣3=0；②（x+3）2=﹣2（x+3）【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3=0，（x﹣2）2=7，x﹣2=±，x1=2﹣，x2=2+；（2）（x+3）2=﹣2（x+3），（x+3）（x+5）=0，x+3=0，x+5=0，x1=﹣3，x2=﹣5．21．（9分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，△AOB的頂點均在格點上，點O為原點，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．（1）將△AOB向下平移3個單位后得到△A1O1B1，則點B1的坐標為（1，0）；（2）將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A2OB2，請在圖中作出△A2OB2，并求出這時點A2的坐標為（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋轉過程中，線段OA掃過的圖形的面積．【解答】解：（1）由題意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案為：（1，0）；（2）如圖，①，過點O作OA的垂線，在上面取一點A2使OA2=OA，②，同樣的方法求出點B2，順次連接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的圖形．由作圖得A2（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴線段OA掃過的圖形的面積為：=．故答案為：．22．（9分）已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．【解答】證明：（1）連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）連接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位線，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD為半徑，∴DF是⊙O的切線．23．（10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)；當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）由題意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=﹣10（x﹣20）（x﹣50）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴當x=35時，w取到最大值2250，即銷售單價為35元時，每天銷售利潤最大，最大利潤為2250元．24．（12分）邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．（1）如圖1，將△DEC沿射線EC方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N，當CC′多大時，四邊形MCND′為菱形？并說明理由．（2）如圖2，將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點為P．①在旋轉過程中，AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；②連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（結果保留根號）【解答】解：（1）當CC'=時，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；（2）①AD'=BE'，理由：當α≠180°時，由旋轉的性質得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當α=180°時，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關系得，AP＜AC+CP，∴當點A，C，P三點共線時，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．25．（13分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N點，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，當m為何值時，△BNC的面積最大．【解答】解：（1）設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣x+3．已知點M的橫坐標為m，MN∥y，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如圖，由（2）知，MN=﹣m2+3m（0＜m＜3）．∴S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴當m=時，△BNC的面積最大，最大值為．濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=192．（3分）關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠03．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠BOC=70°，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．40° D．35°4．（3分）從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．5．（3分）PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，點C為⊙O上不同于AB的任意一點，已知∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．70°或110° D．不確定6．（3分）如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個實數(shù)根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=38．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°9．（3分）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．10．（3分）如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．6 C．3π D．6π11．（3分）在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領神會”，則兩人“心領神會”的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…6.5﹣4﹣2.5﹣2﹣2.5…根據(jù)表格中的信息回答問題，該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，函數(shù)值y=．17．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是．18．（3分）若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角．已知△ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為．19．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點A（﹣2，y1），點B（，y2），點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，則m（am+b）＜2（2a+b），其中正確的結論的序號是．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）已知關于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．21．（7分）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為．（1）試求袋中籃球的個數(shù)；（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．22．（7分）如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A=27°，∠B=40°，求則∠ACB′的度數(shù)．23．（8分）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．24．（10分）某商場試銷一種成本為每件50元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=60時，y=50；x=70時，y=40．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？25．（10分）閱讀資料：我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1中∠ABC所示．同學們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點，當弦AC經(jīng)過圓心O時，且AB切⊙O于點A，此時弦切角∠CAB=∠P（圖2）．證明：∵AB切⊙O于點A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直徑，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P問題拓展：若AC不經(jīng)過圓心O（如圖3），該結論：弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？請說明理由．知識運用：如圖4，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．26．（14分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【解答】解：方程移項得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故選D．2．（3分）關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選C．3．（3分）如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠BOC=70°，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．40° D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三點，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故選D．4．（3分）從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選：B．5．（3分）PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，點C為⊙O上不同于AB的任意一點，已知∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．70° B．110° C．70°或110° D．不確定【解答】解：如圖，連接OA、OB，∵PA，PB分別切⊙O于A，B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=70°，當點C2在上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故選C．6．（3分）如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由題意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故選A．7．（3分）已知二次函數(shù)y=x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個實數(shù)根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的對稱軸是x=1，（﹣1，0）關于x=1的對稱點是（3，0）．則一元二次方程x2﹣2x+m=0的兩個實數(shù)根是x1=﹣1，x2=3．故選D．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．50° D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故選C．9．（3分）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，對稱軸為x=﹣=﹣=＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=﹣=﹣=＜0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象相符，故D選項正確；故選：D．10．（3分）如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．6 C．3π D．6π【解答】解：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故選B．11．（3分）在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有6，7，8，9四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩“猜數(shù)字”游戲，甲先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m，再由乙猜這個小球上的數(shù)字，記為n．如果m，n滿足|m﹣n|≤1，那么就稱甲、乙兩人“心領神會”，則兩人“心領神會”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中滿足|m﹣n|≤1的有10種結果，∴兩人“心領神會”的概率是=，故選：B．12．（3分）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x，∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=﹣x2+4x的頂點坐標的縱坐標，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴頂點坐標為：（2，4），∴噴水的最大高度為4米，故選A．13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ﹣3α的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根據(jù)題意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故選A．14．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此選項正確；②當x=﹣1時，y=a﹣b+c=0，故a+c=b，錯誤；③當x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c=0，得3a+c=0，故此選項錯誤；④當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，而當x=m時，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項正確．故①④正確．故選B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=116．（3分）用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…6.5﹣4﹣2.5﹣2﹣2.5…根據(jù)表格中的信息回答問題，該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，函數(shù)值y=﹣4．．【解答】解：由表格可知當x=0和x=2時，y=﹣2.5，∴拋物線的對稱軸為x=1，∴x=3和x=﹣1時的函數(shù)值相等，為﹣4，故答案為：﹣4．17．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°，若點M、N分別是AB、AC的中點，則MN長的最大值是．【解答】解：如圖，∵點M，N分別是AB，AC的中點，∴MN=BC，∴當BC取得最大值時，MN就取得最大值，當BC是直徑時，BC最大，連接BO并延長交⊙O于點C′，連接AC′，∵BC′是⊙O的直徑，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案為：．18．（3分）若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角．已知△ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為30°或150°．【解答】解：如圖邊AB與半徑相等時，則∠AOB=60°，當?shù)葟浇琼旤c為C時，∠C=∠AOB=30°，當?shù)葟浇琼旤c為D時，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案為：30°或150°．19．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若點A（﹣2，y1），點B（，y2），點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，則m（am+b）＜2（2a+b），其中正確的結論的序號是（1）（3）（5）．【解答】解：∵稱軸為直線x=2，∴，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故（1）正確，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，∴當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）錯誤，∵圖象過點（﹣1，0），b=﹣4a，c＞0，∴a﹣b+c=0，∴5a+c=0，∴5a+c+2c＞0，∴5a+3c＞0，故（3）正確，∵點A（﹣2，y1），點B（，y2），點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，對稱軸為直線x=2，圖象開口向下，∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤，∵當x=2時，y取得最大值，∴當x=m≠2時，am2+bm+c＜4a+2b+c，∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正確，故答案為：（1）（3）（5）．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）已知關于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【解答】解：（1）由題意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2=2（k﹣2），x1x2=k2，∴2（k﹣2）=1﹣k2，解得k=﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k=﹣1﹣．21．（7分）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為．（1）試求袋中籃球的個數(shù)；（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）設袋中藍球的個數(shù)為x個，∵從中任意摸出一個是白球的概率為，∴=，解得：x=1，∴袋中藍球的個數(shù)為1；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都是摸到白球的有2種情況，∴兩次都是摸到白球的概率為：=．22．（7分）如圖，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，使點A′落在BC的延長線上．已知∠A=27°，∠B=40°，求則∠ACB′的度數(shù)．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC繞點C按順時針方向旋轉至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°．23．（8分）如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切線；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S陰影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．24．（10分）某商場試銷一種成本為每件50元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=60時，y=50；x=70時，y=40．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+110；（2）W=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），∴50≤x≤70，∵當x=﹣=80時不在范圍內，∴當x=70時，W最大=800元，答：銷售單價定為70元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是800元．25．（10分）閱讀資料：我們把頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，如圖1中∠ABC所示．同學們研究發(fā)現(xiàn)：P為圓上任意一點，當弦AC經(jīng)過圓心O時，且AB切⊙O于點A，此時弦切角∠CAB=∠P（圖2）．證明：∵AB切⊙O于點A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直徑，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P問題拓展：若AC不經(jīng)過圓心O（如圖3），該結論：弦切角∠CAB=∠P還成立嗎？請說明理由．知識運用：如圖4，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．【解答】解：問題拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：作直徑AD，連接CD，如圖3，則∠D=∠P，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵AB切⊙O于點A，∴AD⊥AB，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠P；知識運用：如圖4，連接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵經(jīng)過點A的⊙O與BC切于點D，∴∠CDF=∠CAD，∴∠BAD=∠CDF，∵∠BAD=∠DFE，∴∠CDF=∠DFE，∴EF∥BC．26．（14分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點B的坐標為（3，0），頂點C的坐標為（1，4）．（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點Q，使△BDQ中BD邊上的高為2？若存在求出點Q的坐標；若不存在請說明理由．【解答】解：（1）∵拋物線的頂點C的坐標為（1，4），∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，∵點B（3，0）在該拋物線的圖象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵點D在y軸上，令x=0可得y=3，∴D點坐標為（0，3），∴可設直線BD解析式為y=kx+3，把B點坐標代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直線BD解析式為y=﹣x+3；（2）設P點橫坐標為m（m＞0），則P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當m=時，PM有最大值；（3）如圖，過Q作QG∥y軸交BD于點G，交x軸于點E，作QH⊥BD于H，設Q（x，﹣x2+2x+3），則G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，當△BDQ中BD邊上的高為2時，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，當﹣x2+3x=4時，△=9﹣16＜0，方程無實數(shù)根，當﹣x2+3x=﹣4時，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），綜上可知存在滿足條件的點Q，其坐標為（﹣1，0）或（4，﹣5）．濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（四）一．選擇題（共6小題，每題3分）1．將方程x2+8x+9=0左邊變成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣72．若關于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥ D．k＞3．拋物線y=2（x+3）2+1的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．130°5．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則線段PQ長度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．46．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共10小題，每題3分）7．關于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數(shù)a的值為．8．在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a、b、c滿足關系式a﹣b+c=0，則這個方程必有一個根為．9．已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為cm2．10．五個正整數(shù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，唯一眾數(shù)是5，則這五個正整數(shù)的和為．11．把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為．DDABCFEO12.若關于的二次函數(shù)與軸僅有一個公共點，則實數(shù)的值為.13．如圖，在⊙O的內接六邊形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°，則∠E＝°14.如圖所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是．15．兩直角邊是5和12的直角三角形中，其內心和外心之間的距離是_______．16．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；…如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=．三．解答題（共11小題，共102分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）18．（8分）關于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．19．（6分）圖2是中國象棋棋盤的一部分，圖中紅方有兩個馬，黑方有三個卒子和一個炮，按照中國象棋中馬的行走規(guī)則（馬走日字，例如：按圖1中的箭頭方向走），紅方的馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？20．（8分）甲、乙兩位同學5次數(shù)學成績統(tǒng)計如表，他們的5次總成績相同，小明根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請同學們完成下列問題．第1次第2次第3次第4次第5次甲成績9040704060乙成績705070a70甲、乙兩人的數(shù)學成績統(tǒng)計表（1）a=，=；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S甲2=360，乙成績的方差是，可看出的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．21．（10分）如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長度．22．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣1．（1）寫出它的頂點坐標；（2）當x取何值時，y隨x的增大而增大；（3）求出圖象與x軸的交點坐標．23．（10分）如圖，已知直徑與等邊△ABC的高相等的圓O分別與邊AB、BC相切于點D、E，邊AC過圓心O與圓O相交于點F、G．（1）求證：DE∥AC；（2）若△ABC的邊長為a，求△ECG的面積．24.（10分）某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質．（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根；②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根；③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是．25．（10分）如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．（1）填空：∠APC=度，∠BPC=度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．26．（10分）某鮮花銷售部在春節(jié)前20天內銷售一批鮮花．其中，該銷售部公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天）關系為二次函數(shù)，部分對應值如表所示．與此同時，該銷售部還通過某網(wǎng)絡電子商務平臺銷售鮮花，網(wǎng)上銷售日銷售量y2（萬朵）與時間x（x為整數(shù)，單位：天）的函數(shù)關系如圖所示．時間x（天）048121620銷量y1（萬朵）0162424160（1）求y1與x的二次函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）求y2與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（3）當8≤x≤20時，設該花木公司鮮花日銷售總量為y萬朵，寫出y與時間x的函數(shù)關系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時的最大值．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a的圖象經(jīng)過點C（0，2），交x軸于點A、B（A點在B點左側），頂點為D．（1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標；（2）將△ABC沿直線BC對折，點A的對稱點為A′，試求A′的坐標；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一．選擇題（共6小題）1-6．AACDBB二．填空題（共10小題）7.﹣1；8.﹣1；9.3π；10.17或18或19；11.5；12.﹣1；13.140；14.16π-34三．解答題（共11小題）17．（1）原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．（2）原方程的解是：x1=3或x2=．18．（1）m>-54(2)x1=19.解：紅方馬走一步可能的走法有14種，其中有3種情況吃到了黑方棋子，則紅馬現(xiàn)在走一步能吃到黑方棋子的概率是．20.（1）a=40，=60；（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）S甲2=360，乙成績的方差是160，可看出乙的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，乙將被選中．21.（1）略（2）BC=60．22.（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴頂點坐標為：（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2的對稱軸為：x=﹣1，開口向上，∴當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大；（3）令y=x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+，∴圖象與x軸的交點坐標為（﹣1﹣，0），（﹣1+，0）．23.（1）略；（2）24.（1）m=0，（2）略（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜0．25.（1）填空：∠APC=60度，∠BPC=60度；（2）求證：△ACM≌△BCP；（略）（3）S梯形PBCM=26.（1）y1與x的函數(shù)關系式為y1=﹣x2+5x（0≤x≤20）；（2）y2與x的函數(shù)關系式是y2=；（3）由題意可得，當8≤x≤20時，y=﹣x2+5x+x﹣4=，∴x=12時，y取得最大值，此時y=32，即當8≤x≤20時，第12天日銷售總量y最大，此時的最大值是32萬朵．27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．（2）A'（1，4）；（3）P的坐標為（，）或（，2+）濟南市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（五）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點．得到如圖所示的圖形，該圖形A．既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 B．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形C．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形第1題第3題第5題2．事件A：射擊運動員射擊一次，剛好射中靶心；事件B：連續(xù)擲兩次硬幣，都是正面朝上，則A．事件A和事件B都是必然事件 B．事件A是隨機事件，事件B是不可能事件C．事件A是必然事件，事件B是隨機事件 D．事件A和事件B都是隨機事件3．將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是A．y＝(x－1)2＋1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝2(x－1)2＋1D．y＝2(x＋1)2＋14．若方程(x－5)2＝19的兩根為a和b，且a＞b，則下列結論中正確的是A．a是19的算術平方根 B．是19的平方根C．a－5是19的算術平方根 D．b＋5是19的平方根5．如圖，兩個轉盤分別自由轉動一次，當停止轉動時，兩個轉盤的指針都指向2的概率為A． B． C． D．6．圓心角等于30°，半徑等于6的弧的長度等于A．πB．2πC．πD.3π7．已知∠AOB，作圖：步驟1：在OB上任取一點M，以點M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA，OB于點P，Q．步驟2：過點M作PQ的垂線交于點C．步驟3：畫射線OC．則下列判斷：①；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB．其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABD是等邊三角形，以AD為邊向外作△ADE，使∠AED＝30°，且AE＝3，DE＝2，連接BE，則BE的長為A．4 B． C．5 D．9．已知二次函數(shù)y＝x2－2mx（m為常數(shù)），當－1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為－2，則m的值是A． B． C．或 D．或10．如圖1，在△ABC中，AB＝BC，AC＝m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設AP＝x，圖1中某條線段長