武漢市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷及答案（共五套）

武漢市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（一）注意事項：1．本卷共有4頁，共有25小題，滿分120分，考試時限120分鐘．2．答題前，考生先將自己的學校、姓名、考號填寫在答題卡指定的位置，并認真核對、水平粘貼好條形碼．一、選擇題：(共10小題，每小題3分，本大題滿分30分.每一道小題有A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項最符合題目要求，把最符合題目要求的選項的代號直接填涂在答題卡內相應題號下的方框中，不涂、涂錯或一個方框內涂寫的代號超過一個，一律得0分.)21．足球守門員大腳開出去的球的高度隨時間的變化而變化，這一過程可近似地用下列哪幅圖刻畫（）2.對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是x=-1C．頂點坐標是（1，2）D．與x軸有兩個交點3．將函數(shù)y=x2+6x+7進行配方正確的結果應為（）A．y=（x+3）2+2B．y=（x-3）2+2C．y=（x+3）2-2D．y=（x-3）2-24.如圖,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,則∠BOC的度數(shù)為()A.25°B．50°C．60°D．80°5.如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為()A.6.5米B．9米C．13米D．15米在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．不能確定7．在拋物線y=-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三點，若拋物線與y軸的交點在正半軸上，則y1,y2和y3的大小關系為（）.A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米,圍成的苗圃面積為y，則y關于x的函數(shù)關系式為（）．A．y=x(40-x)B．y=x(18-x)C．y=x(40-2x)D．y=2x(40-x)9．已知二次函數(shù)y＝kx2－6x－9的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k≥－1D．k<－1且k≠010.如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，AC交⊙O于點E，BC交⊙O于點D，F(xiàn)為CE的中點，連接DF.給出以下五個結論：①BD＝DC；②AD＝2DF；③；④DF是⊙O的切線.其中正確結論的個數(shù)是：（）A．4B．3C．2D．1填空題：（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應題號的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分.）11.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.12.如圖，⊙O的半徑是5，△ABC是⊙O的內接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線,垂足分別為點E，F(xiàn)，G，連接EF，若OG＝3，則EF為.213.如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M點的坐標是().11題圖12題圖13題圖15題圖14.若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移1個單位，再沿鉛直方向向上平移3個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)?15．如圖，CA，CB分別切☉O于點A,B,D為圓上不與A,B重合的一點，已知∠ACB＝58°，則∠ADB的度數(shù)為.2二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應值如下表：x－1013y－1353下列結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x的增大而減??；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一個根；④當－1＜x＜3時,ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正確的序號為.解答題（應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.17.(6分)已知拋物線y＝x2－2x－8與x軸的兩個交點為A，B（Ａ在左邊），且它的頂點為P.(1)求A，B兩點的坐標；(2)求△ABP的面積．18．(6分)如圖，P是⊙O外一點，OP交⊙O于A點，PB切⊙O于B點，已知OA=1，OP=2，求PB的長.19.(6分)如圖，△ABC內接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半徑為5，求BC長．20．(7分)河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬為6米時，水面離橋孔頂部3米．把橋孔看成一個二次函數(shù)的圖象，以橋孔的最高點為原點，過原點的水平線為橫軸，過原點的鉛垂線為縱軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）請求出這個二次函數(shù)的表達式；（2）因降暴雨水位上升1米，此時水面寬為多少？21.(8分)如圖所示,A,P,B,C是半徑為8的☉O上的四點,且滿足∠BAC=∠APC=60°.(1)求證:△ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD.22.(8分)已知拋物線y=x2-(m+1)x+m，求證：拋物線與x軸一定有交點；若拋物線與x軸交于A(x1,0），B（x2,0）兩點，x1﹤0﹤x2,且,求m的值.23．(9分)某商品的進價為每件20元，現(xiàn)在的售價為每件30元，每星期可賣出150件，市場調查反映：如果每件的售價每漲1元(每件售價不能高于35元)，那么每星期少賣10件，設每件漲價x元(x為非負整數(shù))，每星期的銷量為y件．(1)求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；(2)如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？24．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB.【版權所有：21教育】(1)求證：BC為⊙O的切線；(2)連接AE并延長與BC的延長線交于點G(如圖所示)，若AB＝4eq\r(5)，CD＝9，求線段BC和EG的長．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，直線y=x-3交x軸于點B，交y軸于點C，拋物線經過點A(-1，0)，B，C三點,點F在y軸負半軸上，OF=OA.(1)求拋物線的解析式；(2)在第一象限的拋物線上存在一點P，滿足S△ABC=S△PBC，請求出點P的坐標；(3)點D是直線BC的下方的拋物線上的一個動點，過D點作DE∥y軸，交直線BC于點E，①當四邊形CDEF為平行四邊形時，求D點的坐標；②是否存在點D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1-10BCCBAAACBＢ11、－１<x<３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）當y＝0時，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝AB×｜yＰ｜=×[4-（-2）]×9=27.18、解：連接OB∵PB切⊙O于點B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴PB=19.解：連接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴BC=5.20.解：(1)設解析式為y=ax2由題知A(3,-3)將點A代入解析式：-3=32a，解得，a=-，∴y=-x2，（２）將y=-2代入解析式：-2=-x2，解得，x=±，－(－)=2（米）∴水面寬為2米.21.解:(1)證明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°.∴△ABC是等邊三角形.(2)∵△ABC為等邊三角形,☉O為其外接圓,∴點O為△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.∴∠OBD=30°.∴OD=OB=8×=4.22.(1)∵?=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2≥0,∴拋物線與x軸總有交點；OA=-x1，OB=x2,由得，變形得，∵=m+1,=m,∴,解得，m=-4，經檢驗，m=-4是方程的根，（未檢驗，可不扣分，但在講評時要強調）m=-4.23.（1）函數(shù)關系式為y=150-10x（0≤x≤5且x為整數(shù)）（2）設每星期的利潤為w元，則w=y(30-20+x)=(150-10x)(x+10)=-10x2+50x+1500=-10(x-2.5)2+1562.5∵a=-10<0,∴當x=2.5時，w有最大值1562.5.∵x為非負整數(shù)，∴當x=2時30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；當x=3時30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；∴當售價定為32元時，每周的利潤最大且銷量較大，最大利潤是1560元24.(1)證明：連接OE，OC，（1分）∵CB=CE，OB=OE，OC=OC∴△OEC≌△OBC（SSS）∴∠OBC=∠OEC（2分）又∵DE與⊙O相切于點E，∴∠OEC=90°（3分）∴∠OBC=90°∴BC為⊙O的切線．（4分）（2）解：過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ADFB為矩形，∴DF=AB=4eq\r(5)，在Rt△DFC中，由勾股定理得,（5分）∵AD，DC，BG分別切⊙O于點A，E，B∴DA=DE，CE=CB，則CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9，∴CB=5，(6分)∵AD∥BG，∴∠DAE=∠EGC，∵DA=DE，∴∠DAE=∠AED；∵∠AED=∠CEG，∴∠EGC=∠CEG，∴CG=CE=CB=5，（7分）∴BG=10，∴；（8分）連接BE，由，得，∴，（9分）在Rt△BEG中，，（10分）25.(1)易得，B（3,0），C（0，-3），由題意設拋物線得解析式為y=a(x+1)(x-3),將C點坐標代入，得-3=-3a,解得，a=1，∴拋物線解析式為y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;(2)過點A作AP∥BC，交拋物線于P點，P點滿足S△ABC=S△PBC，設直線AP的解析式為y=x+b,則0=-1+b，∴b=1，∴直線AP的解析式為y=x+1，由解得，∴P（4,5）易得F（0，-1），CF=2，設D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3),則DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,①令-x2+3x=2，解得x3=1,x4=2,D(1,-4)或（2,-3），②存在。當D（2,-3）時E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF,∴平行四邊形CDEF為正方形，∴CE與DF互相垂直平分?！啻嬖贒（2,-3），使CE與DF互相垂直平分武漢市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（二）考試形式：閉卷卷面分數(shù)120分時限120分鐘考生注意：請將試題答案對準題號寫在答題卡上，交卷時只交答題卡。一、選擇題(在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.本大題共15小題，每題3分，計45分)1.下列方程中，是一元二次方程的是（▲）A.B.C.D.2.下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(▲)3.用配方法解一元二次方程時，方程變形正確的是(▲)A．B．C．D．4.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是(▲)5.已知點P(－1，m2＋1)與點Q關于原點對稱，則點Q一定在(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.拋物線y＝2(x－1)2－3的頂點、對稱軸分別是(▲)A．(－1，－3)，x＝－1B．(1，－3)，x＝－1C．(1，－3)，x＝1D．(－1，－3)，x＝17.將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得到的拋物線為(▲)A．y＝－2(x＋1)2－1B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋1D．y＝－2(x－1)2＋38.已知3是關于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為(▲)A．7B．10C．11D．10或119.到△ABC的三個頂點距離相等的點是△ABC的（▲）A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點C.三邊上高的交點D.三邊中垂線的交點10.若α、β是方程x2+2x-2017=0的兩個實數(shù)根，則α2+3α+β的值為（

）A.2017

B.0

C.2015

D.201911.一次函數(shù)y＝ax＋c(a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(▲)12.若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象如圖所示，且關于x的方程ax2＋bx＋c＝k有兩個不相等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是(▲)A．0＜k＜4B．－3＜k＜1C．k＜－3或k＞1D．k＜413.改革的春風吹遍了神州大地，人們的生活水平顯著的提高，國內生產總值迅速提高，2000年國內生產總值（GDP）約為8.75萬億元，計劃到2020年國內生產總值比2000年翻兩番，設以十年為單位計算，設我國每十年國內生產總值的增長率為x，則可列方程（）A、B、C、D、14.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于點A(－2，0)，B(1，0)，直線x＝－0.5與此拋物線交于點C，與x軸交于點M，在直線上取點D，使MD＝MC，連接AC，BC，AD，BD，某同學根據(jù)圖象寫出下列結論：①a－b＝0；②當－2<x<1時，y>0；③四邊形ACBD是菱形；④9a－3b＋c>0，你認為其中正確的是(▲)A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③15.如圖，圖案均是用長度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼撘而成，第一個圖案需4根小木棒，則第6個圖案小木棒根數(shù)是(▲)A．54B．63C．74D．84二、解答題(本大題共9小題，計75分)16.（6分）解方程(1)x2＋x－12＝0(2)2x2-3x+2=017.(6分)如圖，在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延長線于點E，DB⊥AB于B。求證：DE=DB。18題圖18題圖17題圖18.(7分)某校九年級6個班的學生在矩形操場上舉行新年聯(lián)誼活動，學校劃分6個全等的矩形場地分給班級，相鄰班級之間留4米寬的過道（如圖所示），已知操場的長是寬的2倍，6個班級所占場地面積的總和是操場面積的，求學校操場的寬為多少米？19.(7分)如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為eq\f(3,4)m，到墻邊OA的距離分別為eq\f(1,2)m，eq\f(3,2)m.(1)求該拋物線的函數(shù)關系式，并求圖案最高點到地面的距離；(2)若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？20．(8分)已知關于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．21.（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，三個頂點的坐標分別為A（2，2），B（1，0），C（3，1）．=①將△ABC關于x軸作軸對稱變換得△A1B1C1，則點C1的坐標為；②將△ABC繞原點O按逆時針方向旋轉90°得△A2B2C2，則點C2的坐標為；③△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，則對稱中心的坐標為．22.（10分）【閱讀理解】某科技公司生產一種電子產品，該產品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分。經核算，2016年該產品各部分成本所占比例約為2：a：1，且2016年該產品的技術成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元。（1）確定a的值，并求2016年產品總成本為多少萬元。（2）為降低總成本，該公司2017年及2018年增加了技術投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù)m(m<50%)，制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù)2m；同時為了擴大銷售量，2018年的銷售成本將在2016年的基礎上提高10%，經過以上變革，預計2018年該產品總成本達到2016年該產品總成本的。求m的值。21題圖21題圖23.（11分）如圖（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點．若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD1E1，如圖（2），設旋轉角為α（0＜α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P．21（1）求證：BD1=CE1；（2）當∠CPD1=2∠CAD1時，求CE1的長；（3）連接PA，△PAB面積的最大值為．（直接填寫結果）24.（12分）拋物線和直線（k為正常數(shù)）交于點A和點B，其中點A的坐標是（-2，1），過點A作x軸的平行線交拋物線于點E，點D是拋物線上B、E之間的一個動點，設其橫坐標為t，經過點D作兩坐標軸的平行線分別交直線AB于點C、M，設CD=r，MD=m。（1）根據(jù)題意可求出a=，點E的坐標是。（2）當點D可與B、E重合時，若k=0.5，求t的取值范圍，并確定t為何值時，r的值最大。（3）當點D不與B、E重合時，若點D運動過程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當r為最大值時m的值是否最大，說明理由。參考答案1------15BAACDCDDDCDDDDA16、(1)(2)方程無解17、略18、解：設學校操場的寬為x米．則（x﹣4）（2x﹣8）=×2x2，整理，得（x﹣4）2=x2，即x﹣4=±x，解得x1=（舍去），x2=16，答：學校操場的寬為16米．19、解：（1）根據(jù)題意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物線的函數(shù)關系式為y=﹣x2+2x；∴圖案最高點到地面的距離==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案．20、（1）證明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．當AB=k，AC=k+1，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+1，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，綜合上述，k的值為5或4．21、解：（1）點C1的坐標為（3，﹣1）；（2）點C2的坐標為（﹣1，3）；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱，對稱中心的坐標為．22、解：（1）所以：2013年的銷售成本為200萬元總成本：2000萬元。（2）技術成本制造成本銷售成本2013400萬元1400萬元2002014400（1+m）1400(1-2m)2015400200(1+10%)>50%舍去23、解：（1）在△ABD1和△ACE1中∴△ABD1≌△ACE1∴BD1=CE1（2）延長BA交D1E1于F，如圖，由（1）知△ABD1≌△ACE1，可證∠CPD1=90°∴∠CAD1=45°，∴∠BAD1=135°∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，在Rt△AD1E1中，AD1=AE1=2，∴AF=D1F=D1E1==；∵∠AFD1=90°，∴BD1=2．（3）如圖作PG⊥AB，交AB所在直線于點G，∵D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當BD1所在直線與⊙A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，PD1=2，則BD1==2，∴∠ABP=30°，∴PB=2+2，∴點P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=1+．∴△PAB的面積最大值為AB×PG=2+2，故答案為2+2．24、解：（1）根據(jù)題意知，點A（﹣2，1）在拋物線y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵拋物線y=ax2關于y軸對稱，AE∥x軸，∴點A、E關于y軸對稱，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵點A（﹣2，1）在直線y=kx+b（k為正常數(shù)）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直線AB的解析式為y=x+2．∵由（1）知，拋物線的解析式y(tǒng)=x2，拋物線y=x2和直線y=x+2（k為正常數(shù)）交于點A和點B，∴，解得，或，∴它們的交點坐標是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．當點D與點E重合時，t=2．當點D與點B重合時，t=4，∴t的取值范圍是：2≤t≤4．∵點C在直線y=x+2上，點D在拋物線y=x2上，CD∥x軸，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范圍內，r隨t的增大而減小，∴當t=2時，r最大=4．即當t=2時，r取最大值．（3）∵點A、B是直線與拋物線的交點，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴xA+xB=4k．∵xA=﹣2，∴xB=4k+2．又∵點D不與B、E重合，∴2＜t＜4k+2．設D（t，t2），則點C的縱坐標為t2，將其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴點C的坐標為（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，當t=2k時，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴當t=2k時，m的值也最大．綜上所述，當r為最大值時m的值也是最大．武漢市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（三）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列關于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（3分）如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是（）A．1 B． C． D．24．（3分）已知x1，x2分別為方程2x2+4x﹣3=0的兩根，則x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣5．（3分）若b＜0，則二次函數(shù)y=x2+2bx﹣1的圖象的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞67．（3分）P為⊙O內一點，且OP=2，若⊙O的半徑為3，則過點P的最短的弦是（）A．1 B．2 C． D．28．（3分）當k取任意實數(shù)時，拋物線y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的頂點所在的曲線的解析式是（）A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若點（﹣m，n+3）與點（2，﹣2m）關于原點對稱，則m=，n=．10．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（﹣3，4），則點C的坐標為．11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣6x+17上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為．12．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=96°，那么∠A等于．13．（3分）等腰三角形三邊長分別為a、b、2，且a、b是關于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，則n的值為．14．（3分）已知拋物線y=2x2﹣x﹣7與x軸的一個交點為（m，0），則﹣8m2+4m﹣7的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三邊所得的弦長相等，則∠BOC的度數(shù)是．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是拋物線y=﹣（x﹣h）2+2018上兩點，則n=．三、解答題（每小題12分，共72分）17．（12分）根據(jù)要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．18．（6分）如圖，射線AM交⊙O于點B、C，射線AN交⊙O于點D、E，且=，求證：AB=AD．19．（7分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那么買件襯衫應降價多少元？20．（7分）已知⊙O的半徑為13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．21．（8分）如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為50千米/時，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P480千米處．（1）說明本次臺風會影響B(tài)市；（2）求這次臺風影響B(tài)市的時間．22．（8分）若關于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是關于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=39，求k的值．23．（12分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數(shù)關系式為y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）請直接寫出k1、k2和b的值；（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關系式，求出綠化總費用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．24．（12分）如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．2．（3分）下列關于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、這里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；B、這里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；C、這里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；D、這里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意；故選D3．（3分）如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是（）A．1 B． C． D．2【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；∴AC=AB=2．故選D．4．（3分）已知x1，x2分別為方程2x2+4x﹣3=0的兩根，則x1+x2的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【解答】解：x1+x2=﹣=﹣2．故選C．5．（3分）若b＜0，則二次函數(shù)y=x2+2bx﹣1的圖象的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y=x2+2bx﹣1=（x+b）2﹣b2﹣1，∴二次函數(shù)y=x2+2bx﹣1的圖象的頂點坐標為（﹣b，﹣b2﹣1）．∵b＜0，∴﹣b＞0，﹣b2﹣1＜0，∴當b＜0時，二次函數(shù)y=x2+2bx﹣1的圖象的頂點在第四象限．故選D．6．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜6 B．k≤6且k≠2 C．k＜6且k≠2 D．k＞6【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：k＜6且k≠2．故選C．7．（3分）P為⊙O內一點，且OP=2，若⊙O的半徑為3，則過點P的最短的弦是（）A．1 B．2 C． D．2【解答】解：過P作弦AB⊥OP，則AB是過P點的最短弦，連接OB，由勾股定理得：BP===，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AB=2BP=2，故選D．8．（3分）當k取任意實數(shù)時，拋物線y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的頂點所在的曲線的解析式是（）A．y=3x2 B．y=9x2 C．y=﹣3x2 D．y=﹣9x2【解答】解：拋物線y=﹣9（x﹣k）2﹣3k2的頂點是（k，﹣3k2），可知當x=k時，y=﹣3k2，即y=﹣3x2，所以（k，﹣3k2）在拋物線y=﹣3x2的圖象上．故選C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）若點（﹣m，n+3）與點（2，﹣2m）關于原點對稱，則m=2，n=1．【解答】解：∵點（﹣m，n+3）與點（2，﹣2m）關于原點對稱，∴﹣m=﹣2，n+3=2m，解得：m=2，n=1故答案為：2，1．10．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（﹣3，4），則點C的坐標為（3，﹣4）．【解答】解：∵在平行四邊形ABCD中，A點與C點關于原點對稱，∴C點坐標為（3，﹣4）．故答案為：（3，﹣4）．11．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣6x+17上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為8．【解答】解：∵y=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8，∴拋物線的頂點坐標為（3，8）．∴AC的最小值為8．∴BD的最小值為8．故答案為：8．12．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=96°，那么∠A等于132°．【解答】解：如圖所示：∵∠α=96°，∴∠D=48°．∴∠A=180°﹣∠D=132°．故答案為：132°．13．（3分）等腰三角形三邊長分別為a、b、2，且a、b是關于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，則n的值為10．【解答】解：當a=2或b=2時，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得4﹣12+n﹣1=0，解得n=9，此時方程的根為2和4，而2+2=4，故舍去；當a=b時，△=（﹣6）2﹣4×（n﹣1）=0，解得n=10，所以n為10．故答案為10．14．（3分）已知拋物線y=2x2﹣x﹣7與x軸的一個交點為（m，0），則﹣8m2+4m﹣7的值為﹣35．【解答】解：把（m，0）代入拋物線解析式得：2m2﹣m﹣7=0，即2m2﹣m=7，則原式=﹣4（2m2﹣m）﹣7=﹣28﹣7=﹣35，故答案為：﹣3515．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=62°，⊙O截△ABC三邊所得的弦長相等，則∠BOC的度數(shù)是121°．【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等，∴O到三角形三條邊的距離相等，即O是△ABC的內心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣62°）=59°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣59°=121°．故答案是：121°．16．（3分）已知A（m，n）、B（m+8，n）是拋物線y=﹣（x﹣h）2+2018上兩點，則n=2002．【解答】解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是拋物線y=﹣（x﹣h）2+2018上兩點，∴A（h﹣4，0），B（h+4，0），當x=h+4時，n=﹣（h+4﹣h）2+2018=2002，故答案為2002．三、解答題（每小題12分，共72分）17．（12分）根據(jù)要求解方程（1）x2+3x﹣4=0（公式法）；（2）x2+4x﹣12=0（配方法）；（3）（x+3）（x﹣1）=5；（4）（x+4）2=5（x+4）．【解答】解：（1）x2+3x﹣4=0，△=32﹣4×1×（﹣4）=25＞0，則x=，解得x1=﹣4，x2=1；（2）x2+4x﹣12=0，x2+4x=12，（x+2）2=16，x+2=±4，解得x1=﹣6，x2=2；（3）（x+3）（x﹣1）=5，x2+2x﹣3=5，x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，解得x1=﹣4，x2=2；（4）（x+4）2=5（x+4），（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4﹣5）（x+4）=0，（x﹣1）（x+4）=0，解得x1=1，x2=﹣4．18．（6分）如圖，射線AM交⊙O于點B、C，射線AN交⊙O于點D、E，且=，求證：AB=AD．【解答】證明：連BD、CE．∵=，∴+=，∴=，∴∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵=，∴BC=DE．∴AC﹣BC=AE﹣DE，即AB=AD．19．（7分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件，若商場想平均每天盈利達1200元，那么買件襯衫應降價多少元？【解答】解：設買件襯衫應降價x元，由題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解得：x=10或x=20為了減少庫存，所以x=20．故買件襯衫應應降價20元．20．（7分）已知⊙O的半徑為13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求這兩條平行弦AB，CD之間的距離．【解答】解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，∵AB=24，CD=10，∴AE=12，CF=5，∵OA=OC=13，∴EO=5，OF=12，∴EF=12﹣5=7；②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，∵AB=24，CD=10，∴AE=12，CF=5，∵OA=OC=13，∴EO=5，OF=12，∴EF=OF+OE=17．∴AB與CD之間的距離為7或17．21．（8分）如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為50千米/時，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離點P480千米處．（1）說明本次臺風會影響B(tài)市；（2）求這次臺風影響B(tài)市的時間．【解答】解：（1）作BH⊥PQ于點H．在Rt△BHP中，由條件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°，∴BH=480sin30°=240＜260，∴本次臺風會影響B(tài)市．（2）如圖，以點B為圓心，以260為半徑作圓交PQ于P1，P2，若臺風中心移動到P1時，臺風開始影響B(tài)市，臺風中心移動到P2時，臺風影響結束．由（1）得BH=240，由條件得BP1=BP2=260，∴P1P2=2=200，∴臺風影響的時間t==4（小時）．故B市受臺風影響的時間為4小時．22．（8分）若關于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是關于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0的兩個實數(shù)根，且x12+x22=39，求k的值．【解答】解：（1）∵關于x的方程x2﹣（2k+1）x+（k2+5k+9）=0有實數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+5k+9）≥0，解得k≤﹣；（2）根據(jù)題意可知x1+x2=2k+1，x1x2=k2+5k+9，∵x12+x22=39，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=39，∴（2k+1）2﹣2（k2+5k+9）=39，解得k=7或k=﹣4，∵k≤﹣，∴k=﹣4．23．（12分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為1000m2的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設種草部分的面積為x（m2），種草所需費用y1（元）與x（m2）的函數(shù)關系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費用y2（元）與x（m2）的函數(shù)關系式為y2=﹣0.01x2﹣20x+30000（0≤x≤1000）．（1）請直接寫出k1、k2和b的值；（2）設這塊1000m2空地的綠化總費用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關系式，求出綠化總費用W的最大值；（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費用W的最小值．【解答】解：（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：；（2）當0≤x＜600時，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴當x=500時，W取得最大值為32500元；當600≤x≤1000時，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴當600≤x≤1000時，W隨x的增大而減小，∴當x=600時，W取最大值為32400，∵32400＜32500，∴W取最大值為32500元；（3）由題意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，則700≤x≤900，∵當700≤x≤900時，W隨x的增大而減小，∴當x=900時，W取得最小值27900元．24．（12分）如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點在拋物線上，∴，解得．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣；（2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣，∴其對稱軸為直線x=﹣=﹣=2，連接BC，如圖1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴設直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣，當x=2時，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如圖2所示，①當點N在x軸下方時，∵拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②當點N在x軸上方時，如圖，過點N2作N2D⊥x軸于點D，在△AN2D與△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2點的縱坐標為．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）；當AC為對角線時，N4（4，﹣）．綜上所述，符合條件的點N的坐標為（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．武漢市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（四）一、選擇題（每小題3分，共30分，在小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程中，是關于x的一元二次方程為（）A．3x+1=5x+7 B．+x﹣1=0C．x2﹣5=0 D．ax2﹣bx=5（a和b為常數(shù)）3．方程x2=6x的根是（）A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=04．拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）5．二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移3個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（）A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）26．如圖，AB是圓O的直徑，BC、CD、DA是圓O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD等于（）A．100° B．110° C．120° D．135°7．興化市“菜花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2015年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.88．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點C按逆時針方向旋轉48°得到Rt△A′B′C′，點A在邊B′C上，則∠B′的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°9．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點A順時針旋轉到位置①可得到點P1，此時AP1=；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉到位置②，可得到點P2，此時AP2=1+；將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉到位置③，可得到點P3時，AP3=2+…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直至得到點P2018為止，則AP2018為（）A．1345+376 B．2017+ C．2018+ D．1345+67310．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數(shù)）⑥2a+b+c＞0，其中正確的結論的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知x=1是關于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一個根，則實數(shù)k的值是．12．將方程x2﹣4x﹣1=0化為（x﹣m）2=n的形式，其中m，n是常數(shù)，則m+n=．13．若點A（2，m）在拋物線y=x2上，則點A關于原點對稱點的坐標是．14．如圖，已知∠OCB=20°，則∠A=度．15．如圖，將等邊△ABD沿BD中點旋轉180°得到△BDC．現(xiàn)給出下列命題：①四邊形ABCD是菱形；②四邊形ABCD是中心對稱圖形；③四邊形ABCD是軸對稱圖形；④AC=BD．其中正確的是（寫上正確的序號）．16．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣2≤x≤1時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值為．三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）解方程（1）x2+10x+9=0；（2）（x+3）2=（1﹣2x）2．18．（7分）已知拋物線在x軸上截得的線段長是4，對稱軸x=﹣1，且過點（﹣2，﹣6），求該拋物線的解析式．19．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=20，CD=16，求線段OE的長．20．（8分）已知：x1、x2是關于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的兩個實數(shù)根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，將△ADC繞點A順時針旋轉，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N．求證：AM=AN．22．（8分）如圖，A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q之間的距離是10cm？23．（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價2元，商場平均每天可多售出5件．求：（1）若商場平均每天要贏利1400元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？24．（9分）如圖，邊長為6的等邊△ABC中，點D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2．（1）若將△DEC繞點C旋轉∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，連接AD，BE，在旋轉過程中，AD和BE又怎樣的數(shù)量關系？并說明理由；（2）在（1）旋轉過程中，邊D′E′的中點為P，連接AP，當AP最大時，求AD′的值．（3）若點M為等邊△ABC內一點，且MA=4a，MB=5a，MC=3a，求∠AMC的度數(shù)．25．（10分）拋物線m：y=x2﹣2x+2與直線l：y=x+2交于A，B（A在B的左側），且拋物線頂點為C．（1）求A，B，C坐標；（2）若點D為該拋物線上的一個動點，且在直線AC下方，當以A，C，D為頂點的三角形面積最大時，求點D的坐標及此時三角形的面積．（3）將拋物線m：y=x2﹣2x+2沿直線OC方向平移得拋物線m′，與直線l：y=x+2交于A′，B′，問在平移過程中線段A′B′的長度是否發(fā)生變化，請通過計算說明．參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，在小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．A；2．C；3．B；4．B；5．D；6．C；7．C；8．A；9．D；10．B；二、填空題（每小題3分，共18分）11．﹣1；12．7；13．（﹣2，﹣4）；14．70；15．①②③；16．或﹣；三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．18．19．20．＝1－2，因為（x1+2）（x2+2）=11，所以，，即＝0解得a＝5或a＝－121．22．23．24．25．武漢市重點中學九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（五）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.）1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.5x2-3x=0B.3(x-2)2=27C.(x-1)2=16D.x2+2x=82.已知方程的解是x1=2，x2=﹣3，則方程的解是（）A.x1=1，x2=﹣4B.x1=﹣1，x2=﹣4C.x1=﹣1，x2=4D.x1=1，x2=43.對于二次函數(shù)y=?3(x+1)2-2的圖象與性質，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線x=1，最小值是-2B.對稱軸是直線x=1，最大值是-2C.對稱軸是直線x=?1，最小值是-2D.對稱軸是直線x=?1，最大值是-24.菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長是（）A．20或8B．8C．20D．1225.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）6.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的表達式是（）A．y=2（x﹣2）2+1B．y=2（x+2）2+1C．y=2（x﹣2）2﹣1D．y=2（x+2）2﹣17.如圖，四邊形PAOB是扇形OMN的內接矩形，頂點P在eq\o(MN,\s\up8(︵))上，且不與M，N重合，當P點在eq\o(MN,\s\up8(︵))上移動時，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長度（）A.變大B．變小C．不變D．不能確定8.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(2，0)，將OA繞原點逆時針方向旋轉60°得OB，則點B的坐標為()A.(1，eq\r(3))B．(1，-eq\r(3))C．(0，2)D．(2，0)w9.如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是⊙O上的一點（點A，B除外），則∠APB的度數(shù)為（）A．45°B．60°C．120°D．60°或120°第7題圖第7題圖第9題圖第10題圖10.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．2a+3bB．2c﹣bC．2a﹣bD．b-2c二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分.）11.已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是．12.若方程的兩根是，，則的值為．13.公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離s(m)與時間t(s)的函數(shù)關系式為s＝20t－5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行____m才能停下來．14.如圖，在△ABC中，∠BAC＝33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50°，對應得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為____．15.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長為.第14題圖第15題圖16.若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=6第14題圖第15題圖三、解答題（本大題共9個小題，計72分.）17.（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中x2+x-2017＝0.18.（本題滿分6分）如圖，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．(1)指出旋轉中心，并求出旋轉的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．19.（本題滿分6分）如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求AB與CD的比值．20.（本題滿分6分）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2015年市政府共投資4億元人民幣建設了廉租房16萬平方米，2017年計劃投資9億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建設成本不變，問2017年建設了多少萬平方米廉租房？21.（本題滿分7分）如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過該二次函數(shù)圖象上的點A（﹣2，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足≤kx+b的x的取值范圍．22.（本題滿分8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E,F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．(1)求證：EF=MF(2)若AE=2，求FC的長．銷售單價x（元/kg）…7075808590…月銷售量y（kg）…10090807060…23.（本題滿分10分）某商家經銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元．已知綠茶每千克成本50元，經研究發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）隨銷售單價x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示：設該綠茶的月銷售利潤為w（元）（銷售利潤＝單價×銷售量－成本）（1）請根據(jù)上表，求出y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）求w與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，w的值最大？（3）若在第一個月里，按使w獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，銷售單價不得高于80元，要想在全部收回裝修投資的基礎上使第二個月的利潤至少達到1700元，那么第二個月時里應該確定銷售單價在什么范圍內？24.（本題滿分10分）如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD是⊙O的切線，AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點，CE交⊙O于點F,連結OC,AC.2(1)求證:AC平分∠DAO.(2)若∠DAO=105°，∠E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為，求線段EF的長.25.（本題滿分13分）如圖，拋物線經過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，）三點．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.）ABDCDBCADC二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分.）11.（m≥-1）;12.4;13.20;14.17°;15.2eq\r(13);16.三、解答題（本大題共9個小題，計72分.）17.（本題滿分6分）解：原式＝＝，………3分∵x2+x-2017＝0，∴x2+x=2017.…………