《27.3 第2課時 平面直角坐標系中的位似》課件（三套）

第二十七章相似27.3位似第2課時平面直角坐標系中的位似1.理解平面直角坐標系中，位似圖形對應點的坐標之間的聯(lián)系．2.能夠熟練準確地利用坐標變化將一個圖形放大與縮??；(重點、難點)學習目標導入新課問題：將圖（1）的圖形如何變換得到圖（2）？（1）（2）yyOOxx問題引入合作探究平面直角坐標系中的位似變換一1.如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A（6，3），B（6，0）．以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小，觀察對應點之間坐標的變化.把AB縮小后A，B的對應點為A'（，），B'（，）；A"（，），B"（，）．2120－2－1－2024682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA'B'A"B"x講授新課y24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-10-122.如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，3），B（2，1）,C（6,2），以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應頂點坐標的變化.ABC

把△ABC放大后A，B，C的對應點為A'（，），B'（，），C'（，）；A"

（，），B"

（，），C"

（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"yx問題1.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？問題2.

所作位似圖形與原圖形在原點的同側，那么對應頂點的坐標的比與其相似比是何關系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側呢？問題3.如何在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，畫一個圖形的位似圖形？1.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個．2.當位似圖形在原點同側時，其對應頂點的坐標的比為k；當位似圖形在原點兩側時，其對應頂點的坐標的比為－k．3.當k＞1時，圖形擴大為原來的k倍；當0＜k＜1時，圖形縮小為原來的k倍．歸納

如圖，小朋在坐標系中以A為位似中心畫了兩個位似的直角三角形，可不小心把E點弄臟了，則E點坐標為（

）

A．(4，－3) B．(4，－2)

C．(4，－4) D．(4，－6)A練一練例1：在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似是2:3.xyO24-2-424-2-4AC畫法一：如右圖所示，解：將四邊形OABC各頂點的坐標都乘；在平面直角坐標系中描點O(0,0),A'(4,0),B'(2,4)C(-2,-2),用線段順次連接O,A',B',C'.BA'C'B'典例精析畫法二：如右圖所示解：將四邊形OABC各頂點的坐標都乘；在平面直角坐標系中描點O(0,0),A''(-4,0),B''(-2,-4),C(2,-2),用線段順次連接O,A'',B'',C''.xyO24-2-424-2-4ACBA'C''B'A''B''C''如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），畫出它的一個以原點O為位似中心，相似比為的位似圖形．24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDA'B'C'D'yx做一做平面直角坐標系中的圖形變換二

至此，我們已經學習了四種變換：平移、軸對稱、旋轉和位似，你能說出它們之間的異同嗎？在下圖所示的圖案中，你能找到這些變換嗎？

將圖中的△ABC做下列變換，畫出相應的圖形，指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化．（1）沿y軸正向平移3個單位長度；（2）關于x軸對稱；（3）以C為位似中心，將△ABC放大2倍；（4）以C為中心，將△ABC順時針旋轉180°．做一做1．將平面直角坐標系中某個圖形的各點坐標做如下變化，其中屬于位似變換的是（

）

A．將各點的縱坐標乘以2，橫坐標不變B．將各點的橫坐標除以2，縱坐標不變C．將各點的橫坐標、縱坐標都乘以2

D．將各點的縱坐標減去2，橫坐標加上2C當堂練習2．如圖所示，某學習小組在討論“變化的魚”

時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點（a，b）對應大魚上的點()

A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）

C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b）Axy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-123.如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"

（，），B"

（，），C"

（，）.4－4－810－104A'B'C'A"B"C"4．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是___________________．

(1，0)或(－5，－2)Ox平面直角坐標系中的位似平面直角坐標系中的位似變換課堂小結平面直角坐標系中的圖形變換坐標變化規(guī)律平面直角坐標系中的位似圖形的畫法27.3位似第2課時1、會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律；2、了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換.

如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交于一點,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.1.什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質

位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比3.利用位似可以把一個圖形放大或縮小DEFAOBC如何把三角形ABC放大為原來的2倍?DEFA.OBC對應點連線都交于___________.對應線段_____________________.位似中心平行或在一條直線上B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.(2,1)觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B〞(-2,0)在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2，畫它的位似圖形.A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)放大后對應點的坐標分別是多少?A'xyoBACB'A'C'還有其他辦法嗎?2461213624在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點O為位似中心,相似比為2,將△ABC放大.A′(-4,-6),B′(-4,-2),C′(-12,-4)放大后對應點的坐標分別是多少?xyoBACB〞A〞C′′【例】在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.xyoA′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)BACDA′B′C′D′你還有其他辦法嗎?試試看.xyoB如圖，表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,則它們的相似比為

.ACD5:21.（玉林中考）如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（）A.（―4，―3）

B.（―3，―3）

C.（―4，―4）

D.（―3，―4）【答案】選A.2.（寧夏中考）關于對位似圖形的表述，下列命題正確的是

.（只填序號）①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應點的連線所在的直線都經過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比．【答案】②，③2.（）【解析】選D.由題意可知∠BOB′=75°，∠BOA=30°∴∠B′OA=45°∴點B的縱橫坐標的絕對值相等，又點B在第四象限，所以選D.3.兩個位似圖形中的對應角______,對應線段________,對應頂點的連線必經過__________．4.位似圖形上某一對對應點到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為______．5.四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′位似，O為位似中心，若OA:OA′=1:4,那么S四邊形ABCD:S四邊形A′B′C′D′=_____．相等位似中心成比例1:21:16

在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.第27章相似27.3位似第2課時平面直角坐標系中的位似一、新課引入

解：位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似只要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點,且對應邊互相平行。如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形.因此位似是相似的特殊情況，利用位似，可以把一個圖形放大或縮小。1、位似和相似有什么區(qū)別與聯(lián)系？一、新課引入

解：首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇（除非題目指明）；確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；符合要求的圖形不惟一，因為所作圖形與所確定的位似中心的位置有關，并且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形，最好做兩個.2、作位似圖形有哪些步驟？123二、學習目標

鞏固位似圖形及其有關概念；會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律；了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．三、研讀課文

知識點一認真閱讀課本第61至63頁的內容，完成下面練習并體驗知識點的形成過程.在平面直角坐標系中作位似圖形（1）如圖，在平面直角坐標中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為,把線段AB縮小.三、研讀課文

知識點一在第一象限內，將A(6,3)，B(6,0)的橫坐標、縱坐標縮小后為A?（，）、B?（，）,連接A?B?.在第三象限內，將A(6,3),B(6,0)的橫坐標、縱坐標縮小后為A"（，）、B"（，），連接A"B".觀察對應點之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？在平面直角坐標系中作位似圖形2120-2-1-20對應點的坐標的比等于或-三、研讀課文

知識點一（2）如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大.在平面直角坐標系中作位似圖形三、研讀課文

知識點一在平面直角坐標系中作位似圖形在第一象限內，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)的橫坐標，縱坐標分別放大后得到坐標為A?（，）、B?（，）、C?（，），連接A?B?、B?C?、A?C?.在第三象限內，將A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，的橫坐標，縱坐標分別放大后得到坐標為A"（，）、B"（，）C"（，），連接A"B"、B"C"、A"C".4642124A?B?C?-4-6-4-2-12-4A"B"C"三、研讀課文

知識點一在平面直角坐標系中作位似圖形在平面直角坐標系中，如果位似變換是以

為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于??

或

.總結原點k-k不同方法得到的圖形坐標是不同的.三、研讀課文

知識點一在平面直角坐標系中作位似圖形△ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－1），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍后得到△DEF.△DEF各個頂點坐標分別為多少？解：△DEF各個頂點坐標分別為D(4，-4)，E(8，-10)，F(xiàn)(10，-2)或D(-4，4)，E(-8，10)，F(xiàn)(-10，2).隨堂練習三、研讀課文

知識點二應用例題例（教材P62的例題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的坐標分別為A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)，D（-2,4），畫出一個以原點O為位似中心，相似比為1：2的位似圖形.三、研讀課文

知識點二應用例題問題的關鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，根據前面的規(guī)律，點A的對應點A?的坐標為（-6×，6×），即（-3，3）.類似地，可以確定其他頂點的坐標.解：如圖，利用位似中對應點的坐標的變化規(guī)律，分別取點A?(-3,3)，B?(-4,1)，C?(-2,0),D?(-1,2).依次連接A?,B?,C?,D?.四邊形A?B?C?D?就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.A?B?C?D?你一定能行的！

分析：三、研讀課文

知識點二問：你能畫出幾種不同情況的圖形呢？應用例