《27.3 第1課時 位似圖形的概念及畫法》教案、導學案

27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法【教學目標】1．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區(qū)別，掌握位似圖形的相關知識；(重點)2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．(難點)【教學過程】一、情境導入生活中我們經常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的．觀察圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？二、合作探究探究點：位似圖形【類型一】判定是否是位似圖形下列3個圖形中是位似圖形的有()A．0個B．1個C．2個D．3個解析：根據位似圖形的定義可知兩個圖形不僅是相似圖形而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行(或共線)，所以位似圖形是第一個和第三個．故選C.方法總結：判斷兩個圖形是不是位似圖形，首先要看它們是不是相似圖形，再看它們對應頂點的連線是否交于一點．【類型二】確定位似中心找出下列圖形的位似中心．解析：(1)連接對應點AE、BF，并延長的交點就是位似中心；(2)連接對應點AN、BM，并延長的交點就是位似中心；(3)連接AA′，BB′，它們的交點就是位似中心．解：(1)連接對應點AE、BF，分別延長AE、BF，使AE、BF交于點O，點O就是位似中心；(2)連接對應點AN、BM，延長AN、BM，使AN、BM的延長線交于點O，點O就是位似中心；(3)連接AA′、BB′，AA′、BB′的交點就是位似中心O.方法總結：確定位似圖形的位似中心時，要找準對應頂點，再經過每組對應頂點作直線，交點即為位似中心．【類型三】畫位似圖形按要求畫位似圖形：(1)圖①中，以O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍；(2)圖②中，以O為位似中心，把△ABC縮小為原來的eq\f(1,3).解析：(1)連接OA、OB、OC并延長使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，順次連接D、E、F就得出圖形；(2)連接OA、OB、OC，作射線CP，在CP上取點M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，連接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，連接DF，就可以求出結論．解：(1)如圖①，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC；②分別延長OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③順次連接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如圖②，畫圖步驟：①連接OA、OB、OC，②作射線CP，在CP上取點M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③連接OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再依次作EF∥BC交OB于E，DE∥AB交OA于D，⑥連接DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法總結：畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．【類型四】位似圖形的實際應用在放映電影時，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞．如圖，點P為放映機的光源，△ABC是膠片上面的畫面，△A′B′C′為銀幕上看到的畫面．若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm×2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m×2m，光源P與膠片的距離是20cm，則銀幕應距離光源P多遠時，放映的圖象正好布滿整個銀幕？解析：由題中條件可知△A′B′C′是△ABC的位似圖形，所以其對應邊成比例，進而即可求解．解：圖中△A′B′C′是△ABC的位似圖形，設銀幕距離光源P為xm時，放映的圖象正好布滿整個銀幕，則位似比為eq\f(x,0.2)＝eq\f(2,2.5×10－2)，解得x＝16.即銀幕距離光源P16m時，放映的圖象正好布滿整個銀幕．方法總結：在位似變換中，任意一對對應點到位似中心的距離之比等于對應邊的比，面積比等于相似比的平方．【類型五】利用位似的性質進行證明或計算如圖，F在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，(1)圖中有哪幾對位似三角形，選其中一對加以證明；(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的長．解析：(1)利用相似三角形的判定方法以及位似圖形的性質得出答案；(2)利用比例的性質以及相似三角形的性質求出eq\f(BE,BC)＝eq\f(EF,DC)＝eq\f(2,5)，求出EF即可．解：(1)△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形．理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且對應邊都交于一點，∴△DFE與△DBA，△BFE與△BDC，△AEB與△DEC都是位似圖形；(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴eq\f(AB,DC)＝eq\f(BE,EC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(EF,DC)＝eq\f(2,5)，解得EF＝eq\f(6,5).方法總結：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比．位似圖形的對應線段的比等于相似比．三、板書設計位似圖形的概念及畫法1．位似圖形的概念；2．位似圖形的性質及畫法．【教學反思】在教學過程中，為了便于學生理解位似圖形的特征，應注意讓學生通過動手操作、猜想、試驗等方式獲得感性認識，然后通過歸納總結上升到理性認識，將形象與抽象有機結合，形成對位似圖形的認識．教師應把學習的主動權充分放給學生，在每一環(huán)節(jié)及時歸納總結，使學生學有所收獲.27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法教學目標1．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質．2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小．重點、難點1．重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖．2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小．一.創(chuàng)設情境活動1提出問題：生活中我們經常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的.思考：觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？圖27.3-2活動：學生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質外，還有其特性，學生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內.)結論：________________________________________________二、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小活動2提出問題：把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：作法二：作法三：三、課堂練習1下列圖中的兩個圖形不是位似圖形的是（）A． B．C． D．2下列四圖中的兩個三角形是位似三角形的是（）圖（3）、圖（4）B．圖（2）、圖（3）、圖（4）C．圖（2）、圖（3）D．圖（1）、圖（2）3．如圖，三個正六邊形全等，其中成位似圖形關系的有（）A．0對 B．1對C．2對 D．3對27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法1.如圖，將△ABC的三邊縮小為原來的．任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，下列說法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF周長之比為2:1；④△ABC與△DEF的面積之比為4:1．其中正確的個數是（）A．4個B．3個C．2個D．1個2.圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點M B．點NC．點O D．點P3.4.已知，如圖，A′B′∥AB，B′C′