《29.2 由三視圖確定幾何體的面積或體積》教案、導學案

29.2三視圖第3課時由三視圖確定幾何體的面積或體積【教學目標】1．能根據(jù)三視圖求幾何體的側面積、表面積和體積等；(重點)2．解決實際生活中與面積、體積等方面有關的實際問題．(難點)【教學過程】一、情境導入已知某混凝土管道的三視圖，你能根據(jù)三視圖確定澆灌每段這種管道所需混凝土的體積嗎(π＝3.14)?二、合作探究探究點：由三視圖確定幾何體的面積或體積【類型一】由三視圖求幾何體的側面積已知如圖為一幾何體的三視圖：(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若從正面看的長為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側面積(結果保留π)．解析：(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；(2)根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側面積即可．解：(1)該幾何體是圓柱；(2)∵從正面看的長為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，∴該幾何體的側面積為2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．方法總結：解題時要明確側面積的計算方法，即圓柱側面積＝底面周長×圓柱高．【類型二】由三視圖求幾何體的表面積如圖是兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標尺寸(單位：mm)，求這個幾何體的表面積．解析：先由三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，再分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面面積即可．解：根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長6mm，高6mm，寬3mm，下面的長方體長10mm，寬8mm，高3mm，這個幾何體的表面積為2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：這個幾何體的表面積是376mm2.方法總結：由三視圖求幾何體的表面積，首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀，然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律—“長對正，高平齊，寬相等”，確定幾何體的長、寬、高等相關數(shù)據(jù)值，再根據(jù)相關公式計算幾何體的面積．注意：求解組合體的表面積時重疊部分不應計算在內(nèi)．【類型三】由三視圖求幾何體的體積某一空間圖形的三視圖如圖所示，其中主視圖是半徑為1的半圓以及高為1的矩形；左視圖是半徑為1的四分之一圓以及高為1的矩形；俯視圖是半徑為1的圓，求此圖形的體積(參考公式：V球＝eq\f(4,3)πR3)．解析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀為下部是底面半徑為1，高為1的圓柱，上部是半徑為1的eq\f(1,4)球組成的組成體，代入圓柱體積公式和球的體積公式，即可得到答案．解：由已知可得該幾何體是一個下部為圓柱，上部為eq\f(1,4)球的組合體．由三視圖可得，下部圓柱的底面半徑為1，高為1，則V圓柱＝π，上部eq\f(1,4)球的半徑為1，則Veq\f(1,4)球＝eq\f(1,3)π，故此幾何體的體積為eq\f(4π),\s\do5(3)).方法總結：由三視圖求幾何體的體積，首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀，然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律“長對正，高平齊，寬相等”確定幾何體的長、寬、高等相關數(shù)據(jù)值．再根據(jù)相關公式計算幾何體各部分的體積并求和．【類型四】由三視圖確定幾何體面積或體積的實際應用杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單，下面給出了這種工件的三視圖．已知鑄造這批工件的原料是生鐵，待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆，那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸？涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8g/cm3，1kg防銹漆可以涂4m2的鐵器面，三視圖單位為cm)?解析：從主視圖和左視圖可以看出這個幾何體是由前后兩部分組成的，呈一個T字形狀．故可以把該幾何體看成兩個長方體來計算．解：∵工件的體積為(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量為8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面積為2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法總結：本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積；關鍵是得到幾何體的形狀，得到所求的等量關系的相對應的值．三、板書設計1．由三視圖求幾何體的側面積；2．由三視圖求幾何體的表面積；3．由三視圖求幾何體的體積．【教學反思】本節(jié)重在引導學生總結解決此類問題的方法和規(guī)律，探究其實質(zhì)．在小組討論的過程中，學生了解了三視圖中相關數(shù)據(jù)的對應關系，即“長對正，高平齊，寬相等”，找到了解決問題的根本，通過具體的例題，讓學生進行練習，鞏固學習效果.29.2三視圖第3課時由三視圖確定幾何體的面積或體積【學習目標】1、學會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌汀?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進一步發(fā)展空間想象能力進而求面積或體積。3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形在生產(chǎn)中的作用，使學生體會到所學知識有重要的實用價值?！緦W習重點】根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用?！緦W習難點】根據(jù)三視圖想象基本幾何體實物原型求面積或體積?！緦W習過程】【問題情境】讓學生欣賞事先準備好的機械制圖中三視圖與對應的立體圖片，借助圖片信息，讓學生體會本章知識的價值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學開設的模具和機械制圖專業(yè)的課程都需要這方面的知識，激發(fā)學生學習興趣，導入本課?！咀灾魈骄俊扛鶕?jù)下列幾何體三視圖，畫出它們的表面展開圖：（1解：（1）該物體是：（2）該物體是：畫出它的展開圖是：畫出它的展開圖是：【合作探究】例6某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積。問題：要想救出每個密封罐所需鋼板的面積，應先解決哪些問題？小組討論結論：1、應先由三視圖想象出物體的；2、畫出物體的;解：該物體是：畫出它的展開圖是：它的表面積是：變式訓練：如圖，上下底面為全等的正六邊形的禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構成，主視圖中大矩形的邊長如圖所示，左視圖中包含兩個全等的矩形。如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（）A、120cmB、395.24cmC、431.76cmD、480cm【歸納總結】物體的形狀、物體的三視圖、物體的展開圖三者相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，我們可以由三構造幾何原型，進而畫出它的展開圖，還可求表面積和體積等?！竞献魈骄俊咳鐖D，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積是（）A、πB、πC、πD、π變式訓練：如圖是一個幾何體的三視圖：寫出這個幾何體的名稱；根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積；如果一只螞蟻要從這個幾何體中點B出發(fā)，沿表面爬行到AC的中點D，請求出這個路線的最短路程。【歸納總結】根據(jù)物體的三視圖想象物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.【學以致用】（1）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的側面積是（）A、4πB