《26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）》教案【教學(xué)目標(biāo)】1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象及圖象的性質(zhì)由于反比例函數(shù)的圖象分兩支，給畫圖帶來了復(fù)雜性是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)【教學(xué)方法】：啟發(fā)演示法【教學(xué)輔助】：課件【教學(xué)過程】1、情境創(chuàng)設(shè)可以從復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象開始：你還記得一次函數(shù)的圖象嗎?在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的直觀有助于理解函數(shù)的性質(zhì)。轉(zhuǎn)而導(dǎo)人關(guān)注新的函數(shù)——反比例函數(shù)的圖象研究：反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢?2、探索活動(dòng)探索活動(dòng)1反比例函數(shù)的圖象．由于反比例函數(shù)的圖象是曲線型的，且分成兩支．對(duì)此，學(xué)生第一次接觸有一定的難度，因此需要分幾個(gè)層次來探求：(1)可以先估計(jì)——例如：位置(圖象所在象限、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)、趨勢(shì)(上升、下降等)；(2)方法與步驟——利用描點(diǎn)作圖；列表：取自變量x的哪些值?——x是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取x的值的為零，但仍可以以零為基準(zhǔn)，左右均勻，對(duì)稱地取值。描點(diǎn)：依據(jù)什么(數(shù)據(jù)、方法)找點(diǎn)?連線：怎樣連線?——可在各個(gè)象限內(nèi)按照自變量從小到大的順序用兩條光滑的曲線把所描的點(diǎn)連接起來。探索活動(dòng)2反比例函數(shù)的圖象．可以引導(dǎo)學(xué)生采用多種方式進(jìn)行自主探索活動(dòng)：(1)可以用畫反比例函數(shù)的圖象的方式與步驟進(jìn)行自主探索其圖象；(2)可以通過探索函數(shù)與之間的關(guān)系，畫出的圖象．探索活動(dòng)3反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征?引導(dǎo)學(xué)生從通過與一次函數(shù)的圖象的對(duì)比感受反比例函數(shù)圖象“曲線”及“兩支”的特征．反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是由兩個(gè)分支組成的曲線。當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限：當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限。反比例函數(shù)(k≠0)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。3、例題教學(xué)第11頁課本安排例1，（1）鞏固反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。（2）是為了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：由于在反比例函數(shù)(k≠0)中，只要常數(shù)k的值確定，反比例函數(shù)就確定了．因此要確定一個(gè)反比例函數(shù)，只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（3）可以先設(shè)問：能否利用圖象的性質(zhì)來畫圖？4、應(yīng)用知識(shí)，體驗(yàn)成功練習(xí)：課本“課內(nèi)練習(xí)”1.2.35、歸納小結(jié)，反思提高用描點(diǎn)法作圖象的步驟反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)6、布置作業(yè)作業(yè)本（1）課本“作業(yè)題”教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)性質(zhì)都能很好的理解，亮點(diǎn)在于學(xué)生跟著操作，學(xué)生掌握很好。學(xué)生對(duì)畫圖細(xì)節(jié)掌握不是很好，有待于今后教學(xué)多給予滲透。26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）【教學(xué)目標(biāo)】：1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對(duì)圖像的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性。2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：通過對(duì)反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性知識(shí)的負(fù)遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來復(fù)雜性?！窘虒W(xué)方法】：類比啟發(fā)【教學(xué)輔助】：多媒體課件【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)：1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，圖象在第象限，它的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱．2．反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=3X的圖象，交于點(diǎn)A（1，m），則m＝，反比例函數(shù)的解析式為，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是3、畫出函數(shù)的圖像二、講授新課1、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)的表格和圖像說出y與x之間的變化關(guān)系；(1)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…(2)X…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1…2、做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知和是反比例函數(shù)的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．若，則（2）已知和是反比例函數(shù)的兩對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．若，則．2．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且，則的大小關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）3．已知（），（），（）是反比例函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是．4．已知反比例函數(shù)．（1）當(dāng)x＞5時(shí)，0y1；（2）當(dāng)x≤5時(shí)，則y1,或y＜（3）當(dāng)y＞5時(shí)，x的范圍是。3、講解例題例下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時(shí)間為時(shí)，平均速度為千米/時(shí)，且平均速度限定為不超過160千米/時(shí)。（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；杭州蕭山杭州蕭山紹興上虞余姚寧波2139312948（2）畫出所求函數(shù)的圖象（3）從杭州開出一列火車，在40分內(nèi)（包括40分）到達(dá)余姚可能嗎？在50分內(nèi)（包括50分）呢？如有可能，那么此時(shí)對(duì)列車的行駛速度有什么要求？小結(jié)：（1）自變量t不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實(shí)際問題中的具體意義及附加條件。（2）對(duì)于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。（3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。練習(xí)：課本第16頁課內(nèi)練習(xí)第3題三、小結(jié)：本節(jié)課我學(xué)到了……我的困惑……四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像直線雙曲線位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增減性k＞0，y隨x的增大而增大k＜0，y隨x的增大而減小k＞0，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小k＜0，在每個(gè)象限y隨x的增大而增大五、布置作業(yè)：見作業(yè)本教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)增減性質(zhì)都能很好的理解，但掌握不是很好。學(xué)生對(duì)函數(shù)值的取值掌握不是很好，今后應(yīng)多加練習(xí)。26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）【教學(xué)目標(biāo)】1、體會(huì)并了解反比例函數(shù)的圖象的意義2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象3、通過反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)?！局攸c(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】：一、課堂引入提問：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？二、探索新知：探索活動(dòng)1反比例函數(shù)與的圖象．探索活動(dòng)2反比例函數(shù)與的圖象有什么共同特征?三、應(yīng)用舉例：例1．（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？例2．（補(bǔ)充）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關(guān)系不能確定四、隨堂練習(xí)1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式五、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@六、布置作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）1、反比例函數(shù)的圖象例：2、反比例函數(shù)的主要性質(zhì)練習(xí)：教學(xué)反思：結(jié)合正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀察、分析及歸納，通過對(duì)比，能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容注意讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。以積極探索的思想，逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2．能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3．深刻領(lǐng)會(huì)解析式與圖象之間聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)引入：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？（二）應(yīng)用舉例：例1．（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？例2．（補(bǔ)充）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍例3：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)y=9（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。（三）隨堂練習(xí)：1.當(dāng)質(zhì)量一定時(shí)，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時(shí)，p=1．98kg／m3（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。（2）求V=9m3時(shí)，二氧化碳的密度。2、已知反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，3），求當(dāng)x=6時(shí)，y的值。（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@（五）布置作業(yè)（六）板書設(shè)計(jì)26．1．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：2、綜合的問題練習(xí)：四、教學(xué)反思：經(jīng)歷觀察、分析，交流的過程，逐步提高從函數(shù)圖象中感受其規(guī)律的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀，提高學(xué)生的觀察、分析的能力和對(duì)圖形的感知水平，使學(xué)生從整體上領(lǐng)悟研究函數(shù)的一般要求?！?6.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)．2、能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實(shí)際問題．【學(xué)情分析】前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)，對(duì)研究函數(shù)有了一定的方法；即畫出圖像并根據(jù)圖像研究其性質(zhì)【學(xué)思指導(dǎo)】教法：講授法、對(duì)比法學(xué)法：類比法、數(shù)形結(jié)合法學(xué)科素養(yǎng)：通過畫圖象，進(jìn)一步培養(yǎng)“描點(diǎn)法”畫圖的能力和方法，并提高對(duì)函數(shù)圖象的分析能力．同時(shí)嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征．【板書設(shè)計(jì)】30．2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）畫圖：畫圖：性質(zhì)步驟：步驟：圖像：圖像：【課前預(yù)習(xí)】1．若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件n≠或n≠-1．2．用描點(diǎn)法畫圖象的步驟簡單地說是列表、描點(diǎn)、連線．3．試用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．設(shè)計(jì)意圖：通過回憶，學(xué)會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象課堂引討——【展示互動(dòng)】問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k≠0）的圖象是什么樣呢？[嘗試]用描點(diǎn)法來畫出反比例函數(shù)的圖象．畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．解：列表思考：取什么值更易描出來x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（請(qǐng)把表中空白處填好）描點(diǎn)，以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．連線，用平滑的曲線把所描的點(diǎn)依次（從大到小或從小到大的順序）連接起來探究反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？做一做把y=和y=-的圖象放到同一坐標(biāo)系中，觀察一下，看它們是否對(duì)稱．歸納：反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征：（1）它們都由兩條曲線組成．（2）隨著x的不斷增大（或減小），曲線越來越接近坐標(biāo)軸（x軸、y軸）．（3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線．此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．做一做在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象．交流兩個(gè)函數(shù)圖象都用描點(diǎn)法畫出？【分析】由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道，（1）它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？（2）每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？（3）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？猜想反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？【歸納】（1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．（2）當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。?）當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大．設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖并研究：得到反比例函數(shù)圖像的形狀及其增減性精編精練例題指出當(dāng)k>0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象（）【分析】對(duì)于y=kx來說，當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；對(duì)于y=來說，當(dāng)k>0時(shí)，圖象在一、三象限，當(dāng)k<0時(shí)，圖象在二、四象限，所以應(yīng)選B．備選例題1．請(qǐng)你寫出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限．2．如圖所示的函數(shù)圖象的關(guān)系式可能是（）A．y=xB．y=C．y=x2D．y=設(shè)計(jì)意圖：通過具體的習(xí)題使學(xué)生加深對(duì)本部分知識(shí)的理解能解決具體問題。.BA246-2BA246-2-4-64-226-4-60xy請(qǐng)判斷k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果A（-3,y1）B(-1,y2)是該圖像上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的？目標(biāo)歸結(jié)：1．畫反比例函數(shù)的圖象步驟．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)．3．反比例函數(shù)的圖象在哪個(gè)象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個(gè)象限內(nèi)”研究．4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同時(shí)y≠0，因此雙曲線兩個(gè)分支不可能到達(dá)坐標(biāo)軸．目標(biāo)達(dá)成：【作業(yè)跟進(jìn)】分層布置ABC1．已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則k>0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而減?。?．下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是（D）3．在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，則y1-y2的值為（A）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負(fù)數(shù)4．已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是________（寫出滿足條件的一個(gè)k值即可）．5．在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上y=（填函數(shù)關(guān)系式）．6．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在二、四象限．7．兩個(gè)不同的反比例函數(shù)的圖象是否會(huì)相交？為什么？【答案】不會(huì)相交，因?yàn)楫?dāng)k1≠k2時(shí)，方程＝無解．8．點(diǎn)A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a<0，則b<c．《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象上的是(A)A．(3，－2)B．(3，2)C．(2，3)D．(－2，－3)2．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y＝－eq\f(5,x)的圖象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限3.已知點(diǎn)P(1，－3)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，則k的值是(B)A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)4.已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(3,x)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，下列結(jié)論正確的是(A)A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05.如圖26－1－1，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)(x>0)的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為(B)圖26－1－1A．1B．2C．3D．46.請(qǐng)寫一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：__答案不唯一，如y＝eq\f(－1,x)__．7．點(diǎn)(2，y1)，(3，y2)在函數(shù)y＝－eq\f(2,x)的圖象上，則y1__<__y2(填“＞”“＝”或“＜”)．8．若正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為__(1，－2)__．9．如圖26－1－2，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為__6__．圖26－1－210.在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y＝eq\f(\r(3),x)上的點(diǎn)B重合．若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是__2或－2__．解：如圖所示，∵點(diǎn)A與雙曲線y＝eq\f(\r(3),x)上的點(diǎn)B重合，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是eq\r(3)，∴OB＝eq\r(12＋（\r(3)）2)＝2，∵A點(diǎn)可能在x軸的正半軸也可能在負(fù)半軸，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(－2，0)．故答案為2或－2.11.已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)B(－1，6)，C(3，2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；(3)當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)(2，3)代入解析式，得3＝eq\f(k,2)，解得k＝6.∴這個(gè)函數(shù)解析式為y＝eq\f(6,x).(2)分別把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y＝eq\f(6,x)，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，∴點(diǎn)B不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在這個(gè)函數(shù)的圖象上．(3)∵當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝－2，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－6，又由k＞0知，在x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，－6＜y＜－2.12.如圖26－1－3，Rt△ABC的斜邊AC的兩個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象上，AB與x軸平行，BC＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)．(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)B所在函數(shù)圖象的解析式．圖26－1－3解：(1)把點(diǎn)A(1，3)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(k1,x)得k1＝1×3＝3，所以過A點(diǎn)與C點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y＝eq\f(3,x)，∵BC＝2，AB與x軸平行，BC平行于y軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，把y＝1代入y＝eq\f(3,x)得x＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，1)；(2)∵BC平行于y軸，BC＝2∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，把B(3，3)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)得k2＝3×3＝9，所以點(diǎn)B所在函數(shù)圖象的解析式為y＝eq\f(9,x).13.如圖26－1－4，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，0)、B(6，0)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.圖26－1－4(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．(2)將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n的值。解：(1)過點(diǎn)C作CH⊥x軸，垂足為H.∴AH＝eq\f(1,2)AB＝3，∴CH＝eq\r(AC2－AH2)＝3eq\r(3)，∴C(3，3eq\r(3))．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(k,x)，∴k＝xy＝9eq\r(3)，即y＝eq\f(9\r(3),x)；(2)∵將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，∴設(shè)此時(shí)的點(diǎn)B坐標(biāo)為(6，n)，∴6n＝9eq\r(3)，解得n＝eq\f(3,2)eq\r(3).14．如圖26－1－5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0，k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．圖26－1－5解：(1)依題意知2＝eq\f(4,m)，解得m＝2，∴A(2，2)，代入y＝kx－k得2＝2k－k，解得k＝2，所以一次函數(shù)的解析式為y＝2x－2.則k＝2.(2)依題意，S△PAB＝eq\f(1,2)×PC×4＝4，∴PC＝2，∴P1(－1，0)，P2(3，0)．∴S＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－2；（x＞1）,2－2x；（0＜x＜1）))15.(1)先求解下列兩題：①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC＝2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，求k的值．(2)解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡單地寫出．圖26－1－6解：(1)①∵AB＝BC＝CD＝ED，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED而∠A＋∠BCA＝∠CBD，∠A＋∠CDB＝∠ECD，∠A＋∠CED＝∠EDM設(shè)∠A＝x，則可得x＋3x＝84°，則x＝21°，即∠A＝21°②點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)B(3，eq\f(k,3))，∵BC＝2，∴C(3，eq\f(k,3)＋2)∵AC∥x軸，點(diǎn)D在AC上，∴D(1，eq\f(k,3)＋2)∵點(diǎn)D也在反比例函數(shù)圖象上∴eq\f(k,3)＋2＝k，解得k＝3.(2)用已知的量通過關(guān)系去表達(dá)未知的量，使用轉(zhuǎn)換的思維和方法。(開放題)第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用1.已知點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是(D)A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解析】方法一：分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)求出y1、y2、y3的值，再比較出其大小即可．方法二：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較．解：方法一：∵點(diǎn)A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函數(shù)圖象上，∴y1＝eq\f(6,1)＝6；y2＝eq\f(6,2)＝3；y3＝eq\f(6,－3)＝－2，∵6＞3＞－2，∴y1＞y2＞y3.故選D.方法二：反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．A(1，y1)、B(2，y2)在第一象限，因?yàn)?<2，所以y1>y2，又C(－3，y3)在第三象限，所以y3<0，則有y1>y2>y3，故選D.2.若函數(shù)y＝eq\f(m＋2,x)的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(A)A．m<－2B．m<0C．m>－2D．m>03.如圖26－1－7，函數(shù)y1＝eq\f(k1,x)與y2＝k2x的圖象相交于點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B，當(dāng)y1<y2時(shí)，自變量x的取值范圍是(C)A．x＞1B．－1＜x＜0C．－1＜x＜0或x＞1D．x＜－1或0＜x＜1圖26－1－7圖26－1－84．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象過點(diǎn)(－2，1)，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象過(A)A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、三象限5.如圖26－1－8，正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2相交于點(diǎn)E(－1，2)，若y1＞y2＞0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(A)6.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，那么(x2－x1)(y2－y1)的值為__24__．7.汽車勻速行駛在相距S千米的甲、乙兩地之間，圖26－1－9是行駛時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)函數(shù)圖象的一部分．圖26－1－9(1)求行駛時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系。(2)若該函數(shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A(40，1)和B(m，0.5)．求這個(gè)函數(shù)的解析式和m的值；(3)若規(guī)定在該段公路上汽車的行駛速度不得超過50km/h，解：(1)把(40，1)代入t＝eq\f(k,v)，得k＝40，∴行駛時(shí)間t(h)與行駛速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式是t＝eq\f(40,v)，故答案為t＝eq\f(40,v).(2)由(1)得出：函數(shù)的解析式為t＝eq\f(40,v)，把(m，0.5)代入t＝eq\f(40,v)，0.5＝eq\f(40,m)，解得：m＝80；(3)把v＝50代入t＝eq\f(40,v)，得t＝0.8，答：汽車通過該路段最少需要0.8小時(shí)．8．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)(k為常數(shù)，k≠1)(1)其圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P。若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；(2)若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減少，求k的取值范圍；(3)若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)y1>y2時(shí)，試比較x1與x2的大?。猓?1)由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，2)．∵點(diǎn)P在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴2＝m，即m＝2.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象上，∴2＝eq\f(k－1,2)，解得k＝5.(2)∵在反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)圖