廊坊文安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊文安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.下列方程：①=2；②=；③+x=1；④+=3．其中，分式方程有（）A.4個B.3個C.2個D.1個2.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運算結(jié)果正確的是（）A.2a3?a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a3.（2021年春?海南校級期中）下列各式中，分式的個數(shù)有（），-，，，，．A.5B.4C.3D.24.（四川省巴中市南江縣下兩中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小王乘公共汽車從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多20千米/時，回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A.=×B.=×C.+=D.=-5.（滬教版七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷A（一））下面說法中，正確的是（）A.分式方程一定有解B.分式方程就是含有分母的方程C.分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)D.把分式方程化為整式方程，則這個整式方程的解就是這個分式方程的解6.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）正六邊形的內(nèi)角和為（）A.180°B.360°C.540°D.720°7.（2021?荊州）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，以?B??為圓心、?BC??長為半徑畫?AC??，點?P??為菱形內(nèi)一點，連接?PA??，?PB??，?PC??．當(dāng)?ΔBPC??為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為?(??A.?2B.?2C.?2π??D.?2π-38.（2020年秋?南江縣期末）下列計算錯誤的是（）A.x+x2=x3B.x?x2=x3C.x5÷x2=x3D.（x2）3=x69.（2022年春?建湖縣校級月考）下列說法中，正確是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形10.多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是（）A.-aB.-a（a-x）（x-b）C.a（a-x）D.-a（x-a）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問題）四根鉛絲，長度各為1008cm，1260cm，882cm，1134cm，現(xiàn)在要求把它們截成相等的小段，每根鉛絲都不允許剩下，且截成的小段要最長，則每小段長為cm，總共可以截成段．12.（廣東省揭陽市揭西縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?揭西縣期末）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，則∠ADE的度數(shù)是．13.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算??a314.在學(xué)完軸對稱圖形后，小麗借助圓設(shè)計了一個軸對稱圖形，其中點A、C、D在圓上，四邊形BCDE為矩形，如果AB=BC=2，那么圓的半徑是．15.（2022年上海市長寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（））（2009?長寧區(qū)二模）上海將在2022年舉辦世博會．黃浦江邊大幅宣傳畫上的“2010”如圖所示．從對岸看，它在水中倒影所顯示的數(shù)是．16.（2022年春?杭州期中）從多邊形一個頂點出發(fā)可作7條對角線，則這個多邊形內(nèi)角和為度．17.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算（a2-ab）÷=．18.（山東省德州市慶云二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列判斷中，正確的個數(shù)有個．①斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②有兩個銳角相等的兩個直角三角形不一定全等；③一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形全等；④一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．19.（華師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個角等于已知角課時練習(xí)）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明△DOC≌△D'O'C'的依據(jù)是．20.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（-2，3），則點P的坐標(biāo)為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，在?ΔABC??中，?D??是邊?BC??上的點，?DE⊥AC??，?DF⊥AB??，垂足分別為?E??，?F??，且?DE=DF??，?CE=BF??．求證：?∠B=∠C??．22.（2021?蓮湖區(qū)二模）化簡：??a23.（2016?詔安縣校級模擬）（2016?詔安縣校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）以M點為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，使△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為2：1．（3）求出A2、B2、C2三點的坐標(biāo)．24.計算：（a+b）（b-a）25.（甘肅省武威四中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某空調(diào)器銷售商，今年四月份銷出空調(diào)（a-1）臺，五月份銷售空調(diào)比四月份的2倍少1臺，六月份銷售空調(diào)比前兩個月的總和的4倍還多5臺．（1）用代數(shù)式表示該銷售商今年第二季度共銷售空調(diào)多少臺？（2）若a=20，求第二季度銷售的空調(diào)總數(shù)．26.如圖，小明和小剛住在同一小區(qū)（A點），每天一塊去學(xué)校（B點）上學(xué)，一天，小明要先去文具店（C點）買練習(xí)本再去學(xué)校，小剛要先去書店（D點）買書再去學(xué)校，問：這天兩人從家到學(xué)校誰走的路遠(yuǎn)？為什么？27.（2014?宿遷）如圖，已知?ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∠BAD=∠BCE=90°??，點?M??為?DE??的中點，過點?E??與?AD??平行的直線交射線?AM??于點?N??．（1）當(dāng)?A??，?B??，?C??三點在同一直線上時（如圖?1)??，求證：?M??為?AN??的中點；（2）將圖1中的?ΔBCE??繞點?B??旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?A??，?B??，?E??三點在同一直線上時（如圖?2)??，求證：?ΔACN??為等腰直角三角形；（3）將圖1中?ΔBCE??繞點?B??旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①=2的分母中含有未知數(shù)，是分式方程；②=是整式方程；③+x=1是整式方程；④+=3的分母中含有未知數(shù)，是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：A、2a3?a4b=2a7b，故此選項錯誤；B、（a4）3=a12，故此選項錯誤；C、（3a）3=27a3，故此選項錯誤；D、a（a+1）=a2+a，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算和單項式乘以多項式分別計算得出即可．3.【答案】【解答】解：，-，，中分母是字母，屬于分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時，則出租車的平均速度為（x+20）千米/時，根據(jù)回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出回來時所用時間為：×，根據(jù)題意得出：=×．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)公共汽車的平均速度為x千米/時，得出出租車的平均速度為（x+20）千米/時，再利用回來時路上所花時間比去時節(jié)省了，得出分式方程即可．5.【答案】【解答】解：A、分式方程不一定有解，故本選項錯誤；B、根據(jù)方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②是等式，故本選項錯誤；C、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項正確；D、把分式方程化為整式方程，這個整式方程的解不一定是這個分式方程的解，故本選項錯誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．6.【答案】【解答】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=180°×4=720°．故選D．【解析】【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式：180°（n-2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和．7.【答案】解：連接?AC??，延長?AP??，交?BC??于?E??，在菱形?ABCD??中，?∠D=60°??，?AB=2??，?∴∠ABC=∠D=60°??，?AB=BC=2??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，在?ΔAPB??和?ΔAPC??中，???∴ΔAPB?ΔAPC(SSS)??，?∴∠PAB=∠PAC??，?∴AE⊥BC??，?BE=CE=1??，?∵ΔBPC??為等腰直角三角形，?∴PE=1在??R??t?∴AP=3??∴S陰影故選：?A??．【解析】連接?AC??，延長?AP??，交?BC??于?E??，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?ΔABC??是等邊三角形，進(jìn)而通過三角形全等證得?AE⊥BC??，從而求得?AE??、?PE??，利用??S陰影??=S扇形ABC8.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故B錯誤；C、因為對角線互相平分，所以是平行四邊形，再由對角線互相垂直，可得是菱形，故C正確；D、一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角是直角，還應(yīng)要求是平行四邊形，才是正方形，故D錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)特殊四邊形的性質(zhì)和判定可得，A選項應(yīng)是“對角線相等的平行四邊形是矩形”，B選項應(yīng)是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，D選項應(yīng)是“一組鄰邊相等，且有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形”，故選C選項．10.【答案】【解答】解：-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）=-a（a-x）（x-b）（1-b），多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）的公因式是-a（a-x）（x-b），故選：B．【解析】【分析】分別將多項式-a（a-x）（x-b）+ab（a-x）（b-x）進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公約數(shù)為2×3×3×7=126，∴每小段長為126cm，∴總共可以截成8+7+10+9=36段．故答案為：126；36．【解析】【分析】就是求最大公約數(shù)，用短除法求得最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段長為126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段126，81079段．12.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-30°=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)∠C=90°，∠B=30°，求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AD是∠BAC的平分線，求出∠EAD，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求出∠ADE的度數(shù)．13.【答案】解：??a3??=a3+2-1??=a4故答案為：??a4【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則進(jìn)行計算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：由題意可得：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，如圖所示：過點O作OF⊥BC于點F，連結(jié)OD，∵△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)題意得出：△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，過點O作OF⊥BC于點F，連接OBC，根據(jù)垂徑定理可得出BF的長，故可得出OB的長．15.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與5010成軸對稱，所以它在水中倒影所顯示的數(shù)是5010．16.【答案】【解答】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出6條對角線，∴n-3=7，解得n=10，∴內(nèi)角和=（10-2）?180°=1440°．故答案為：1440．【解析】【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進(jìn)行計算即可得解．17.【答案】【解答】解：原式=a（a-b）?=-a（a-b）?=-a2b．故答案是：-a2b．【解析】【分析】把a2-ab分解因式，除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可求解．18.【答案】【解答】解：①、全等的兩個直角三角形的判定只有一條邊對應(yīng)相等不行，故本選項錯誤；②、兩個銳角相等的兩個直角三角形不一定全等，故本選項正確；③、一條直角邊對應(yīng)相等的兩個等腰直角三角形，根據(jù)ASA或者HL均能判定它們?nèi)?，故此選項正確；④、一個銳角和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，故選項正確；故答案為：3．【解析】【分析】利用全等三角形的判定來確定．做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗證．19.【答案】【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O(shè)為圓心，任意長為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點C、D；②任意畫一點O′，畫射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長為半徑畫弧C'E，交O'A'于點C'；③以C'為圓心，CD長為半徑畫弧，交弧C'E于點D'；④過點D'畫射線O'B'，∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．則通過作圖我們可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，從而可以利用SSS判定其全等20.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（-2，3），∴點P的坐標(biāo)為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】證明：?∵DE⊥AC??，?DF⊥AB??，?∴∠BFD=∠CED=90°??，在?ΔBDF??和?ΔCDE??中，???∴ΔBDF?ΔCDE(SAS)??，?∴∠B=∠C??．【解析】由垂直的定義，?DE=DF??，?CE=BF??證明?ΔBDF?ΔCDE??，得出對應(yīng)角相等即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，能夠證明?ΔBDF?ΔCDE??是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=(?a-2)?=(?a-2)?=(?2-a)?=2-a【解析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則求出答案即可．本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）A2、（3，6）；B2（5，2）；C2（11，4）；【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（3）直接利用圖形得出各點坐標(biāo)即可．24.【答案】【解答】解：原式=ab+b2-a2-ab=ab+b2-a2．【解析】【分析】首先利用多項式的乘法法則計算，然后合并同類項即可．25.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，四月份有（a-1）臺，則五月份數(shù)量為：2（a-1）-1=（2a-3）臺，六月份數(shù)量為：4[（a-1）+（2a-3）]+5=（12a-11）臺，故第二季度共銷售：（a-1）+（2a-3）+（12a-11）=（15a-15）臺；（2）當(dāng)a=20時，有15a-15=15×20-15=285臺．【解析】【分析】（1）四月份銷出空調(diào)（a-1）臺，五月份銷售空調(diào)比四月份的2倍少1臺，即2（a-1）-1，六月份銷售空調(diào)比前兩個月的總和的4倍還多5臺．即是4[（a-1）+（2a-3）]+5．根據(jù)題意把三個月的臺數(shù)相加即可．（2）把a=20代入上式計算即可．26.【答案】【解答】解：小明從家到學(xué)校走的路遠(yuǎn)，理由：∵在△ACD中，AC+CD＞AD，∴小明從家到學(xué)校走的路是AC+CD+BD，小剛從家到學(xué)校走的路是AD+BD，∴AC+CD+BD＞AD+BD，即小明從家到學(xué)校走的路遠(yuǎn)．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到AC+CD＞AD，即可得到結(jié)論．27.【答案】（1）證明：如圖1，?∵EN//AD??，?∴∠MAD=∠MNE??，?∠ADM=∠NEM??．?∵?點?M??為?DE??的中點，?∴DM=EM??．在?ΔADM??和?ΔNEM??中，?∴?????∴ΔADM?ΔNEM??．?∴AM=MN??．?∴M??為?AN??的中點．（2）證明：如圖2，?∵ΔBAD??和?ΔBCE??均為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?CB=CE??，?∠CBE=∠CEB=45°??．?∵AD//NE??，?∴∠DAE+∠NEA=180°??．?∵∠DAE=90°??，?∴∠NEA=90°??．?∴∠NEC=135°??．?∵A??，?B??，?E??三點在同一直線上，?∴∠ABC=180°-∠CBE=135°??．?∴∠ABC=