宜昌市夷陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前宜昌市夷陵區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中西片八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，則線段QR的長為（）A.4.5B.5.5C.6.5D.72.（2015?元陽縣校級二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.梯形D.圓3.（2021?浙江模擬）如圖，在??ABCD??中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)?C??為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交邊?CB??、?CD??于點(diǎn)?G??、?H??；②分別以點(diǎn)?G??、?H??為圓心，大于?12GH??的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)?E??；③射線?CE??交邊?AD??于點(diǎn)?F??，若?ABBC=3A.?3B.?2C.?2D.?14.（湖南省衡陽市逸夫中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式：①；②；③；④中，最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個5.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形的外角和為（）A.180°B.360°C.720°D.1080°6.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，以B為圓心，BC為半徑的⊙B與AC邊的位置關(guān)系是（）7.（2022年春?福建校級月考）已知x+y=7，xy=-8，則x2+y2=（）A.49B.65C.33D.578.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是射線OB上一個動點(diǎn)，若PD=2，則PQ的最小值為（）A.PQ＜2B.PQ=2C.PQ＞2D.以上情況都有可能9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠EBC=30°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°10.（湖南省永州市雙牌縣八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列條件中不能使兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.兩個銳角對應(yīng)相等C.一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等D.一個銳角和斜邊對應(yīng)相等評卷人得分二、填空題（共10題）11.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數(shù)學(xué)試卷）如果一個三角形的兩邊長為2cm，6cm，且第三邊為偶數(shù)，則三角形的周長是cm．12.化簡：=．13.（2022年春?昆山市期中）若分式的值為0，則x的值是．14.（人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第7章三角形》2022年單元測試卷2（聊城市冠縣武訓(xùn)高級中學(xué)））△ABC的周長為24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，則a=，b=，c=．15.設(shè)正△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．16.（第1章《證明（二）》易錯題集（13）：1.2直角三角形（））一個汽車牌照號碼在水中的倒影為，則該車牌照號碼為．17.（四川省遂寧市射洪外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）①將方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情況是②若二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，則m=．18.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車從甲地到乙地，每時行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車從甲地到乙地所需的時間為小時．19.（山東省威海市開發(fā)區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））分式、、的最簡公分母是．20.（2021?蘭溪市模擬）如圖，等腰直角三角形?ABC??中，?∠B=90°??，點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，一塊?45°??的三角板與點(diǎn)?D??重合，并繞點(diǎn)?D??旋轉(zhuǎn)，另外兩邊分別與?AC??和?BC??相交于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好存在?DE=DF??，此時?BF=2??，則?CF=??______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2008?肇慶）在四川省發(fā)生地震后，成都運(yùn)往汶川災(zāi)區(qū)的物資須從西線或南線運(yùn)輸，西線的路程約800千米，南線的路程約80千米，走南線的車隊(duì)在西線車隊(duì)出發(fā)18小時后立刻啟程，結(jié)果兩車隊(duì)同時到達(dá)．已知兩車隊(duì)的行駛速度相同，求車隊(duì)走西線所用的時間．22.（2021?大連模擬）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種文具，已知一件甲種文具進(jìn)價比一件乙種文具進(jìn)價少5元，用200元購進(jìn)甲種文具的件數(shù)與400元購進(jìn)乙種文具的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種文具每件進(jìn)價分別是多少元；（2）超市計劃用不超過400元資金購進(jìn)甲、乙兩種文具，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲、乙兩種文具共50件，銷售一件甲種文具的利潤為3元，一件乙種文具的利潤為6元．若超市這次購進(jìn)文具全部售完，請直接寫出該超市總共獲利最多______元．23.若x+=2，求（x+）2和（x-）2的值．24.設(shè)an=500+n2，n為給定的自然數(shù)．對于任意非負(fù)整數(shù)n，記f（n）為an，an+1的最大公約數(shù)．試求f（n）的所有可能值．25.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）某同學(xué)在計算一個多項(xiàng)式乘以-2a時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，那么正確的計算結(jié)果是多少？26.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）已知==，求；（2）化簡?-并求值，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)（選擇合適的任意值代入）27.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）請完成下面的說明：（1）如圖（1）所示，△ABC的外角平分線交于點(diǎn)G，試說明∠BGC=90°-∠A．（2）如圖（2）所示，若△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，試說明∠BIC=90°+∠A．（3）根據(jù)（1），（2）的結(jié)論，你能說出∠BGC和∠BIC的關(guān)系嗎？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN-QM=4.5cm-3cm=1.5cm，∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，則利用線段垂直平分線的性質(zhì)得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后計算QN，再計算QN+EN即可．2.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、即是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心；軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．3.【答案】解：?∵??AB?∴??設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，由作法得?CF??平分?∠BCD??，?∴∠BCF=∠DCF??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，?∴∠BCF=∠DFC??，?∴∠DCF=∠DFC??，?∴DF=DC=3x??，?∴AF=AD-DF=5x-3x=2x??，?∴???AF故選：?C??．【解析】設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，利用基本作圖得到?∠BCF=∠DCF??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，接著證明?∠DCF=∠DFC??得到?DF=DC=3x??，所以?AF=2x??，然后計算?AFFD?4.【答案】【解答】解：①是最簡分式；②==，不是最簡分式；③=，不是最簡分式；④是最簡分式；最簡分式有①④，共2個；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：∵多邊形的外角和=360°，∴這個多邊形的外角和為360°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和都是360°即可得到結(jié)論．6.【答案】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴以B為圓心，BC為半徑的⊙B與AC邊的位置關(guān)系是相切．故選B．【解析】7.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．8.【答案】【解答】解：由垂線段最短可得PQ⊥OB時，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即線段PQ的最小值是2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可得PQ⊥OB時，PQ最短，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PQ=PD．9.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．10.【答案】【解答】解：A、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、全等三角形的判定必須有邊的參與，三個角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)斜邊直角邊定理判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三邊是偶數(shù)，則第三邊是6cm．則三角形的周長是2+6+6=14cm．故答案為：14．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊長為偶數(shù)求得第三邊的值，從而求得三角形的周長．12.【答案】【解答】解：==2x-3y．故答案為：2x-3y．【解析】【分析】先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再約分即可．13.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴x=0．將x=0代入x+1=1≠0．當(dāng)x=0時，分式分式的值為0．故答案為：0．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．14.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：，，8．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長公式知a+b+c=24，然后結(jié)合已知條件列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，通過解方程組來求它們的值即可．15.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】16.【答案】【答案】易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【解析】-----------------------V8213該車牌照號碼為V8213．17.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：x2-5x+5=0；②∵二次三項(xiàng)式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案為：-15或1．【解析】【分析】①利用去括號法則結(jié)合合并同類項(xiàng)法則整理方程，再利用根的判別式得出答案；②直接利用完全平方公式得出關(guān)于m的等式得出答案．18.【答案】【答案】時間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．19.【答案】【解答】解：分式、、的分母分別是2x2、4（m-n）、x，故最簡公分母是4（m-n）x2；故答案為4（m-n）x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】解：過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，?∵∠EDF=45°??，?∴∠ADE+∠BDF=135°??，?∵ΔABC??為等腰直角三角形，?∴∠A=45°??，?∴∠ADE+∠AED=135°??，?∴∠BDF=∠AED??，在?ΔDBF??和?ΔEMD??中，???∴ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，?∴BF=DM=2??，?∴AD=2?∵?點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，?∴AB=2AD=42?∴BC=AC=42?∴CF=BC-BF=42故答案為?42【解析】過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，證明?ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?BF=DM=2??，求出?AD=22??，可求出?BC??的長，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三、解答題21.【答案】解：設(shè)車隊(duì)走西線所用的時間為?x??小時，依題意得：?800解得?x=20??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=20??是原方程的解．答：車隊(duì)走西線所用的時間為20小時．【解析】設(shè)車隊(duì)走西線所用的時間為?x??小時，行駛速度為?800x??，南線的路程為80千米，時間為?(x-18)?22.【答案】解：（1）設(shè)乙種文具進(jìn)價?x??元?/??件，則甲種文具進(jìn)價為?(x-5)??元?/??件，根據(jù)題意，得?200解得?x=10??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=10??原方程的解，?x-5=10-5=5??（元?)??，故甲種文具進(jìn)價為5元?/??件，乙種文具進(jìn)價10元?/??件；（2）設(shè)購進(jìn)甲種文具?a??件，則乙種文具?(50-a)??件，由題意得，?5a+10(50-a)?400??．解得?a?20??，設(shè)利潤為?w??元，則?w=3a+6(50-a)=-3a+300??，因?yàn)?-3?所以當(dāng)?a=20??時利潤最大，最大獲利為：?-3×20+300=240??（元故答案為：240．【解析】（1）設(shè)乙種文具進(jìn)價?x??元?/??件，則甲種文具進(jìn)價為?(x-5)??元?/??件，根據(jù)“用200元購進(jìn)甲種文具的件數(shù)與400元購進(jìn)乙種文具的件數(shù)相同”列方程求解即可．（2）設(shè)購進(jìn)甲種文具?a??件，則購進(jìn)乙種文具?(50-a)??件，根據(jù)購進(jìn)這兩種文具的總資金不超過400元，可列出不等式求解，求出?a??的取值范圍；設(shè)總利潤為?w??元，根據(jù)題意求出?w??與?a??的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一元函數(shù)的應(yīng)用，第一問以件數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解，第2問以購進(jìn)這兩種文具的總資金數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式求解．23.【答案】【解答】解：∵x+=2，∴（x+）2=22=4；（x-）2=（x+）2-4?x?=4-4=0．【解析】【分析】把x+=2代入即可求出（x+）2，先變形，再整體代入求出即可．24.【答案】【解答】解：an+1=500+（n+1）2=n2+2n+1+500，an=500+n2，當(dāng)an，an+1有最大公約數(shù)f（n）=（an，an+1），顯然，f（n）也是an+1-an的約數(shù)．a(chǎn)n+1-an=n2+2n+1+500-（500+n2）=2n+1，必是個奇數(shù)；令2n+1=af（n），（a、f（n）是奇數(shù)），則n=，an=500+n2=500+=，顯然a2[f（n）]2、2af（n）、2001這三項(xiàng)都必須能提出公因數(shù)f（n），顯然f（n）最大就是2001．∵2001=3×667=1×2001，∴f（n）的所有可能值為1，3，667，2001．【解析】【分析】根據(jù)an+1-an=n2+2n+1+500-（500+n2）=2n+1，得出an=500+n2=500+=，進(jìn)而得出f（n）的最大值，即可得出f（n）的所有可能值．25.【答案】【解答】解：∵計算一個多項(xiàng)式乘以-2a時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上-2a，得