河南省信陽(yáng)市息縣包信鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度上期九年級(jí)適應(yīng)性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列圖形繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，不能與原來(lái)圖形重合的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時(shí)水結(jié)冰B．小明到達(dá)公交站時(shí)，1路公交車正在駛來(lái)C．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13D．在同一年出生的14名學(xué)生中，至少有2人出生在同一個(gè)月4．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線的開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大5．在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在上，，弦CD的長(zhǎng)等于半徑，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．8．如圖，筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車的工作原理，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水平面上方，且圓O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為8米、圓O半徑長(zhǎng)為5米，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（）A．2米 B．3米 C．4米 D．5米9．如圖，雙曲線（，）經(jīng)過(guò)的對(duì)角線交點(diǎn)P，已知邊OA在y軸上，且，若的面積是12，則k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．2410．如圖，小星利用平面直角坐標(biāo)系繪制了如圖的風(fēng)車圖形，他先將固定在坐標(biāo)系中，其中，，接著他將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至，稱為第一次轉(zhuǎn)動(dòng)，然后將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至，稱為第二次轉(zhuǎn)動(dòng)，……那么按照這種轉(zhuǎn)動(dòng)方式，轉(zhuǎn)動(dòng)2025次后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的表達(dá)式：__________．12．中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，放回，再隨機(jī)抽取一本，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是__________．13．已知點(diǎn)，，都在上，試判斷，，的大小關(guān)系是__________．14．如圖，在中，，，，以C為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是__________（結(jié)果保留）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線上，PQ與相切于點(diǎn)Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：解：方程兩邊除以，得第一步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得第二步系數(shù)化為1，得第三步任務(wù)：（1）小明的解法從第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）此題的正確結(jié)果是__________；（3）用因式分解法解方程：．17．（9分）為了進(jìn)一步貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的指示精神，央視推出了一系列愛(ài)國(guó)益智競(jìng)賽節(jié)目，如《中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，節(jié)目受到了廣大觀眾的普遍歡迎，我市某校擬舉行語(yǔ)文學(xué)科節(jié)，校語(yǔ)文組打算模擬其中一個(gè)節(jié)目開(kāi)展一次競(jìng)賽活動(dòng)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生就“在這四個(gè)節(jié)目中，你最喜歡的節(jié)目是哪一個(gè)？”的問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查，要求只能從“A：《中國(guó)謎語(yǔ)大賽》，B：《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、C：《中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》，D：《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》”中選擇一個(gè)選項(xiàng)，他們根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，__________，D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若九年級(jí)一班準(zhǔn)備從申、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇2名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽，請(qǐng)用表格或樹(shù)狀圖分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．18．（9分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中有，，，．（1）試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（3）根據(jù)（2）中的平面直角坐標(biāo)系中作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（9分）如圖，AB為的直徑，C為上的一點(diǎn)，有下列三個(gè)條件：①直線CD是的切線②于點(diǎn)D③AC平分（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：已知：________________________________________；求證：________________________________________．（2）給出（1）命題的證明．20．（10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求拋物線的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）若點(diǎn)，都在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍．21．（10分）某學(xué)校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已加球出手時(shí)距地面米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃框距地面3米．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？22．（10分）某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？23．（10分）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：；（2）將圖①中繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023—2024學(xué)年度上期九年級(jí)適應(yīng)性測(cè)試（二）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1——5CABCD 6——10BCABA二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一） 12．13． 14． 15．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）（1）一（2）（3）解：，，，．17．（9分）（1）129.6（2）C：60（圖略）（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，P（甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中）．18．（9分）（1）如圖所示，．（2）如圖建立平面直角坐標(biāo)系．（3）如圖所示，即為所求．的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．19．（9分）解：（1）（以①②作題設(shè)，③作結(jié)論為例，答案不唯一）已知：直線CD是的切線，于點(diǎn)D，求證：AC平分．（2）證明：連接OC．直線CD是的切線，．，．，，，．．平分．20．（10分）（1）把代入得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入得，解得，點(diǎn)A坐標(biāo)為．將、代入得解得．拋物線的解析式為．（2）由圖象可得不等式的解集為或．（3），拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，或．21．（10分）（1）根據(jù)題意，球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃圈的坐標(biāo)分別為：、、，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)A代入可得：，解得：，拋物線的解析式為：．將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：,左邊=右邊，即C點(diǎn)在拋物線上，此球一定能投中．（2）能攔截成功．理由：將代入得，，他能攔截成功．22．（10分）（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，將點(diǎn)和代入一次函數(shù)解析式得解得，與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）由題意得，，故當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，而，當(dāng)