陽(yáng)泉城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前陽(yáng)泉城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列條件不可以判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等2.（2009-2010學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)青木關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列語(yǔ)句中表述正確的是（）A.延長(zhǎng)直線ABB.延長(zhǎng)線段ABC.作直線AB=BCD.延長(zhǎng)射線OC3.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測(cè)試（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．屬于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④4.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??2a3B.??8a6C.?(?D.?(?a-b)5.（北師大新版九年級(jí)上冊(cè)《第1章特殊的平行四邊形》2022年單元測(cè)試卷（廣東省深圳市沙灣中學(xué)））下列判定正確的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形6.某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)學(xué)生自愿捐款．已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是（）A.=B.=C.=D.=7.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如果關(guān)于x的分式方程=有增根，則m的值為（）A.5B.3C.-5D.-38.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是（）A.130°B.140°C.30°D.40°9.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A.4B.2C.-2D.±210.（云南省文山丘北縣雙龍營(yíng)一中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)直角三角形不一定全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D.有一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷（））方程x2-3x=0的解是；分解因式：x2-5x+6=．12.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．13.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知△ABC≌△DEF，∠B=60°，則∠E=．14.（2020年秋?墾利縣校級(jí)月考）若多項(xiàng)式m2+6m+k2是完全平方式，則k的值是．15.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．16.（遼寧省盤(pán)錦一中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BD．（1）如圖1，直接寫(xiě)出∠ABD的大?。骸螦BD=（用含α的式子表示）（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明．17.（河南省周口市太康縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）給出下列圖形：①角；②線段；③等邊三角形；④圓；⑤正五邊形，其中屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有（填序號(hào)）18.（安徽省阜陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點(diǎn)A（-3，7），則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為．19.（山東省德州市夏津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的對(duì)角線共有條．20.如圖，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則此時(shí)AB1的長(zhǎng)是______cm．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?銅梁區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為?x??，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：1423，?x=1+4??，?y=2+3??，因?yàn)?x=y??，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫(xiě)出：最小的“和平數(shù)”是______，最大的“和平數(shù)”是______．（2）求個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”．22.（2020年秋?北京校級(jí)期中）因式分解：（1）ab2-4ab+4a（2）a2-b2+a+b．23.（2016?邯鄲一模）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b（其中a≠0），都有a?b=-，等式右邊是通常的加法、減法及除法運(yùn)算，比如：2?1=-=0（1）求5?4的值；（2）若x?2=1（其中x≠0），求x的值是多少？24.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五））如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=2．①求DE的長(zhǎng)；②求△ADB的面積．25.如圖，已知AD是等邊△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且AD=6，BD=2，點(diǎn)M是AD上一動(dòng)點(diǎn)，求△BEM的周長(zhǎng)的最小值．26.（第1章《解直角三角形》中考題集（15）：1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值（））計(jì)算：（3-2）-（-1）2006+（）-1?cos60°．27.（2021?鹿城區(qū)校級(jí)二模）某茶葉經(jīng)銷商3月份用18000元購(gòu)進(jìn)一批茶葉售完后，4月份用48000元購(gòu)進(jìn)一批相同的茶葉，數(shù)量是3月份的2.5倍，但每罐進(jìn)價(jià)漲了20元．（1）4月份進(jìn)了這批茶葉多少罐？（2）4月份，經(jīng)銷商將這批茶葉包裝出售，其中甲種禮盒每盒裝2罐，每盒標(biāo)價(jià)800元；乙種禮盒每盒裝3罐，每盒標(biāo)價(jià)1200元，恰好全部裝完．設(shè)甲種禮盒的數(shù)量為?x??盒，乙種禮盒的數(shù)量為?y??盒．①求?y??關(guān)于?x??的函數(shù)表達(dá)式．②在實(shí)際銷售過(guò)程中，甲種禮盒按標(biāo)價(jià)全部售出，乙種禮盒按標(biāo)價(jià)的九折全部售出，若這些茶葉全部售出后的總利潤(rùn)不低于8900元，求甲、乙兩種禮品盒的數(shù)量和的最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、兩個(gè)角相等，滿足的是AAA，不能判定全等；故選D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．2.【答案】【解答】解：A．直線向無(wú)窮遠(yuǎn)延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．線段不能延伸，故可以說(shuō)延長(zhǎng)線段AB，故此選項(xiàng)正確；C．根據(jù)直線向無(wú)窮遠(yuǎn)延伸沒(méi)有長(zhǎng)度，故不能說(shuō)作直線AB=BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．根據(jù)射線向一端無(wú)窮遠(yuǎn)延伸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】利用線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能延伸；射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可向射線延伸方向延伸；直線無(wú)端點(diǎn)，可兩向延伸，解答即可．3.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．4.【答案】解：?A??選項(xiàng)，原式??=-a3?B??選項(xiàng)，原式??=2a4?C??選項(xiàng)，原式?=(?-2)?D??選項(xiàng)，原式?=(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別計(jì)算即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)是除以單項(xiàng)式，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，?D??選項(xiàng)根據(jù)楊輝三角，答案應(yīng)該是四項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B正確；C、四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．6.【答案】【解答】解：設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由題意得==，故選B【解析】【分析】如果設(shè)第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根據(jù)兩次人均捐款額相等，可得等量關(guān)系為：第一次人均捐款額=第二次人均捐款額，據(jù)此列出方程，求解即可．7.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-5=0，解得x=5，當(dāng)x=5時(shí)，-m=5-2=3，m=-3．故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．8.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是180°-40°=140°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角之和等于180°求出與∠BCD相鄰的外角度數(shù)．9.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．10.【答案】【解答】解：A、根據(jù)SAS可證明兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)HL定理可判定兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)AAS兩個(gè)直角三角形全等，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分別進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】【答案】分解因式得出x（x-3）=0，推出方程x=0，x-3=0，求出方程的解即可；把6分解為-2和-3，-2+（-3）=-5，即可分解因式得出（x-2）（x-3）．【解析】x2-3x=0，∴x（x-3）=0，∴x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3，∵x2-5x+6=（x-2）（x-3），故答案為：x1=0，x2=3，（x-2）（x-3）．12.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡(jiǎn)公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B，∵∠B=60°，∴∠E=60°，故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B，代入求出即可．14.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．15.【答案】15°【解析】16.【答案】【解答】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-α；（2）△ABE是等邊三角形，證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，則BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°-（30°-α）-150°=α=∠BAD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等邊三角形．【解析】【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可．17.【答案】【解答】解：①角，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②線段，旋轉(zhuǎn)中心為線段中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③等邊三角形，旋轉(zhuǎn)中心為三角形內(nèi)心，旋轉(zhuǎn)角為120°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；④圓，旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角任意，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；⑤正五邊形，旋轉(zhuǎn)中心為正五邊形中心，旋轉(zhuǎn)角為72°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有②③④⑤．故答案為：②③④⑤．【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)圖形的特點(diǎn)，尋找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．18.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-3，7）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（3，7）．故答案為：（3，7）．【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案即可．19.【答案】【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6，則對(duì)角線的條數(shù)是：×6×（6-3）=9．故答案是：9．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷60°，進(jìn)而求得多邊形的對(duì)角線條數(shù)．20.【答案】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1恰好落在AB邊的起始位置上，∴CB1=CB，∠B=60°，∴△CBB1是等邊三角形．∴BB1=BC=8cm，∴AB1=8cm．故答案為：8．【解析】三、解答題21.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數(shù)”是1001，最大的“和平數(shù)”是9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”是?1000a+100b+10c+d??，則?d=2a??，?a+b=c+d??，?b+c=12k???∴2c+a=12k??即?a=2??，4，6，8，?d=4??，8，12（舍去），16（舍去）①當(dāng)?a=2??，?d=4??時(shí)，?2(c+1)=12k??可知?c+1=6k??且?a+b=c+d???∴c=5??，?b=7??；②當(dāng)?a=4??，?d=8??時(shí)，?2(c+2)=12k??可知?c+2=6k??且?a+b=c+d???∴c=4??，?b=8??綜上所述，這個(gè)數(shù)為2754或4848．【解析】（1）根據(jù)題意，同時(shí)考慮最高位不為0，可得答案；（2）設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”是?1000a+100b+10c+d??，由已知條件可得?2c+a=12k??，再分兩種情況討論：①當(dāng)?a=2??，?d=4??時(shí)，?2(c+1)=12k??；②當(dāng)?a=4??，?d=8??時(shí)，?2(c+2)=12k??．本題考查了因式分解在數(shù)字問(wèn)題中的應(yīng)用，讀懂定義的要求，并正確列式，是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=a（b2-4b+4）=a（b-2）2；（2）原式=（a2-b2）+（a+b）=（a+b）（a-b）+（a+b）=（a+b）（a-b+1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)分組法，可得公因式，根據(jù)提公因式法，可得答案．23.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：5?4=-=0．（2）∵x?2=1，∴-=1在方程兩邊同乘x得：1-（x-2）=x，解得：x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x≠0，∴分式方程的解為：x=．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義的新運(yùn)算，即可解答；（2）根據(jù)新定義運(yùn)算得到分式方程，解分式方程即可．24.【答案】【解答】解：①∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴CD=DE，∵CD=2，∴DE=2；②∵∠C=90°，∴AB==10，∴S△ABD=AB?DE=×10×2=10．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理得到AB，然后，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．25.【答案】【解答】解：如圖，連接CE，與AD交于點(diǎn)M，此時(shí)ME+MB最小，∵△ABC是等邊三角形，AD是等邊△ABC的角平